湘教版高中数学必修第一册第4章4-1-1 4-1-2第2课时指数幂及其运算课件

第2课时指数幂及其运算第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1实数指数幂和幂函数4.1.1有理数指数幂4.1.2无理数指数幂学习任务核心素养1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)2.掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)1.通过分数指数幂的运算性质的推导，培养逻辑推理素养．2.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养．国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%.你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长率，并以2013年的经费支出为基础，预测2025年及以后各年的经费支出吗？必备知识·情境导学探新知知识点1分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂0的分数指数幂0的正分数指数幂等于___，0的负分数指数幂____意义

0没有

××××

知识点2有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝_____(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝____(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝_____(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr

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><<>知识点4无理数指数幂(1)概念：一般地，无理数指数幂au(a>0，u是无理数)是一个确定的____．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．在幂的表达式au中，a叫作底数，u叫作指数．(2)幂运算基本不等式对任意的正数u和正数a，若a>1则au__1；若a<1则au__1.对任意的负数u和正数a，若a>1则au__1；若a<1则au__1.实数>

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关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数

分数指数的分母，被开方数(式)的指数

分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．

反思领悟

指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．

[母题探究]1．在本例条件不变的条件下，求a－a-1的值．

2．在本例条件不变的条件下，求a2－a-2的值．反思领悟

解决条件求值的思路(1)在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形，沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值．(2)在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用．

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415√

23题号415

23题号415√D

[由题意可知a≥0，故排除A，B，C选项，选D．]

23题号45√1

4．若10x＝3，10y＝4，则102x－y＝________．23题号451

23题号451

2．分数指数幂有哪些性质？[提示]

(1)as·ar＝as＋r(a>0，r，s∈Q)；