【新高考】高二期末检测卷2-（人教A版2019选择性必修第二册第三册）（解析版）

【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期期末考前冲刺刷题卷

（人教A版2019选择性必修第二册，第三册）

高二期末检测卷2

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数/（尤）的图象如下所示，/'（%）为了（力的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（）

，，

A./'（石）＜/'（%）B./（^）＞/（x2）

c./（%）＜r（%）＜。D./（%）＞r（%）＞。

【答案】B

，，

【解析】由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率，结合图象知：/（x1）＞/（x2）＞0,而/（芯）＜0＜/（/），故

选：B.

2.曲线y=2x—三在％=—i处的切线方程为（）

A.x+y+2=0B.x+y-2=0

C.x-y+2=0D.x-y-2=Q

【答案】A

【解析】x=—l时，y=—2+l=-l,故切点为（—1,—1）,

y=2-3x2,当x=-l时，y=2-3--l,

所以切线方程为y+l=—l（x+l）,即x+y+2=。.故选：A

3.斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》（乙访eMMcci）一书中研究的一个著名数列1,1,2,

3,5,8,13,21,34,该数列是数学史中非常重要的一个数列.它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、

树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切.已知该数列满足如下规律，即

从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为{4},其前〃项和为S”，q=%=l，

%=2,若S2Q21=t,则々2023=（）

A.tB.r+1C.2tD.t+1

【答案】D

【解析】由递推关系得：4=%+%，

+a?1

。5—+“3，

%=an+%，

an+2=an+l+an'

累加可得a.+2=S"+"2，

所以々023=§2021+4=/+1，故选：D.

4.已知(%-根)(x+2)5=%+。科+生X2+…+4%6,其中加为常数，若以4=30,则4=()

A.-32B.32C.64D.-64

【答案】A

【解析】由多项式乘法知，第一个因式中X乘以(x+2)5展开式中的V项得一个一项，

第一个因式中的常数一机乘以(X+2)5展开式中的一项得另一个一项，

两项合并同类项得系数即为为,所以2=C；x22—根xC；x2=30,解得加=1,

再令尤=0,得/=-2‘=一32.故选：A

5.(a-村(1+尤)6的展开式中x的奇数次事项的系数之和为64,则实数。=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

2

【解析】设(a-x)(l+x)6=4+alx+a2xH---，

令X=1得，64((2—1)=%+1+出----1■%①，

令i=—1得，0—a0—at+a2-I----的②，

①-②得，2(6+生+%+%)=64(a—l)=2x64,解得a=3.故选：B.

6.2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片

段.对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺

序共有()种.

A.120B.156C.188D.240

【答案】A

【解析】完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下

三个作全排列有A：,越剧、粤剧有前后A。共有：A；A：种；

京剧排二三之一有C；,越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有C；A；,余下三个有A；,共有：

C；C；A；A；种；

由分类计数原理知，所有演出顺序有：A；A：+C；C；A；A；=120（种）故选：A

7.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的

3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）

A.56种B.68种

C.74种D.92种

【答案】D

【解析】根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有《废种，有一个“多

面手”的选派方法有种，有两个“多面手”的选派方法有种，即共有++=92（种）

不同的选派方法.故选：D

8.已知数列｛%｝满足41=%+q一2523）,设数列｛4｝的前〃项和为S.,若邑。2。=2019,S2019=2020,

贝！IS2021=（）.

A.1008B.1009C.2016D.2018

【答案】B

［解析］因为%=an+an_2（n>3）>

所以4=4+i+t，故a“=a”+i+4+a〃-2,所以。〃+i+。“-2=°，

所以4+4+3=0，/+3+4+6=0，故4=4+6,

由上式可得。1+。4=0,%+。5=。，。3+〃6=0，

所以$6=4+%+L+4=。，

因为2019=6x336+3,所以S2019=。+。2017+4018+。2。19=2020,

所以〃2017+“2018+4019=2020；

因为。2020=S2020—S2019=2019—2020=—1，4017+“2020=°，所以“2017=—。2020=1，

所以。2。18+a2oi9=2020-1=2019,

因为。2018=。2017+a2019=1+^2019）

所以。2019=1009,%018=1。10,

因为。2018+。021=°，所以的021=-%018=一皿。，

所以邑021=邑020+4021=2019-1010=1009.故选:B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全

部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分.

9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（）

A.线性回归方程$=晟+6至少经过点（外,%）,（%2，%），（毛，为〉~，（%，%）中的一个点

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数M的值越接近于1

C.在研究母亲身高X与女儿身高y的相关关系时，若相关系数年|>405,则表明有95%的把握认为X与F之间具

有显著线性相关关系

D.设回归直线方程为£=5x-8,变量X增加1个单位时，y平均增加5个单位

【答案】BCD

【解析】直线夕=Ax+6由点拟合而成，可以不经过任何样本点，A错.

相关系数厂的绝对值越接近于1,表示相关程度越大，越接近于0,相关程度越小，B正确.

若相关系数上>私）5，则表明有95%的把握认为％与F之间具有显著线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义.

故C正确

回归直线方程为9=5x-8,变量X增加1个单位时，y平均增加5个单位.故D正确

故选:BCD

10.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取

球的总分数为X,贝!1（）

/2、22e

A.X~B4,-B.P（X=2）=—C.X的期望E（X）=2D.X的方差D（X）=2

、3J8139

【答案】ACD

【解析】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，

并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记1分，

取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，

所以随机变量X服从二项分布X~314,：],故A正确；

X=2,记其概率为尸(X=2)=C：[g][J故B错误；

因为所以X的期望E(X)=4X：=|,故C正确；

(2、218

因为乂〜“从小，所以x的方差。(X)=4X§X§=5,故D正确.故选：ACD.

11.在数学领域内，“数列”无疑是一个非常重要的话题.然而，中学生所学到的数列内容非常有限，除了等差、等

比数列之外，其它数列涉及很少.下面向大家介绍一种有趣的数列，叫语言数列.例如第一项％=123,对于一个对

数列一窍不通的人，你怎样介绍它呢？你可以这样说，从左向右看，这里含有一个1,一个2和一个3,你再把它

用数字表示出来，就得到了第二项生=口1213.再从左向右看的,它里面又是含有四个1,一个2和一个3,再把

它用数字表示出来，就得到了第三项。3=411213,同样可得第四项。4="311213.按此规则重复下去，可以得到

一个无穷数列{4},你会惊奇地发现，无论q=1、％=2、%=3,还是6=123,都有这样的结论：eN*,

\/n>n0(n.&N^,都有a3=.则%。的可能值为()

A.23322114B.32142321C.32232114D.24312213

【答案】AC

【解析】对于A选项，若耙=23322114,从左往右看，有3个2，2个3,2个1,1个4，

贝1J40+1=32232114，从左往右看，有2个3,3个2，2个1,1个4，

则4+2=23312n4=%,合乎题意；

对于B选项，若4=32142321,从左往右看，有2个3,3个2，2个1,1个4，

则4+1=23322114,从左往右看，有3个2,2个3,2个1,1个4,

则4+2=32232114丰%,不合乎题意；

对于C选项，若4=32232114,从左往右看，有2个3,3个2,2个1,1个4,

则4+1=23322114,有3个2,2个3,2个1,1个4,

则4+2=32232114=%,合乎题意；

对于D选项，若金=24312213,从左往右看，有3个2,1个4,2个3,2个1,

则4+i=32142321,从左往右看，有2个3,3个2,2个1,1个4，

则4+2=23322n4/%,不合乎题意.故选：AC.

12.已知定义在R上的奇函数,f(x)在(-8,0］上单调递增，贝!1“对于任意的xe(0,1］,不等式

/(ae'+2x)+/(xlnx-J)?。恒成立,，的充分不必要条件可以是()

1,2

A.~—<a<QB・

eee

1,1

C.—7Va<—rD.—<a<e

ee

【答案】CD

【解析】奇函数"X)在(-8,。］上单调递增，则在(0,+8)上也单调递增，即/(%)是R上的单增函数;

f(aex+2x)+/(xlnx-x2)>0<»f(aex+2x)>-/(xlnx-x2)=/(x2-xlnx),

则ae'+2x2%2—%inx，xe(0,l］,即。2三二生出^在xe(0,1］上恒成立;

x1-2x-xlnx

令g(x)=

(2x—2—Inx—V)ex—(x2—2x—xlnx)cx—%2+4x—3+(x—1)Inx

贝|Jg'(%)=

e2xX

=(-3lnx),%e(01]

ex

记/?(x)=x—lnx—3,/z'(x)=1-工40恒成立，即丸(x)单减,

x

又必\)=3>0,〃(1)=—2<0,

ee

则必有毛£(0,1],使/％)=%-1口/一3=。，

故

X£(O,Xo),/z(x)>0,XG(X0,1],h(x)<0,

因此天£(o,玉)),g'(%)>0,因%)单增,g'(x)v0,因%)单减,

因止匕g(x)<g(%)=%。―2%-/_/(/-Inj)-2.0

由％0_1口％0_3=0=>%0_111%0=3,%0=£而一3代入得

3x-2x_ex0~31

g(%)Vg(%)=00

e3

故若使a＞『—2-1吧在xe(0,1］上恒成立，则a2g(x0)=^,

根据充分不必要条件的定义可以判断c、D正确，A、B错误；故选：CD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.有下列结论：

①某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中

男生人数为160；

②一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则列频率分布表时应将样本数据分为9

组；

③若》关于x的线性回归方程为亍=1.6九+32,其中x的取值依次为2,8,6,14,20,则y=46；

④用一组样本数据8,x,10,11,9估计总体的标准差，若样本的平均数为10,则估计总体的标准差为血.

其中正确的有.(填写所有正确结论的序号)

【答案】①②④

9QQ9S02Q

【解析】对于①，抽取比例为---------=——=—，所以样本中男生人数为560x—=160,正确；

560+42098077

140-51

对于②，根据列频率分布表的步骤，极差:组距=-------=8.9,故分为9组较为恰当，正确；

10

对于③，因为元=((2+8+6+14+20)=10,回归直线过样本点的中心(元刃，所以少=1.6x10+32=48,错

误；

对于④，因为该组样本数据的平均数为10,所以(8+x+10+n+9)+5=10,所以X=12,所以

1L

S9=gX(4+4+0+l+l)=2,所以s=应，正确.

故答案为：①②④.

14.已知(3x-l)4=%(x+l)4+q(x+l)3+g(x+l)2+%(》+1)+%，贝(1%=;-%+q—4+%—%=

【答案】-768-2401

【解析】由(3x—l)4=[3(x+l)—4)/则含有(x+1)的项为窃.3(%+l)(y)3=—768(X+l),则4=一768；

令x——2,则4—q+%+4=(—2x3—I)，=2401,

故—4+q—a?+%-4=—2401,故答案为：-768；-2401

15.从2020年开始，学习强国开通了一项“争上游答题”栏目，其规则是在一天内参与答题活动，仅前两局比赛有

积分，首局获胜积3分，次局获胜积2分，失败均得1分.若甲每局比赛获胜的概率为g,每局比赛相互独立.记甲

某天参加答题活动(参与2局比赛以上)的得分为乙则得分的数学期望E&=.

【答案】3

【解析】根据题意，该人参加一次答题活动得分为则可取的值为2,3,4,5,

若&=2,即该人两局都失败了，则P(J=2)=[1——=

112

若J=3,即该人第一局失败了，而第二局胜利，则。(自=3)=(1—])又§=§,

119

若J=4,即该人第一局胜利，而第二局失败，则pe=4)=§x(l—§)=§,

若占=5,即该人两局都胜利了，则PC=5)=gx；=*

422127

E(J)=2x—+3x—+4x—+5x—=—=3.故答案为：3.

v799999

16.已知函数/(1)=匕詈.若函数〃尤)在区间，，/+g[«>0)上不是单调函数，则实数，的取值范围为

【答案】-</<1

2

【解析]求导得r(x)」一(l?nx)=二里,

JCX

易知xe(O,l),/(%)>0,f(x)单增；xe(l,+oo),<0,f(尤)单减；

若使八龙)在区间«/+｝上不单调(/>0),

只需/<1</H--,则一<f<1.故答案为：—<t<1

222

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知S”为数列｛%｝的前〃项和，满足q=l,«„>0,再从条件①②③中选择一个作为已知条件，完成下列

问题：

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)求数列｛(-1)"用｝的前2〃项和.

ss

条件①叫用―（"+1）%=1;②片+2a，=4S〃+a为常数）；③肃产=蕾・

注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.

【解析】（1）选择条件①

由nan+l-（n+l）an=1,得：（«+1）«„+2-（«+2）an+l=1,

两式作差得：（"+1）（4+%+2）—2（〃+l）a“+i=0,

即:4+4+2=2。“+1，

故数列｛4｝为等差数列，

当”=1时，由条件①知：&-2。1=1,g=3,故公差d=出一%=2,

所以=2/7-1.

选择条件②

当”=1时，可知。=一1,

an+2。"=4s"-1,

当〃之2时，+2a,i=4s一1，

两式相减得：+2an-—2an_x=4（S“—S“_J=44,

即：（见+%t）（%一—2）=0,

又＞0,所以a“一a,-=2,

故数列｛%｝是1为首项2为公差的等差数列.

所以=2〃一1.

选择条件③

ss｛S｝

由得：数列号为常数列，

（〃+1）n[nJ

S

所以升=SI=1,所以S〃二〃92,

n

当〃22时，4=—（〃一I）?=2〃一1,

又4=1,也符合上式，故氏=2〃一1.

（2）选择条件①的解答如下，其他选择参考给分.

由（1）可知5〃=n2.

22

令bn=(-1)"S"=(-1)"n,则%+%=一(2〃—1)2+(2n)=4〃—1,

所以4+6,H--Fb,n—i+b2n=3+7H---F(4“-1)=2n"+n.

18.某年某省有40万考生参加高考.已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人.经考试后统计，

考试成绩X服从正态分布N(300,15CP),若以省计划招生数确定一本最低录取分数.

(1)已知P(144<XW300)a0.35,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？

(2)某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”

活动，每个考生只能抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10,11,…，99),若产生的两位

数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的

话费总额是多少？

【解析】(1)X服从正态分布：XsN(300,1502),

因为P(144<X<300)=0.35,P(X<300)=0.5；

所以。(X4144)=0.5—0.35=0.15,根据正态曲线的对称性，

P(300<X<456)=0.35,P(X>300)=0.5

所以尸(X2456)=0.15,

若40万考生中一本院校招收6万考生，则一本院校考生占比为二=0.15,

40

所以这一年一本最低录取分数为456分.

(2)X的分布列如下：

X205

P0.10.9

所以石(X)=20x0.1+5x0.9=6.5,

因为一本院校招生一共6万人，每人的话费期望值为6.5元，故总额为6.5x6=39万元.

19.2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性.现有〃份

(neN*)核酸样本，有以下两种检测方式：(D逐份核酸检测九次；(2)混合检测，将其中左仕€、人》2)份

核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这%份核酸样本全部为阴性，因而这左份核酸样本

只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这左份核酸样本中存在阳性，为了弄清这左份核酸样本中哪些是

阳性，就要对这4份核酸样本逐份检测，此时这左份核酸样本检测总次数为k+1次.假设在接受检测的核酸样本

中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，且每份是阳性的概率为0(0<0<1).

(I)假设有5份核酸样本，其中只有2份为阳性.若采用逐份检测方式检测，求恰好经过3次阳性样本全部被检

测出的概率；

(II)现取其中%(%eN次22)份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的总次数为X,采用混

合检测方式，样本需要检测的总次数为F.

(i)求y的分布列和期望；

(ii)若E(X)=E(F),求。关于左的函数关系式2=/(左).

【解析】(I)记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件A,

P(A)=-2——=—；

春10

(H)⑴由题意可知y的可能取值为1,k+1,

p(y=1)=(1—°)3p(y=k+i)=i_(i_p)3

故y的分布列为：

Y1k+1

P(1-“1-(1-p)k

E(Y)=lx(l-p)k+p)k~\=k+l-kx(l-p)k；

(ii)；E(X)=k,

又；E(X)=E(y),

k-k+1-kx(l-p)k,

••”=/(4)=1—[£]&，kN、D">2).

20.每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”.从进入大数据时代以

来，人们阅读方式发生了改变，数字媒体阅读方式因为便携，容量大等优点越来越被大众接受，下表是国际数据公

司(IDC)研究的全球近6年每年数字媒体阅读产生的数据量(单位：ZB)及相关统计量的值：

年份201520162017201820192020

序号x123456

年数据量y7917223443

6666

f(x,.—可2Z(z「Z)2Z(z「Z)2Z&-元)(z厂可

Xyz

1=1i=li=li=l

3.522218141249

[6

表中z,=ln%,彳=zZz一

6i=i

（1）根据上表数据信息判断，方程y=c/e%£（e是自然对数的底数）更适宜作为该公司统计的年数据量》关于

年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，预计2024年全世界数字媒体阅读产生的数据量是2021年的多少倍？并说明理由.（参

考数据：e»2.718,41.648,结果精确到0.1）

nn__

八X（x,一元）（y-歹）一〃孙

参考数据：回归方程y=a+bx中，斜率最小二乘法公式为g=上'-------------=三-----------,a=y-bx.

大七-？而2

j=lZ=1

【解析】（1）由丁=。「6°21两边同时取自然对数得lny=ln（c/eQx）=lnq+C2%，

设z=Iny,贝Uz=Inq+c2x.

66

因为元=3.5,z=2，2（玉—%）=18,Z—%）（马—z）=9,

z=li=l

八_i=l_y_1

Inq=z-c2x=2-0.5x3.5=0.25.

所以z=0.25+0.5%=Iny,所以y=e025+0-5x；

（2）令X=7,得令％=1。，得力=

旦=e15=e&“4.5,预计2024年全世界产生的数据规模是2021年的4.5倍.

%

21.近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费

接种的宣传和调查.调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名

不愿意接种疫苗.

（1）根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别

有关？

愿意接种不愿意接种合计

男

女

合计

(2)从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠

肺炎已得到控制，无需接种：有4份担心疫苗的有效性：有6份担心疫苗的安全性.求从这15份问卷中随机选出

2份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率.

附：峻=_______nW-bcY____

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

2

P(K>k)0.0500.0100.005

k3.8416.6357.879

【解析】(1)

愿意接种不愿意接种合计

男301040

女50555

合计801595

/、=95x(30x5-50x10)2.

K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)40x55x80x15

有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关.

(2)设事件A为至少有一份担心疫苗安全性，事件B为另一份担心疫苗有效性,

则尸⑷=1-隹喘，尸网)=停8

35

8

所以。(期)=常喑=白

35

22.定义：函数771(%)，”(％)的定义域的交集为。，Ac。，若对任意的小eA,都存在石使得X1,

X。，尤2成等比数列，加(%)，〃(％)，Mw)成等差数列，那么我们称/"(%)，”(%)为一对“K函数”，已知函

数/(%)=«_友1113，g[x)^ax,a>0.

(I)求函数〃力的单调区间;

(II)求证：/(x)27(4—6)；