《高等数学》“课程思政”教学案例

《高等数学》“课程思政"优秀教学案例

一、课程基本情况

《高等数学》是理工、经管类专业大一学生必修的一门公共基础课,

全年共176学时，是学习后继专业课程的重要基础，也是考研的必考

科目。在本课程的教学中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象

思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及一定的数学建模能力，

培养学生熟练的运算能力和知识综合运用能力，同时还需注重思想政

治教育的融入，帮助学生建立正确的世界观、人生观、价值观，实现

全方位的三全育人教学目标。

二、"课程思政”的建设理念和教学设计

高等数学教学要将知识传授、能力培养和价值塑造有机结合在一

起，挖掘课程中的思政元素，在教学中深化思政教育，实现全程育人、

全方位育人。因此，本课程的教学目标分为三个层面。

1.知识目标：掌握数学基本理论知识（数学概念、定理）、基本技

能及数学思想方法。

2.能力目标培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和

创新能力。

3德育目标：通过数学文化、数学思想和数学精神的渗透，提升数

学素养，培养学生积极进取，脚踏实地的作风，增强学生的文化自信

和爱国情怀。

教师应发挥主观能动性，借助国内外数学文化、数学知识、数学方

法中含有思政思想的教学内容，在提高数学趣味性、实践性的同时，

使教书育人功能在课堂中能够完全贯穿其中，培养学生严谨治学、开

拓创新、坚持真理、一丝不苟的科学精神，增强学生的爱国热情、社

会责任感、民族自信、人文精神。可以从以下几个方面着手：

1.从教学内容的定理、定义、方法中挖掘思政教育元素；

2.从课程内容的起源和发展，利用数学史中的内容，实现思政教

育的融入；

3.结合课程特点对学生进行辩证唯物主义教育；

4.从学生的日常行为进行思政教育；

5.教师要严于律己，发挥表率的作用。

三、“课程思政”教学特色和创新

由于高等数学教学内容比较抽象、复杂，学生学习难度较大，在课

堂教学过程中很难提升学生的学习兴趣，导致课堂学习气氛过于压抑，

学生活跃度和学习热情不高。在教学中融入数学家历史故事、数学文

化、哲学思想、文学艺术知识、中国和世界传统文化、社会热点问题

等内容，既能对学生进行思想政治教育，又可以激发学生的学习兴趣，

从而提高高等数学的教学质量，培养德、智、体、美、劳全面发展的

新时代大学生。

教学中可以融入的思政元素可以概括为以下几个方面：

1.通过中国数学史、古今数学家的故事，激励学生的民族自豪感与

使命感，增强爱国主义情怀。

2.以数学家精神点燃学生的求知热情，培养家国情怀。

3.把我国当代建设成就渗透到课堂，增强学生民族自信心和自豪

感。

4.结合教学内容进行唯物辩证法教育，如从量变到质变、从有限

与无限、从特殊到一般等辩证思想，培养学生哲学的辩证主义思想。

5.依托数学知识的内涵外延阐述人生哲理，陶冶学生道德情操。

6.结合教学内容，讲述数学之美，提升审美素养，激发创造力。

7.把数学知识与方法与优美诗词相联系，启迪学生智慧，提升文

化修养，感受人文情怀。

8.通过开展数学建模、数学实验等课外小组活动提升学生动手能

力与协作意识。

四、"课程思政”教学实施的具体案例

《定积分的定义》思政教案设计

知识点及教学

思政元素的切入点设计意图

主线

一、问题导入近日有一则新闻，日本在课本中添加钓鱼岛是

1.钓鱼岛事件“曰本领土二中方回应“钓鱼岛自古以来是中国固有从真实新闻报

领土,中国坚决捍卫领土主权,不允许受到一丝一道出发，通过

毫的侵犯二既然涉及到一丝一亳，说明钓鱼岛面"钓鱼岛是中国

积的计算要求精确性.固有领土，捍卫

提出问题：如何精确的计算钓鱼岛面积？领土主权:引

出引例“曲边梯

形的面积二增

强学生捍卫中

国领土主权的

意识，激发学生

的爱国情怀.

2.引导转化钓鱼岛是带有曲边的不规则图形，通过分割,对比“曲边梯形”

将不规则图形面积的计算问题转化为曲边梯形的与“直边图形”的

二、曲边梯形(-)曲边梯形的面积

的面积由曲线J=/(.r),.r=a,x=b以及x轴所围成的

1:‘割圆术”的思曲边梯形。

想以及“以直代

曲”方案的探索(1)对于割圆

术，借助于课件

形象化地进行

过程的展示，让

图3曲边梯形的面积学生深刻理解

“以直代曲”的数

【思想渗透】回顾刘徽割圆术知识，所谓“割圆术”

学思想。

是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并

(2)在深刻领

以此求取圆周率的方法，用几何画板动画演示无限

会其中所蕴含

分割，无限逼近.渗透“以直代曲”的数学思想.

的深刻数学道

理的情况下，学

生就能够在叹

服于先人智慧

的同时,油然而

B8内搔正六边形网内接正卜二W生民族自豪感。

(3)简要介绍

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割,我国古代数学

则与圆合体，而无所失矣。”家的贡献，激发

学生民族自豪

咸•

图4刘徽的“割圆术”借鉴.割圆术”的

(-)方法探索思想，引导学生

【教师提问】自行发现“以直

1.你能否总结出割圆术求代曲”方案，从

圆面积的思想方法？而增强学生自

1刘徽2.将割圆术求圆面积的思主学习和探索

想方法进行提炼，能否应用到求曲的信心。

边梯形的面积中？

【解答】

1.割圆术求圆面积的思想方法：“以直代曲、

无限分割二

2“.以直代曲”方案一：用小梯形面积代替小曲

边梯形的面积.

“以直代曲”方案二：用小矩形面积代替小曲边

梯形的面积.

以直代曲方案一：以商代曲方案二：

々上.底「)X高y二长)

S,招K5建形

yn

---/

abxaD

图5"以直代住丁演示图

【教师提问】采取哪种方案较为合适呢？

【解答］由于矩形面积计算方便简洁，故采用矩形

分割法求解曲边梯形的面积

2.“四步曲”求曲【教师展示】

边梯形的面积—借助于几何直

y•

/观，重点演示

----1“直与曲的转

用《

化，有限向无限

的转化”思想，，

-4~1

启发学生感受

图6"四步曲演示这里所体现的

(―)分割辩证唯物主义

【教师提问】女口何将大曲上现g开2等•分成〃个小曲边的哲学思想。

梯形？

(-)近似代用

【教师提问】5寸每个小曲1如犯须1何“以直代曲”？

【解答】A4产/(口

(三)求和

【共同探究】次能样求出〃,'知弗的面积之和？

4=火M节

Z-1?-1

(四)取极限

曲边梯形的面积为A=lini^j\C

/=1

定义：设函数/。)在M向上有界.定积分的“化整

三、定积分的

(1)任意划分：为零、积零为

a=x0<x,<-<x„_<x^b整”的数学思

定义1n

想，告诉我们：

Ar.=xj-x._pi=1,2,…,〃

(2)任意选点：叫€[0引，/(幻修(1)无论多么

复杂的事情都

(3)求和：S=£/(J)AU

是由简单的事

/=1

情组合起来的，

(4)取极限：记4=max{AX].Aj…，-J

需要我们用智

如果不论对[。,切怎么划分，也不论在小区间

慧去分解.理性

引上点与怎样选取,只要当；1-0时，和S总平和地去做事.

(2)定积分思

趋于确定的极限/,那么称这个极限/为函数/(*)在想体现出哲学

中量变产生质

句上的定积分，记作即

变的辩证主义

思想。

£/(x)dx=/=liniX/(刍)的

(3)这种哲学

/-I

思想体现在学

注：定积分的思想和方法：习中，正所谓

“不积腔步无以

分割_____k化整为零

至千里”，激励

近似——►以直代曲学生不断努力，

不断积累才能

求和——k积零为整

最终获得成功.

四、定积分概简要列举定积分概念的实际应用领域.让学生了解所

念的应用(1)曲边梯形的面积；学知识的应用

领域,帮助学生

(2)立体体积；

树立学以致用

(3)变速直线运动物体所经过的路程问题；的学习意识,并

(4)变力沿直线做功；与“长征’系列火

(5)弓1力；箭的发射成功、

“蛟龙号’载人潜

(6)液体中物体受到的侧压力

水器的试验成

抛开以上问题的具体背景,抓住它们在数量关功、北斗导航系

统的开发等重

系上共同的本质与特性加以概括，都可以抽象成特大科技成果相

定和式的极限二所以都属于定积分问题.联系，激发学生

民族自信心和

自豪感.激励学

生勇于探索科

技领域.献身科

研的精神.

火情发处做功“蚊龙号”或人潜水器在水下的压强

北斗口星所受的地球引力变速直线运动物体经过的第程立体的体积

培养学生的知