2019-2020年山东烟台市龙口五中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）含解析

2019.2020学年山东省烟台市龙口五中九年皴（上）期中数学试

卷（五四学制）

-、《本・海分%分，共有12道小■,♦小・3分）下开♦小■♦崎出标号为1、

H、（、”的四个的的.其中只有一个是正•的.♦小分；不逸、靖幡或选出的场

号超过一个的不/分.请将142J1所堆答案的保号填写在下衰的相亶位■上，

I.卜外四个点，注及比例随酸了一@超凝上的是（）

X

A.<1.-6>B.（3.2）C.（-1.-6）D.（2.4）

2.（3分）在三角形ABC中.NC为豆角•sin.电urn*的值为<

人,B谣C”,

3.（3分）点A<X|.yi>.B（*2.y2）.C（xj.y"梯是反比例南跤y=二4为图较上.看

1[<»2<0<*3，则yi,YAya的大小关系是（>

A.y3<yi<y：B.打〈丫2〈%c.y3<y:<yid力〈「〈力

4.{3分）我各2013年的快递业务早为14匕件,受总干电子湎务发展和法治坏地改？?等名

力因逢,快建业务迅猛发展.2014年埔逵心居全国第•.若2015年的快递业务Itifc到，5

亿件，设2。”年叮2015年这两年的邛均埴长率为x,则F列方程正题的是（）

A.1.4—5B.1,4<l«2x>=4.5

C.1.4（|*x）J=4.5D.1.4（1>x>+1.4（|*x）J=4.5

S.（3分）直角.角盘纸片的为直角边长分别为&8•现将△ABC如图那样折■・使点A

叼点B熨合，折瓶为DE,则tm/CRE的值处<>

A24uV77n1

73243

6.13分）她物线尸-3门+”2-2鲤过¥移件,推物线丫=3*2・，移方法是（）

A.向左平移I个单位，再向下平移2个单位

B.向左平移1个电位.再向上F科2个单位

C.向右平格I个单位.再由下中移2个单位

D.向右甲移I个地位.内向上平移2个版位

7.（3分）如图中的三条拊物线形状相同.关于这三条枪物找叙述情i关的是<）

A.•:条他物域的龙达式中一次用的系数不足Hl呵

B.条抛均线的顶点的横坐机制同

C当x>l时，•条他物线若自的y值都随、的措K而用人

D.：：条枪打段与宜收y=-2与无2点

8.（3分）桑君陵船倾斜角是刻的斜坡精卜.布卜的珞忖S（米）与时利I（杪）Mt

式为S=IOrR若滑到坡底的时同为2眇.蚓此人卜济的高欧为（

A.，米B.12米C.1”5米D6米

9.（3分〉一次函数y=aC・bx+c的图象如图所示.17M-4a-2t»+c.Na-t»+c.P=4iH».明

A.M>0.N>0.P>0R.MVO,N>0.P>0C.M>0-N<0,P>0D.M<

0.N>0.P<0

@(3分)如图，点A⑶I).B《-I，b)&在双曲线产-g(x<0)上.点P-Q分别

x

是x林、y轴上的功点，”别边的PABQ的冏氏N出小伯忖，PQ所在直拨的帼析式如

A.产xB.y=x+IC.y=x+2D.y=«+3

II.'3^>dtll：；-J；rfiSy=ax2-bx«c^0）的图象如图所示，饴出以下馅论，①a卜：

<0；@a-b>c<0：0b-2a<0：（4）abc>0,其中所有正确结论的序只是（

y

A.①②B.①②④C.①③④D.②③④

12.（3#..图1,E为拓市D功AD卜卜.八？从'H湍折找Hh-HD-L”

到点C时伸止，A%Q从或BiliBC七动判点C时停止，它们也动的速攻《；是Ion/*.KP.

Q同时开站匕动.收运动时间为IG）,△BPQ的面也为y（cm：）,cl划y4I的帆轨图象

加图2.则下列结论筋误的是（）

B.iinZEBC=J.

5

c.当。酎.尸熹?

D.31=1加时.£.PRQ足等腰一角形

二、填空・，（本・■分18分，共有《通小■,♦小・3分）

13.（3分）&：RiAABC'I1.ZACB=W.a=2.b=3.则LmA=___.

14.<3分）无论1n为任何实效，总在骷物践产/Ynu-m:的白足—.

5（3分）如图，。却四边形ABCD是平行四边形，BC-2AB.A.B两点的坐标分别是（-

I.<>）..0.2）.CD两门。反比例函数尸X（kVQ）的图象上，则k等于_

i6.<3分）如图.mi-.，书的中心।）方超的一册对垃。、林

rtr.点P（3a.a）是反比例用数卜上（h>U）的闰默上与正力尼的个交点.7；用中加

滋部分的曲枳等f9.则这个反比例函数的碑折式h—.

17.（3分）小明发/楼走庭上有一拖把以1$•的做好角觐公。卜卜匕严重重响了同

学们的行上安全.他自觉地桁根把搏动位冏，仞其的倾斜用为75,.如果施把的总K为1.80m.

则小明拓宽了行路通道_m.（姑果保监：个百效8（字.台考数据：Mni5--0.26,5“IT

18.（3分）如图.在平面宜的坐标系X5■A.B两,3

C是第一象@内XX曲线I-点•连接CA并i£长文y细于/P.也按BP.HC.若APBC打

三、«M

19.<6分）计肆：2、inMT-lan60*-JUanM/-（-i->u»（-|）axn.

3

20.〈8分）如图.A,B型两降现代化城市，C站一个古城遢址，C城在A城的北偏东W.

白.B城的北偏西4T.HC城与A城用即120千米.B城在A城的亚东方向,以C为何心,

以60『米为半许的陶形区域内钮古遗和地F文物.现要件A.B两城市情建一条电巴的高

速公拈.

<1）请你计算公路的长度（保留根力力

（2）请你分析这箫公并行葭行可依对攵物古迹造成江殿，并说明理由.

2L<1。分）如如一次曲效>=kk5（k为常数.JlkW。）的用望。反比例话数尸-0•的

x

流数交于AC-2.b>.B两点.

（I）求一次喻数的表达式；

（2）若将白或AH向卜.平体m，m>0）个胞付长度后与反比例函数的图象行且只有一个公

共点.求m的值.

22.<10分）其曲场将进价为IHOO元的电冰箱台2400元华山，平均年天他代也8台，

为「优台国家"*电卜乡"政策的实施.新场决定果配ifi当的降价指施.调查,明।这种券箱

的仰价也肆价50兀,不均每天就俺多售出4fr

（I）设林台咏用博馀x元，曲场祐天用售这种族用的利润为、兀.求y'jx之间的他建关

泰式（不饯求、自变联的取侑他HI>.

（2）商场想在这种冰箱的精竹中用无盈利8000兀，同时又要使顾客肖充实;8,库白冰希底

降价多少元？

<3）板台冰箱降价，少元时，商场好天耨售这种冰箱的利润m鬲？被高利润是多少元？

23.<1。分）如图.在AABC中，AB=AC-I.ZA=45°.边长为I的正方形的个顶点D

住边AC匕与AABC另两边分别交干点E.F.DE//AB.格正方彩平低使克D保持在

AC1：（口不与人里冷）・设AF=x.E方形勺AABC重登部分的面机为y.

（I）求yOx的陆故为系式并写出El变Six的取伯葩围；

（2）x为何用时y的伯最火？

（3）x在哪个范僧取俏时y的值随»的用，、而成小？

2%”。分)随苦农让科找的小新发■衣田常同也开始采用K濯的形式(如图甲).d：m

网安装•个阳开地面•定而度且垂直于地面的喷头,喷头可旋找跖o,喷出的水海里撤物找

彩软,如图乙，用OA去示垂直于地09MN的咬头.OA=I米，水为3FOA的距离I。米

时均到般弱点.达时J3高点离地面5米.加梨不计其它的索.5用头环税WJn.能嗝酣的

最大比校是1；少米〈结果柚砌到0」.葫考制W仔2236》？

图甲图乙

25.412分)如图.在小面面角坐标系中.已如站形ABCD的沙颐中BI.0).C(3.

。)，1)<3,4).以A为顶点的描物战产aFfxr过点C动点P从*A出发，沿我校AB

向点B运动.同时动点Q从点C出发.沿建段CD向八口运动.上P.Q的运动速度均为

悖秒I个单位.运动时间为I秒.过点P作PELAB交AC尸点E.

(1)KiATfl-，,并未出抛物找的箱；'.：

(2)过点Ef}EI-AD于F.父抛物线干点G.31为何值时.AACG的而枳最大？最大

值为多少？

⑶在动点P,Q运动的过程中.力［为何3时，在甲形ABCD内(包括边界〉存在点H.

使以C.Q.E.H为疗点的四边形为麦考？小直接耳出t的值.

2019-2020学年山东省烟台市龙口五中九年级（上）期中

数学试卷（五四学制）

一、逸界■，《本・■分M分，共有12道小■,♦小分）下升务小■。给出标号为

B、（、。的09个鳍修.其中只充一个是正•的.♦小■1£麻•分।不嬉、嘘・成选出的标

号超过一个的不/分.WWI12・所处善案的柝号填耳在下衰的相座位置上：

I.7分；校级梭,卜列四个步.4反比例的数产-色图象上的是《

X

A.<1.-6>B（3.2）C.（-1.-6）D.（2.4）

C萼点1及比例的敏图猊上点的坐标特征.

t专题】计肆趣.

【分析】根据反比例函数的解析式可知.町=3四个母项中.梁枳为-6的即为M点推案.

【幡答】峨,A,Vix（-6>=-6.

J.A在函故图象上:

B.*.*3X2=«,

.•・B不在喷数图象匕

C,V-IX<-6>=6,

.,.C不在函数图能上,

D.V2X4=8.

：.D不在南段图飘上.

故选A.

【点评】此同专百了反比例谴政图总上点的坐标特征,极褪反比函数的定义,将桁一点的横

微坐标相乘即可作出正幽判断.

2.3分）（2015枚•法姬县期末）4角计；ABC中./C为口角.疝认暇

.则UnB的伯

为(

A12BWC卷口羹

13

I3互余两角.角的数的关系.

【分析】根据SHIAW_.MIWBC=5x.AB>l3x.利用勾It定理求出AC=12x・再利用候角

13

三角凿散的定义用出tanB的值.

【解拧】解：；在RlZSABC中，ZC=9G*.sinA=-2-.

13

>4BC=5x.AB=13K.

•­AC=VAPTBC2=,2)1-

.M?12x12

BC5x5

放送c.

C评1此题与佟的是银用;用函收的定义及勾股定理的考用，正确得出弃边之间的关系足

解决同图的关键.

3.(3分)(2012•青岛)点A(X|.yj),B(x;.y;>.C<xj.yj)鄢是反比例的效产二

X

的图象上，若XIVXZVOVR,则力的人小关系是()

A-y3<yi〈y?Byi<n<yyC.y3<y2<yiD.J2<yi<y3

(%。】反比例函数图象L点的坐标特征.

【专名】FKMffi:榇允型.

【分析】先根据反比例函数尸■;三中k的符I；为断出此前数图象所在象限.再根据X|Vy

<0<刈判断出九，y”力的大小关系即可.

【解答】®b，.'反比例函数尸子中,k=-3<0,

工此函数图纵在四象隈.11在每一取取内丫随心的增大而墙大.

VXI<XI<O<XJ.

.".ys<0,yj<0<yi<y2.

,••力〈》<丫2・

故为A.

1点甘1本必考先的是反比例函数图象上点的型标特点.棍施南15解析式判即出函数图尔所

住的以双是解答此展的关BL

4.(3分)(2015•安・)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治

环境改善3羽型因素・快递业务迅猛发履•234年增速位居全国第一.首20IS年的快递如

务置达史4.5亿件.«2014年与2015年这两扉的,均增氏率为X.明卜列方程正确的是

()

A.1.4(l+i>=4.5B.1.4<l*2x)=43

C.1.4(卜X)'=4.5D.1.4(］*x>*1.4(Px)2=4.5

(号点】由实际问《£冲象出•元二次方程.

［专题］增长率何题.

【分析1根据整速可番等盘关系，2013年的快递业务flftx(1•增长率)1201$年的快递”

务摄，根据等数关系列出方程即可.

【呼答】利：世笫14年叮2015年这两年的平均增桧串为K,由周患卧

1.4(Hx)2=45.

故选rC.

cmn曲应i：要考杏门h实际M题抽取出一元一次方兜，关厘是学鲤子均变化率的方法.

&i殳变化前的负为*.攵化后的a为也乎均变化率为，.则期过两次变化后的数fit关案为a

（l±x>&.

5.C3分）2（XIK>M）直角三角彩黑片的两也侑边长分别为6.H,现将AAHL」+那择

折%使点A与点B更合,折猊为DE.则IMNCBE的值是<

A24V707nl

73243

1号点】设角.用阚数的定义；勾股定理；触折攵换（折登何明）.

【分析】折合后形或的图形相互全净,利用三角由数的定X可求出.

【话答】曲敏据题总.BE=AE.ftCE=x.则BE=AE=8-K.

在Kl^BCE中.根据勺股定理用：BE乜BC’Ylf.呷<*-K>:

黑闫二.

4

工

.,,tanZCBE-^-4-7-

CB624

故选：C.

【】界理学杳锐用:用隔数的概念，在R角三角心中•正弦等于对比斜，余龙等于郸比

制：正切等干时比如.

6.（3分）（2011•荆州除拟）加罚线产-3（x”>2-2经过平移符H加狞线y=-3x‘，TK

方法是<）

A.向左平柘1个中/K内向下平移2个单国

B,向左平与1个单位,Ff向上平移2个单位

C.向右平移I个单位.再向F平移2个单位

D.向右平移I个单他再向上平格2个单位

【号点】二次函数图象与几何变换.

t专屋】计蚓B.

【分析】由他物域尸7（X”）2-2群到顶点能标为（-I.-2）.而1t移府抛物绞尸-

3X2的顶点坐标为10,o）.根州顶点坐标的鱼化才找平移方法一

【邮答】的；1•抛物税丫=-3C-I）'-2的顶点坐标为《•I.-2>.

平移后帼物线y=-3』的原点坐标为（0.0）.

••.平移方法为；向右平杼I个单位，再向上平移2个单位.

故送D.

［点评】本题号查/抛物货的平移规律.美健是确定平移前后抛物线的顶点坐标,j找平移

熄律.

7.13分，，2(X)7秋•求州巾阚中，如图中的二条电物税形状和X于这二条鼬枷境叙还怪

谈的是()

A.•茨他饬代的长达式中：次独的系数不一定相用

B.品搀物线的陵也的微坐标相同

C.当x>l时，,东粒物线各自的y住诉旭x的用大俞堆大

D.三条携物观与直线y=-2都无文点

[*；.■*>1二次函数的图象；二次函数的性.质.

t依I】计算届.

【分小】融物线的.次谕系数决定了非物线的开口方向和开口大小,由此性质避打力的.

(iwni蝌；•.•三条附狗蚣形状相同，开口向上，

效物投射析式的一次项系数电।等.

叙述惜识的是A.

故选A.

【言评】木典考位了-次消散图做「一次函数解析式的系数的兑系,明映.次J«系数决定了

她物找的开口方向和开I】大小.：次项系效。-次项系数决定对林楠.常数J更决定能物我，

y轴的交点.

8.13分"20IS枚•尼【I市校彼JW中>嗓牙状沿倾回角是30•的斜坡潸卜.布卜的样界S(%)

抄)间的关系代为S=10l*t\若洪到城底的酎间为2杪,则此人下滑的行度为《

A.24米B.12米C.I?V3^D.6米

【“，】

【分析1根粼题中日支♦的值先求出隰数传、3r根据直角三翕形的性质避行解管却可.

(«ni解:把e代入5-1叱/中和:

s=24.

•・•汾下的曲离$是直角,角形中30•角的斜边，下降的高度足直角二角彩中30•角的对边.

：.下滑的高度为：244-2=12(*)-

故选rB.

【点谭】本堪与住了渊出角三州形的鹿m-坡咬坡角问期以及代数式未伤•正确求出、的值

史解困的关缱.

9.(3分)(201。秋•鄂州期末)二次MC(y=aJ+bx+c的他望如图所示.M=4i«2b-c.N=a

・b・c・P=4a*b.则()

A.M>0.N>0.P>0B.M<0,N>0,P>0C.M>0.N<0,P>0D.M<

0.N>0.P<U

［考点】一次谓数图/。原数的夫系.

K^JBl帘MUS型.

可得出》»的取

【分析】2x=2时.y<0：当x=-l时.yX：根据对称特IVx=-■^•<2.

：.

【阵苻】®h时,y=4a+2b-cVO.

AM<0：

当工=-I时.尸a-b*c>0.

.\N>0:

A4a>-b.即4at>>0・

AP>0.

故选B.

【点.4］本题号台了•次函数的图象和系敢的美系.足基础知识要熟练学我.

10.（3分）（2013•贵港）如图.点A（a,I，B<1.b）燕在双曲找产—（x<0）±.

点P.Q分别是x轴.y轴上的动点.用四边账PABQ的周长取G小管时.PQ所在汽线的

解析式是（）

A.y=RB.y=x>lC.y=x«2D.产x+3

【号点】反比例1数燎合SI.

t专眼】援合咫;压轴密.

【分析】先把A点里标和B点*b代入反比例函数进行中可确定点A的至新，为（-3.I>.

B点坐标为（-1,3）.再作A点大于x他的H称点C.B点大于y%的对称点D,根擀对

称的件她得到C点中以为（-3.-D.［3,'¥标为（I.3）.CD分别戈K轴.）JtfP点、

。点，根据两点之间位段锻地和此时四边形PABQ的嵇长出小.然后利相持定素政法确定

PQ的第析式.

【碑行】用h分别杷点AI)、B(•I.b>代入双曲观y・•W〔x<0泗u=7,b=3.

x

则点A的坐标为(-3.IhB点坐标为(-I.3),

ItA点关于x轴的对称点C.B国关于y轴的对称臣D.所以。点中心为<-3.T).D

点坐标为(I.3).

比给CD分别交\轴、y轴「P点、Q点.此时四边心PARQ的周箕最小.

ftllfliCD的解折式为y二kx，b.

■Sk+b21.I

.

(k+b=3

所以白线CD的邰析式为尸x+2.

［点评］本遐若管了反比例徜数的踪合即，隼猴反比例随数图«1上点的坐标特恃定系81

法求次函数的解析式；热练运用四点之间线段收蚯髀袂行为几何国阳图K最短的向西.

II.13分)<2015枚•龙门市校级期中)已知：itrfitty=ax2-bx-t<a*0)

结出以卜结论：①a+bkVO：(5)n-b-c<0；®b-2«<0：④abc>0,其中所方正确靖论

的序号是()

A.①②B.①②④C①③④D.②③④

【号卢】次函数图象与系数的关系.

【分析】①根皿当时图象在x俯下方.召出y<U.呷；+h*<0利蜥即可：

②根据"1x=T时图象在x轴上方.得出y>0,即a-brX•利斯即可：

③由用软开口向上打新出a>0.由时称箱在y轴喜便得出b<。，司出b'hilHrK*：：

④由图象开II向由对构:轴在y釉右侧得出b<0,由他初线与y轴大F仇E

值.c<0判新即可.

((»«1W»①力”1时图象在x轴下为ILy<0.

即a-b+cVO.①正确।

②节x-7时图象在x轴I.方，y>0,

UHa-b+c>0.②转误t

③：图象开U向匕

Aa>0.

•.•对你抬4

.*.b<0.

.".b<2a.

.mo,③正郎

@b<0.

；她物理与y械女于佻半场，

.,.c<0.

.\ahcX）.④正的.

故选C

[,''•iTl本题有£»的是.次函数图取。索敷的大喉，察握.次造叁丫=*/+1»、条勉符号由

弗悯战开口方向.对称轴、她物战耀的文点，拊物戏、x轴文点的个数码定是解周的光

缄.

12.（3分）（2013•则台》如图I.E为知杉AMD边ADI.点•卢P从点B沿折或BE-

ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点CI寸停止，它们运动的速度都是

Im/s.若P.Q同时开始活动,出运动时间为tG，ABPQ的面枳为y<cmb.ClBly*3

。的两数图象如图2,则下列结论情误的是《）

图1

A.AE=6cm

B.sinZ

C.当（YlWlO时.

D.当E128时.APBQ是等融一三角骷

[:点]动点向理的函数图象.

C专题】压轴感.

【分析】也图2可知.在点CIO.40>至点U4.40）区间.ZLBPQ的面枳不变•因此可

拉波BC=BE.由此•:丹•.11-JF：

（1）在BE段，BP=BQ；持续时脚10$.WlBE=BC=IO；，是I的:次曲St；

（2）在ED段,严K）是足值，持续时间4s.MED=4：

（3）在DCHby持续M小Ff至为0.y姐t的•次函数.

【解答】祈，（I）结论All：确.理由如下，

分析祖故图象可知.BC-l（X:ni,ED-4<m.StAE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cmI

（2）结论B正确.理由如下，

如若用I所示.连接EC.过点E竹EF1BC•干点F.

由MS(黑©可懒,BC=BE=lOcm.、।IO=-1BC«EF=-^-X|0Xfcf.,,J.EFN.

22

EMBC嗫端告

⑶牯论C止碗.理由如风

如箸国2JWJK•过fjiPfPG.BQiA(i.

；B5BP=1,

■P«dfiQ・BP・、m/

2255

（4）结论D错误.理由如b：

31=12$时.点Q与点Ca缶点P运动到ED的中点，设为N.如答图3所小.正接NB.

NC.

此时AN*.ND-2.由勾咬出理求私NB=8A历.N<.'=2V17-

'.,BC=IO.

•••△BCN不是笠腋♦：角形，即此时APBQ，；是号展三角形.

ssi

啥

523

【戊讨】本岂号在动点何题的函数图需要结合几何图形。函数图象,认其分析动点的运

动过程.突破点在于口项纠斯出BC-BE=l（）cm.

二、填空■，（本J1■分IX分，共有6道小■.♦小・3分）

13.，3分><2015秋•龙11巾检桀烟中）在R1&ABC小.ZACB-90*.a-2,b-3.MunA-

2

I-'

【与国】豌用三周函数的定义.

t分析】根娓角函数可用uinA—,PHria=2,23代入计唧即可.

b

IWniW：•:在RlAABC中.ZACB^9fT.衅2.b=3.

故答案诏，

3

【，八¥】此题卜亶考在了税的♦珀由数,XWS*ffiiFVJ.挽希A的对边a与非边b的比

叫做/A的正切.

14.（3分>（2015秋•龙口而校援即中）无论m为任何实故.总iEH制Hr、2gm上的

点是（,

【。点】二次语1图家上点的坐标栉衽.

【分析】无论nt为任何次数.谡点总在热物线上，即谟点坐标与m的值无关，也贰是说警

用后m的系故等于0.

【解答】解：原式可化为yr>（2x・l）m,无论m为任何实效.该点总汗拗物找上,即谏

点坐标与m的（ft无美.

则2vl=0,即x=-工.y=x'J.

24

；.总在骷物莲尸2fnrm上的点是（-1,乎

【内评】廨谷奉收疗明确该点总在拊悯线上，即该点坐也与m的值尢大.

15.（3分》（2013•武汉）如图,已知四边形ABCD是千折19边形.BC=2AB.A.B网点的

坐标分别是（•I10）.（0,2）,C.D两点在反比例例故尸义（k<0>的图象上.则k等

X

【节行】反比例函数除介叫.

【分析】r点C小标为如，3r据ACgBD的中点盘轲相M可网出点D的坐标,找

点D的坐标代入南故研析式可和由k关Ta的去达式，再由BC=2AB=诋可求出a的(ft.

卅向狎出k峋值.

【解存】解；设八C用标为<3.9),味<0),白1)的坐标为(x.y).

•..四边形人BCD是平打网边彬.

AAC。BD的中点坐标相同.

a-1

2

代入广告iijjfj；k=2a-2a2®：

在RtaAOB中，AB=7OA2*OB2=^'

.*.BC=2AB=?\/5-

根屋=(0-a)0(k-2)'=(2«/5>2.

a

整理得Ia4'k2-4ka=!6a2.

将①k=2a-2a"代入后化林可得：a：M,

'-,«<().

.".a=•2>

：.k=-4-8=-12.

放衿案为：-12.

方法二：

W为ABCD是¥行四边形.所以卢C、D是点A、B分引向左手惦a,向：T睇b丹到的.

故慢点C坐标是<-a.2力，..点D坐付是(•1-a.b).<a>0.b>0)

概展K的几何意义.-ux=-1-aX此

笫理但2a-al>-b*ah.

W«b=2a.

过点D作x岫乖线,交x辕+H点,在白角角形ADH中,

由已知易汨AD=?V^Ml=»,DH=b=2a.

AD乜AH'DH、即20=/+4/，

Wa=2.

所以D坐标是(-3.4)

所以K=12.由曲效图象混第象黑.

所以k=-12.

r点评】本局考专了反比例南缴的煤吉盟・涉及了平行四边附的件庙.中点的盆标及小方火

的知识，解答小冲仃四个点海要注意।翻出点C坐标•茨不出点Djft陆代人反

数部析式；②根！KBC=2AB=，WlliZ'「.注意仔细运算.

16.43分）（2012•”城）如图.隹宜翔fe标（中,正方胖的中心在嘲睡且王方彩的

组对边与x轴平行.点PC3a.a）是反比例陶数》上（k>（D的图歌上，正方形的•个交

X

点.若图中阴影部分的面匣等『9.WJ这个反比例惬H的第析式为_qW_.

X

【号力】处定系数法求反比例函数解析式：反比例函救图无的时称性：正方形的性质.

I如6】压糖/：探究型.

【分所】由反比例就效的可样性可知阴。郃分的面枳和正好为正方形面枳的工.立正方形的

4

助长为U.图中明彩品分的阍联等于9可求出b的值,进而可心曲直找AB的友达K,PI于

据点P（3a.a）在niSAB上可求出a的ffh进而刊出反比例商政的擀析式.

【话答】解：；反比例函数的图象关于原点射林.

：.阴明部分的而松和正好为正方形而枳侪工.改正方形的边K■为b.«i]lb^,解得….

44

：正方形的中心在原点O.

.•.n投AB的用析式为：1=3.

:点P<31.a）在直城ABL.

：.3a=3.解解*=l.

AP（3.I>.

1点P在反比例曲数y=K<k>0）的图象上,

X

此反比例用数的解析式为，>A.

诩］人必弓宣的是用小足系8t法求反比例的数的X析大及正方形的性班.根据省总行出

有线AB的解标式是解答北邂的关谊.

17.（3分），2007•湖州）小明发现在教学搂£同上彳一推把以15"的隙斜角斜案在栏杆上，

冲事影响了同学们的行走安全.他自觉地耨拖把海动位置•使用的陋斜角为”\如果拖把

的总长为LSOm,则小明知定了行路遹道」L2J_m.（皓果保阳一个力效数字.参有数指i

sinl5,^0.26.awlS^O.Q?）.

（号点】解r（角角形的灰用.锻度跛角问题.

（（ai计。虺：ffw.

【分析】根据余皱话数分别求出两次垢把邓培根的小招.求差将解.

（WKlW«VAB=I.8.ZA=15\ZFBC-73*.

.,.AC»AB»cosl5"»1.746（米）：

EOEF・m675・=AB・sinlT-0.4ft«（米）.

W1AE^AC-EC=1.746-0.468*>1.28（米）.

所以小明拓宽了打跻通道1.28米.

［「，评】此题主要考我.r函数的运r能力.

18.«3分）（2014•或都）如图.在平面H谕坐标系中.HtHy=1-x曲成丫号相交

TA.B两点，C是第•象限内双曲域上点，连接CA并延区交y轴于门巴连最HP,

BC,若△”式的而枳是20.则京C的坐蛛为_13_22_.

［号点】反比例的数♦•次函政的之点问题.

15庖】计。鹿：数形结合.

6MM

【分析】役C点坐标为（a.a>,根抠反比例困散"•次居数的文点问理解方程组《

。H

可担,A点坐标为（2.3）.B点坐标为《-2.-3L再利用恃定系数法碗定H线BC的的

忻式内丫旦・£.3.F俄AC的解析式为y=-X•g3.”"州y他上点的无%掂近肉

到D点坐标为（0.9-3）.P点里惊为C0.§+3）.然后利用除EC=S：PBD-Scro得到关

aa

于&的方程，求出a的他即可解到C点坐M.

【解答】解：HC交y轴十D.如图.设c-点坐标为一，色）

：.A点坐杵为(2,3).B点坐标为《-2.-3).

0.rttsBC的第新式为广kxf,

-2k*b=-3

r.B'-2.-「、Cii.@)代入用6，解祥

aak+b=—

：.直线BC的解新式为尸耳住-3.

当X=0时,y=2vA-3=^-3.

；.D点坐标为<0.6-

收网线AC的网折大为尸mxn

f2舟n=3

把A(2.3)、C(a,9)代入春6.

aani+n=一

a

H我AC的网折式为y=1，3+3,

aa

当x=o时.,卫,，0+3=57.

aaa

：.p点坐标为＜0.9P)

a

•；SPBC-SCTO-

.,.Ax2X6tAxaX6-20.W

223

：.C点坐标为(工工2).

37

【点.讦】本均耳杳/反比例由取'」•次或敢的文点问侬：求反比例变数。次明数的交点坐

标.把两个由敬关系式联立侦方科81求解,为方火组行解则的拧书•文京1若方秤组£解则构

用无交点,也考杳了用怙定素数法求一次国盘的解析K.

三、

196分)<201$被♦龙口市校找期中)计算：2sin60°-tan600-3(an3(r-<y>°-<-I)2000.

【号点】实数的运罚；本指数军；特殊用的二用曲数值.

[■].1U.(

【力机】卓式利用将铢用的三角函数也.*指数%.负整数指数哥法则计原即可得，结果.

[WS1W：原式=2X浮-d3-3xg7+l=-JG+2.

【点N】此座号育了现教的运算，幽扬搐斑匕目法画足好本粒的关键.

2(1.<85>)<2(110.li#模)如图.A、H足两座现代化城市,C足个小城那t.C城在

A城的北侑东3(r,在B城的北偏西，5。，H.C城A城相巫120F*.B城在A城的正东

方向，以C为网心，以60千米为半杼的网形K域内仃占边和地下文物，理改住A、B两城

市施建修笔直的扁速公路一

（I）请你计算公路的长攻（保的根弓”

（2）甫体分析这条公路有没有“Jf。时乂沟古迹造成叔殿.并说明理由.

【与r】解且角角形的应用•方向ftj向s.

【。题】应用题.

【分析】（I）根据也意妞△ABC中,ZCAB=6（r,ZABC=45,.AC=I2O.求AB长：

（2）根据“化料为!V的惊喇.作CD1AB1-I）通过*自ftl角形求鲜：比依CD*j60

的人小得出站论.

W：flCDlAHPDA-.

(I)在RtAACD中.

CD=AC、in&m20X冬帖AD二AC”，M0F20X

fl.RtABCD中.BD=CD・tan45・=«1向X1=60百.

所以AB-AD，DBF0«h/^(km)：

（2）不可能.因为CD=6W5>60,所以不可能对文物占逊迨或摘依.

【点评】~化斜为I灯是孵-角形的常观思路，*作事或（超h原时I仆破坏相珠角（3（r.

W、603.

21.<1。分）<2014.f«ff）如用，次帐Uy=kx5，k为常作"2（）1的图象与反比例

总数y=.国内就数交于A<-2,b）,B两点，

（I）求一次由数的表达式।

（2）芥将宜税AH向下个移m<m>0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只在一个公

妆点，求m的值.

c号仆】反比例函数与一次函e（的上,点问恩：•次的数留鱼。几何在换.

itns：故杉站介.

【分析】（|）先利用反比例函数解析式y=•互求出b=4.行列A点里标为<•2.4）,然后

X

把A点坐标代入了kxT中求出k,从而科创一次的数将析式为吟K，SI

（2）由于将找葭AB向下丫移m（m>0）个单Q长笈得代"螂折式为》4x，5-m.Wfi

1

浅y[MS-m与反比例党数只有个公共点.即方理和“只有姐蛆,

吟工+5-1D

然后消公y町到关于x的一元二次函数,可根比判别式的意义沟到关于m的方程.心后的

方程求出m的值.

（«m由（1）把A（-2,b>代人产-当Hb「-二，4

所以A点坐标为（•？，4）,

把A（-2.4）代入y=kx-5ft）-2k<5=4.耨用k=l.

所以次雨数解析式为yn/xTi

（2）将直找AH向下平以m<m>0）个的位K度的直统解析式为产4・5-m.

根掘跑怠方程生Hff组解.

消去、肉-8_.LX+5-m.

槃理畤--<m-5>X+8-0.

△=(m5>?4xXx8=0.W^m=9rlm=l.

即m的值为IAO.

【由W】本思行杏1f反比例阴数勺一次雨数的交点二也：求反比俱函数％一次函数的殳在电

I*.上两个的欲关系式联立成方W.期求研.音方先生行鼾则两者衣交点.力桎小无所.匍构

皆无交点,也考仆了•次函数。几何慢换.

22.（10分）（20W秋•徐州期末）泉商场格进偷为1M00元的电冰柏以舒内244KI无分出.中

均场天费店出8台.为了配合印京“家电卜多”政策的实俺.商场决定来瞰地当的普价措施.调

小衣明：这仲冰箱的«阶极睛价50兀.¥均楸天就能U含山4台.

（I）及降台冰箱降价x无，商场柯人销得在种冰箱的利润为、兀,求5-、*之M的由数关

系式（小或求弓白变重的取假地图）.

（2）剧场想作这料冰前的ifl的中屋天盈利X000元，同时又要他顾客用蚪狄惠，福台冰箱网

降怡安少元?

（3）田台冰箱降价看少无时，商场句天销售送钟沐箱的利宾最岛？最口是多少元?

【号点】二次的1的应用.

C学虺】常规膻型.

［分析］<1>根期升降汾间遐.&示出得介冰笫的利涧=340（）-1800-x）与总的MSU8•击

X4）.两打之枳,即可求出.

（2）结合函数解析式yX（MK>,即可发示出.然席解方程求出，

（3）二次函数最伯问题，求出结果.

【他答】就：（口尸（2400-1800-X）（8^JLX4）--4I>X4XIMI

（2）小翘曲符：--04（爪，4800邛000,解曲K|=I<X）.*:=400

25

要使藤方用剂实惠.取x=4<）0.

行：每台谆箭应降价4W元.

（3）>'=--2-K：-40XMW=--（x-250）2.网X）

2525

,-,a=•萤<°，y有最入值•■-3x=250时y单，=9800

:•年伶沐柏降你2,0元时.商场利制疑高.最高利淘能W00元.

【点讨】此段主要韦作了<1）二次函数的应用中升降价向总，关t8足表小&延介冰制的利

润（2400-1800-x>.与总•的优基（8高X4）,之间的乘积等于总利；见

（2）1元二次方程的应用।

（3）二次函数的最｛6问出.

23.〈10分）（2013•西安校线模内）如图.在△ABC中，AB=AC=bZA=45*.边长为I

的正方形的个顶点D在边AC上.与GABC力两边分别交于找E、F.DE/>AB.将正方

形平移.使点D保格在AC卜（D不与A币合）.设AF=X,正方形与ZiABC重小就分的向

枳为、.

（1）求y=x的眼数及系式外与出自变Stx的取仙池四：

（2）'为何值时y的值最大？

（3）X4哪个范用双侑附y的值随X的增大而找小？

【考户】：次函数好合超I二次慎致的限值.

【a8】r合曹.

【分析】（I）当点D保持在AC1:时.正方形与AABC，衣教部分为H你悌形DEBF.根第

A角梯形的面枳公式,只需用含x的代数式分别分示出上庭D