2024六年级数学下册提练第7招立体图形的巧算习题课件北师大版

第7招立体图形的巧算解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积(这是物体全部浸没在水中的情况)。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。(3)求一些不规则物体的体积时，可以通过变形的方法求解。(4)求与体积相关的最大值、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试。例从一个棱长为10cm的正方体木块上挖去一个长10cm、宽2cm、高2cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？(不考虑斜着挖的情况)思路分析：挖小长方体的方法有三种(如图)，解答本题的基本思路是：先求出原来正方体木块的表面积，再减去减少的表面积，最后加上增加的表面积。规范解答：原来正方体木块的表面积为102×6＝600(cm2)。①如图1所示，剩下部分的表面积为600－22×2＝592(cm2)②如图2所示，剩下部分的表面积为600＋10×2×2－22×2＝632(cm2)。③如图3所示，剩下部分的表面积为600＋10×2×4－22×2＝672(cm2)。答：剩下部分的表面积是592cm2或632cm2或672cm2。135提示：点击进入分类训练立体图形的表面积246立体图形的体积求圆锥的高题型1立体图形的表面积1．在一个棱长为40cm的正方体零件的上下两个面上，各有一个直径为4cm的圆孔，孔深为10cm，这个零件的表面积是多少平方厘米？40×40×6＋3.14×4×10×2＝9851.2(cm2)答：这个零件的表面积是9851.2cm2。点拨：零件的表面积相当于正方体的表面积加上两个圆孔(圆柱)的侧面积。2．一个长方体，如果长增加2cm，则体积增加

40cm3；如果宽增加3cm，则体积增加90cm3；如果高增加4cm，则体积增加96cm3，这个长方体的表面积是多少平方厘米？40÷2＝20(cm2)

90÷3＝30(cm2)96÷4＝24(cm2)

(24＋30＋20)×2＝148(cm2)答：这个长方体的表面积是148cm2。点拨：长方体的体积＝长×宽×高；由长增加2cm，体积增加40cm3，可知宽×高＝40÷2＝20(cm2)；由宽增加3cm，体积增加90cm3，可知长×高＝90÷3＝30(cm2)；由高增加4cm，体积增加96cm3，可知长×宽＝96÷4＝24(cm2)。所以长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2＝(24＋30＋20)×2＝148(cm2)。3．一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放有一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥形铁块(铁块全部浸没在水中)。当把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水面会下降多少厘米？题型2立体图形的体积点拨：由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块的体积容易求出，用圆锥形铁块的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积就是水面下降的高度，从而问题得解。4．已知一个圆柱的高是10cm，经过底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了

40cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？40÷2÷10＝2(cm)(2÷2)2×3.14×10＝31.4(cm3)答：这个圆柱的体积是31.4cm3。5．已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是216d