高二年级下册期末数学试卷（文科）

高二下学期期末数学试卷（文科）

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共8题，共40分）

1、已知复数z=a2-a+ai,若z是纯虚数，则实数a等于（）

A.2

B.1

C.0或1

D.-1

【考点】

【答案】B

【解析】解：：复数z=a2-a+ai是纯虚数，

rd2—a=0

..。于。，解得a=1.

故选:B.

【考点精析】解答此题的关键在于理解复数的定义的相关知识，掌握形如a+M（aw凡Awj?）的数叫做复

数，。和b分别叫它的实部和虚部.

1

2、函数千（x）=Inx-，x2的图象大致是（）

x

B.

【考点】

【答案】B

1

/?，X-A7

【解析】解：•."')=2-(x>0)

J'(X)=，(x>0)

则当xG(0,1)时，V(x)>0,函数f(x)为增函数;

当xW(1,+8)时，V(x)<0,函数f(x)为减函数;

1

当x=1时，f(X)取最大值，f(1)=-2；

故选B【考点精析】通过灵活运用对数函数的单调性与特殊点，掌握过定点(1,0),即x=1时，y=0;a1

时在(0,+8)上是增函数;0a1时在(0,+8)上是减函数即可以解答此题.

131151117

1+?<

3、观察式子：1+尹<2'33)1+又+记+.<&…，则可归纳出式子为()

1111

人1+尹+记+…+记〈市I(n22)

1111

B.1+2232n22"1(n22)

1112n—1

C.1+N+记+…+/<

n(n,2)

1112n

DJ+N+记+…+/<

2门+1(n,2)

【考点】

【答案】c

【解析】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的I【答案】C

【解析】解：丫不等式x2-ax+a>0在(1,+°°)上恒成立，

X2

Dmi"

「.aVAl在(1,+8)上恒成立，即aV

(x-1+I)2(x-l)2+2(x-l)+11

■,,=--=(x-1)+=+222+2=4,

当且仅当x=2时，取得最小值4.

.,.a<=4.

故选：c.

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当aO时，对称轴左

边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当aO时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称

轴右边，y随x增大而减小.

271

5、函数y=Ex2+G单调递增区间是()

A.(0,+8)

1

B.(-8,3)

C.(,+8)

D.(1,+8)

【考点】

【答案】c

2712.27-—1

【解析】解：由y=2x2+v,得y'=27x-,

1

由y，>0,得27x3T>0,解得x3.

1

・•・函数y=x2+单调递增区间是G,+8).

故选：C.

【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的，函数的单调性与其导数的

正负有如下关系：在某个区间值&)内，(1)如果，'⑸>。，那么函数，・人»在这个区间单调递增；(2)如果

/。)<0,那么函数，在这个区间单调递减才能得出正确答案.

6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(

A.5

B.6

C.7

D.8

【考点】

【答案】C

【解析】解：模拟程序的运行，可得

k=0,S=100

满足条件S>0,执行循环体，S=99k=1

满足条件s>o,执行循环体，S=97k=2

满足条件s>o,执行循环体，S=93k=3

满足条件s>o,执行循环体，S=85k=4

满足条件s>o,执行循环体，S=69k=5

满足条件s>o,执行循环体，S=37k=6

满足条件s>o,执行循环体，s=-27,k=7

不满足条件S>0,退出循环，输出k的值为7.

故选：C.

【考点精析】本题主要考查了程序框图的相关知识点，需要掌握程序框图又称流程图，是一种用规定

的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作

的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明才能正确解答此题.

7、函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x).当xW［O,1］时，f(x)=2x.若在区间

［-2,3］上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()

22

A.(5,3)

4

B.(,5)

C.(,2)

D.(1,2)

【考点】

【答案】A

【解析】解：若在区间［-2,3］上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，等价为f(x)=a(x+2)

有四个不相等的实数根，

即函数y=f(x)和g(x)=a(x+2),有四个不相同的交点，

■■-f(x+2)=f(x),••・函数的周期是2,

当一1WxW0时，0W-xW1,此时千(-x)=-2x,

-.-f(x)是定义在R上的偶函数，

.'.f(-x)二一2x二千(x),

BPf(x)=-2x,-1WxW0,

作出函数千(x)和g(x)的图象，

2

当g(X)经过A(1,2)时，两个图象有3个交点，此时g(1)=3a=2,解得a=?

当g(x)经过B(3,2)时，两个I【答案】A

【解析】解：...AnB=B,

.,.BCA,

若m=0,则B=0,此时满足条件.

11

若m手0,则8=｛叫,则=-1或立，

解得m=-1或m=2,

综上所有实数m组成的集合是{0,-1,21,

故选：A.

二、填空题（共4题，共20分）

2

1、r2A2-1X>0/、X—2X,x>0

f(x)={X+2XV0，9(x)={1

9、已知函数%0—XV0

X，则函数f[g（x）]的所有零点之和是

【考点】

【答案】2

X2Xx>0

2A2-1,x>0-2,

f（X）={,g(x)={i石

x+2,x<0受，xvo.

【解析】解：；

2r~2x~2-l,x>2或x=0

1+2,

x<0

(x)]=,且f[g(x)]=x2-2x+2,(0<x<2)

分情况讨论：①x》2或x=0时，由2x2-2x-2-1=0,

可解得：x=i+Y°或1-（小于0,舍去）；

11

②xVO时，由"+2=0,可解得：x=-2,

③当0Vx<2时，由x2-2x+2=0,无解.

二函数f[g（x）]的所有零点之和是1+-=+,

所以答案是：牙+眄.

1£

10、若a10=5,am=2,贝[]m=.

【考点】

【答案】5

1£

【解析】解:a10=2,am=2/R,

可得二a2m.即2由二10,解得m=5.

所以答案是：5.

【考点精析】认真审题，首先需要了解对数的运算性质（①加法：匕+匕gaN=匕ga（MV）②减

法：loBga-Af—k>BgaaN=lo加g-—N③数乘:

10

拉=l°Ea"⑴E国④q—w=N⑤匕即/=1gzM(b^Q,neR)^

11、某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温(如

A

表)，并求得线性回归方程为y=-2x+60.不小心丢失表中数据c,d,那么由现有数据知2c+d=.

【考点】

【答案】100

-_c+13+10-1c+22-_24+34+38+d96+d

［解析］解：x=4=,y=4,

96+d_c+22

4=-2X4+6°,即96+d+2c=-44+240,

.,.2c+d=100.

所以答案是100.

12、若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点，则实数a的取值范围为.

【考点】

【答案】［1,5)

【解析】解：由题意，f'(x)=3x2+2x-a,

则f'(-1)f'(1)<0,

即(1-a)(5-a)<0,

解得1<aV5,

另外，当a=1时，函数f(x)=x3+x2-x-4在区间(-1,1)恰有一个极值点，

当a=5时，函数f(x)=x3+x2-5x-4在区间(-1,1)没有一个极值点，

所以答案是：［1,5).

【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数7■f00的极值的方法是：(1)如果

在，附近的左侧T5)>0,右侧，'⑸<0,那么/&)是极大值(2)如果在附近的左侧〈0,右侧f③>°,

那么人唠是极小值才能得出正确答案.

三、解答题(共6题，共30分)

13、某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午

12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函

13

^3

-27629

04+36t--6<t<9

1

^59

0+不，9<t<10

数给出：y=-3t2+66t—345,10vtW12

求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.

【考点】

【答案】解:①当6Wt<9时,

33

V,:-8t2-2t+36=-(t+12)(t-8)

令『=0,得t=-12(舍去)或t=8.

当6Wt<8时，v'>0,当8<t<9时，v'<0,

故t=8时，y有最大值,ymax=18.75

159

②当9WtW10时，y=8t+4是增函数,

故t=10时，ymax=16

③当10<tW12时，y=-3（t-11）2+18,

故t=11时，ymax=18

综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点

【解析】通过分段函数①当6WtV9时，利用函数的导数求出最大值；②当9WtW10时，通过函数的单调

性求解最大值，③当10VtW12时，利用二次函数求解函数的最值，推出结果z

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最大（小）值与导数的相关知识可以得到问题的答案，

需要掌握求函数在小司上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在值协内的极值；（2）将函数的各

极值与端点处的函数值/»）比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

1

X=1+yt

{

14、设直线I的参数方程为V--Tf（t为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C的极坐标方程为psin26=4cos6.

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

11

（2）设直线I与曲线C交于M,N两点，点A（1,0）,求砌+网的值.

【考点】

【答案】

（1）解：由曲线C的极坐标方程为psin20=4cos0,即p2sin26=4pcos0,可得直角坐标方程：

y2=4x

x=l+%

y=--

（2）解：把直线I的参数方程2（t为参数）代入曲线c的直角坐标方程可得：3t2-8t-

16=0,

816

.■.t1+t2=3,tH2=-3.

J_J_雪四备&

凡|格|=T=-

【解析】（1）由曲线c的极坐标方程为psin2e=4cos0,即p2sin26=4pcos0,利用互化公式可得直

角坐标方程.（2）把直线I的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2-8t-16=0,可得|t1-

11

i-----------2---------11向一，1

t2|=J(U+t2)-41也，西+而［=而十两=MJd

15、命题p：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2W0的解集为。；命题q：函数f(x)=(4a2+7a-1)x是增

函数，若「p/\q为真，求实数a的取值范围.

【考点】

【答案】解：P：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2W0的解集为

则/^=(a-1)2-4a2<0,

提

即今a<-1或3；

提

q：a<-2或4,

若、/\q为真，则中真且q真，

【解析】根据条件取出命题P和q为真命题的等价条件，结合复合命题「pAq为真命题，得到P假q真，

然后进行求解即可.

【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、“且”、“非”的真值判断：“非

P”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为

假；“P或q”形式复合命题当P与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案.

x

16、已知函数g(x)=Ex,f(x)=g(x)-ax.

(1)求函数g(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(1,+8)上是减函数，求实数a的最小值.

【考点】

【答案】

(1)解：由已知函数g(x)的定义域为(0,1)U(1,+8),

且f(x)"皿-ax(a>0),定义域为(0,1)U(1,+℃),

lnx—1

函数g'(X)=(同，

当g'(x)>0时，x>e,当g'(x)V0时，0<x<1,1<x<e,

.'.g(x)在(0,1),(1,e)递减，在(e,+8)递增

(2)解：(x)在(1,+8)递减，

「.f'(x)=-aWO在(1,+8)上恒成立，

/.xG(1,+8)时，f'(x)maxWO,

当〃IX■二2,即x二e2时，千’(x)max=-a,

一aWO,于是a2,

故a的最小值为

lnx-1

【解析】(1)由函数g'(x)二(山乃？,得当析(x)>0时，x>e,当g，(x)VO时，0<x<1,1<x

<e,从而g(x)在(0,1),(1,e)递减，在(e,+8)递增，(2)由千'(x)=-aWO在(1,+°°)

12

(s---

上恒成立，得xW(1,+8)时，千'(x)maxWO,从而f'(x)=-"+4-a,故当加xQ,即x=e2

时，f'(x)max=-a,得-aWO,于是a",故a的最小值为.

【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌

握函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；一般的,函数

的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间血&)内，(1)如果，'(力>0,那么函数在这个区间

单调递增；⑵如果r&)<。，那么函数尸在这个区间单调递减才能正确解答此题.

17、已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-a|.

(1)若f(x)的最小值为2,求a的值；

(2)若f(x)W|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范围.

【考点】

【答案】

(1)解：函数f(x)=12x+1|+12x-a|12x+1-(2x-a)|=|a+1|,

且f(x)的最小值为2,

|a+1|=2,.'.a=1或a=-3

(2)解：f(x)W|2x-4|的解集包含[-2,-1],即xG[-2,7]时,f(x)W|2x-4卜恒成立,

即12x+1|+12x-a|W12x-41怛成立,即-2x-1+12x-a|W4-2x恒成立，

艮|1|2*-2*5恒成立，即-5+aW2xW5+a恒成立，即I一""。，..._,WaWI

【解析】(1)利用绝对值三角不等式求得f(x)的最小值，再根据f(x)的最小值为2,求得a的值.(2)