初中数学-图形的全等教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：4.2图形的全等课型：新授课年级：七年级

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教学目标：

（1）通过实例理解图形全等的概念与特征，并能识别图形的全等.

（2）通过认识生活中全等的图形，培养学生观察能力.

（3）通过动手操作，培养学生动手能力，空间想象能力.

教学重点与难点：

重点：理解全等三角形的概念及性质，会寻找全等三角形的对应边、对应角.

难点：应用全等三角形的性质简单的说理和计算。

课前准备：

教师：多媒体课件.

学生准备：彩纸及剪刀

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动内容：（多媒体展示）1.剪纸“连连看”，然后回答下列问题：

问题1:在上面剪纸中，有几组是一样的？（是指形状相同，大小相等的）

问题2：怎样来验证它们形状相同，大小相等呢？小学我们学过吗！

处理方式：问题1中的第（1）小题，直接让学生回答，第（2）小题先小组讨论，得到可以

通过两幅剪纸重合的方法验证是否形状相同大小相等，得到有4幅完全相同的结论，然后教

师给出全等的概念，引出本节课题。（板书课题“4.2图形的全等”）

设计意图：通过设置漂亮的剪纸图片“连连看”游戏，调动了学生的主动性，让学生通过观

察，对全等图形有一个感性认识，为图形的全等和三角形定义打好基础。

二、合作探究、探索新知

活动内容：1.全等图形的定义和性质

观察下列同一类的图形有什么特点？

★,:★■,:

处理方式：学生思考后口答，这些图形中，同一类图形是完全一样的，即不仅要形状相同，

而且要大小相等，如果把它们叠放在一起,它们就能重合.。教师从而得出全等图形的定义即:

两个能够重合的图形称为全等图形.

巩固训练1:

1.观察下图，从中能否找出全等图形？（与同学交流）

2.下图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？

全等图形的性质是：形状和大小完全相同。（学生总结全等的特征教师出示课件展示）

处理方式：让学生口答问题1,说明全等的原因，问题2的原因找二位同学来回答，（4）和

（7）、两个图形面积相同，但形状不同，（5）和（10）两个图形形状相同，但大小不同。

教学中要充分让学生列举生活中的例子。

设计意图：让学生思维动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效

果。

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三.合作竞学再探新知

活动内容2：2.全等三角形的定义及有关性质

问题1：怎样的三角形是全等三角形？

问题2：全等三角形的对应边和对应角有何关系？

处理方式：根据全等图形的定义类比并动画演示得出全等三角形的定义，让学生口答出。能

够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。比如，在图中，^ABC与4DEF能够完全重合,

它们是全等的。其中顶点4,〃重合B,E重合C,F重合，它们是对应顶点；四边与外■边重

合，比1边与在边重合力C边与加边重合，它们是对应边；NA与重合，NB与NE重

合NC与NF重合,它们是对应角.全等三角形对应角相等，对应边相等。三角形aABC与

△DEF全等，我们把它记作“aABC丝ZiDEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶

点的字母写在对应的位置上.常用几何语言表示：

△ABgDFE,(已知)

；.AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的对应边相等)

NA=ND,ZB=ZF,NC=NE.(全等三角形的对应角相等)

问题3.怎样确定全等三角形的对应角对应边呢？

处理方式：小组之间先进行讨论回答，教师根据学生回答进行归纳总结(课件展示)

规律总结：确定对应角、对应边的方法

1.找对应边的方法.

(1)有公共边的，公共边一定是对应边.

(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.

(3)两个对应角所夹的边是对应边.

(4)两个全等的三角形中，一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.

2.找对应角的方法.

(1)有对顶角或公共角的，对顶角或公共角一定是对应角.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角

(3)两条对应边所夹的角是对应角.

(4)两个全等的三角形中，一对最大的角是对应角，一对最小的角也是对应角

活动内容3：探索全等三角形中重要线段之间的关系

问题4.全等三角形对应的高、角平分线、中线分别对应相等即全等三角形的对应线段有何

关系呢？(小组讨论交流)

处理方式：学生分组画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一

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组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流得出结论。

(课件投影)

全等三角形对应的高、角平分线、中线分别对应相等即全等三角形的对应线段相等。对应

角相等。

设计意图：让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，以及对应线段，并指出其中的

对应角和对应边.能准确地找到对应边和对应角，并能正确得出全等三角形的对应边相等，

对应角相等，对应线段相等，提高了学生分析能力、应用表达能力。

巩固训练2：

1、(1).已知：如图1,ZSOAD与aOBC全等，请用式子表示出这种关系：

(2).找出对应边,它们有什么关系？

对应边：________、、

(3).找出对应角，它们有什么关系？

对应角：、一、

⑷.如果NA=35°,ND=75°，那么NC0B=图2

2、如图2,如果aADE丝ACBF,那么AE〃CF吗？—(填“是”或“不是”)，并说

明理由

处理方式：动手进行解题，进一步巩固所学知识。五分钟后教师出示答案，学生根

据答案订正，教师巡回指导。

设计意图：及时巩固所学知识，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是语

言表达向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句

的理解是应用的基础.

四.学习致用，能力提升

活动内容2：(多媒体出示)

例：如图，已知将AABC绕其顶点A顺时针方

向旋转20。后得到AADE.

(1)ZiABC与4ADE的关系如何？

(2)求NBAD的度数.

分析：图形旋转是整体旋转，图中的各部分也都

旋转20。，所以在旋转的过程中，图形的形状、大小不变，即图形中对应角相等，对应边相

等。

解：⑴AABC^AADE

(2)ZBAD=20°

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巩固训练3.

（1）判断题：

①全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）

②全等三角形的周长相等.（）

③面积相等的三角形是全等三角形.（）

④全等三角形的面积相等.（）

（2）.已知I.：如图，AABC丝aFED,且BC=ED.求证：AB〃EF,AD=FC.

处理方式：第1题学生口答，第2题教师先讲解，有学生动手进行解题，进一步巩固所学

知识，教师几分钟后出示答案

五、当堂小结、形成体系

这节课我们学习了图形的全等，请同学们回答问题：

1.通过这节课的学习，你学到了哪些知识?有哪些收获？有何感想？

（想一想，再分享给大家）

学生畅谈自己的收获、感想！

教师课件展示：能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形的形状和大小都相同.

全等三角形的对应边、对应角相等，对应线段相等。并会寻找两个全等三角形的对应边、对

应角.能利用全等三角形的性质解决一些实际问题.

设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养

成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解，教师

也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识.

六、达标检测，反馈提高

为了检查本节课的同学们的收获有多少？掌握的程度如何呢？请完成下面达标检测题.（多

媒体出示）

1.如图，AABC丝Z\DCB,其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对

应边和对应角.对应边,对应角.

2.如图，ZXABC丝4DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是（）

(A)5(B)4(C)3(D)2

E,

F

H

⑶如图，AABE丝AACD,AB与AC,AD与AE是对应边，已知：ZA=43°NB=30°,

求NADC的大小。A

9s

C

五：布置作业：

1.如图1,AAOD^ACOB,ZA=ZC,找出这两个三角形的对应角和对应边.

2.如图2,AABD^AACE,ZB=ZC,找出这两个三角形的对应角和对应边.

设计意图：设计两题，巩固了所学内容并进行了自我检测与评价，对不同程度的学生分

层要求，既面向了全体，又因材施教照顾了学有余力的学生。限定时间独立完成，师生纠错.

使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.

板书设计

§4.2图形的全等

1.全等图形含义课件展示区3.全等三角形定义性质及表

示方法

2.全等图形的性质例1

（教师板书步骤）课堂小结：

学生板演区学生板演区学生板演区

4.2图形的全等学情分析

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本章是第四章的第二节内容一图形的全等，本节内容对学生来说不是太难，大多数学生

都能够掌握。课本紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的实物图片与学

生熟悉的几何图片的大小、形状，来研究图形的全等，使学生对图形全等有一个感性的认识，

学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识，这一点学生基本都能够掌握。同时以学生感

兴趣的教学活动为主线，激发学生的学习兴趣，从而促进了知识和思维的发展。

学生的知识技能基础：学生已经学习并认识了一些图形，大多是通过直观感知、操作确

认得到的，因此学习起本课很容易。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动，

经历观察图形的活动，具有了一定的图形分析能力。因此在判断图形是否全等时都很容易判

断出来，接下来再学习三角形全等时就降低了难度。

4.2图形的全等效果分析

教材选用义务教育课程标准实验教科书（新北师大版）七年级下册第四章第二节，其重

点内容是理解全等三角形的概念及性质，会寻找全等三角形的对应边、对应角.教材首先从

比较熟悉的一些图形入手，让学生从直观上获得对全等图形的认识，这个难度不大，学生利

于接受和掌握。然后在此基础上学生很容易概括总结出全等图形的定义和相关概念，同时也

吸引了学生的注意力，激发了学习的兴趣。

1.图形的全等这节课提供给学生一个探索、思考与同伴合作交流的机会，学生通过对比

观察，动脑让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识，为图形的全等打好基础。图形的

全等的对应顶点，对应边和对应角，以及对应线段，并指出其中的对应角和对应边.能准确

地找到对应边和对应角，正确解题，分析能力、表达能力得以提高。

2.本课教学遵循了学生的思维规律，从直观认识到感性认识，并给予了学生充分的时间，

去体会知识的形成过程，巩固所学知识，通过用文字语言表示。训练学生语言表达能力，也

是语言表达和文字语言的结合，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加

深学生对本节课所学知识的掌握和理解，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应

用的基础.

3.通过学生对全等特征进行验证，可以进一步加强学生对所学知识的感性认识。

学生在自主的空间里学习，取得了较好的效果，课后可以让学生自己找一些图片并发现生活

中的全等图形。

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4.2图形的全等教材分析

本节教材是新北师大版七年级数学第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容，以前

关于图形的认识主要是直观的感性的认识，从本节课开始就将从证明的角度出发来认识图形

的全等。“图形的全等”学生首先学习并认识了一些图形，让学生通过观察，对图形全等有

一个感性的认识一形状、大小相同的图形。介绍全等图形，包括全等图形的概念，全等图形

的性质。认识了全等图形之后，在此基础上针对较简单的图形一全等的三角形加以学习，认

识全等三角形的概念和性质。知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，以及对应线段，并

指出其中的对应角和对应边.能准确地找到对应边和对应角，并能正确得出全等三角形的对

应边相等，对应角相等，对应线段相等.

4.2图形的全等评测练习

巩固训练1：

1.观察下图，从中能否找出全等图形？

2.下图中，(4)和(7)、(5)和(10)为什么不是全等图形？

巩固训练2：

1、(1).已知：如图1,ZX0AD与△(«(：全等，请用式子表示出这种关系:

(2).找出对应边,它们有什么关系？

对应边:

(3).找出对应角，它们有什么关系？

对应角:图1

⑷.如果NA=35°,ZD=75°，那么NC0B=

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2、如图2,如果4ADE丝ACBF,那么AE〃CF吗？—（填"是"或“不是”）,并说

明理由

巩固训练3.（1）判断题：

①全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）

②全等三角形的周长相等.（）

③面积相等的三角形是全等三角形.（）

④全等三角形的面积相等.（）

（2）.已知.：如图，△ABCg^FED,且BC=ED.求证：AB〃EF,AD=FC.

达标检测

1.如图，AABC丝Z\DCB,其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对

应边和对应角.对应边.,对应角

BE=4,AE=1,则DE的长是()

(A)5(B)4(C)3(D)2

⑶如图，AABE0AACD,AB与AC,AD与AE是对应边，已知：ZA=43°NB=30°,

求NADC的大小。

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4.2图形的全等法课后反思

1.本节用在探究活动中，实践、探究、交流，，使