2024六年级数学下册第4单元比例第4课时正比例课件新人教版

第4课时

正比例4比例复习导入已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间我们今天来研究数量之间的正比例关系。探索新知探究点1正比例的意义和正比例关系的判断方法数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。你得到了哪些信息？探索新知数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…说一说：表中有哪两种量?数量和总价总价随着数量变化而变化，总价和数量是两种相关联的量。数量增加，总价随着增加。数量减少，总价随着减少。从上表中你还能知道什么？探索新知相对应的总价和数量的比的比值是一定的。单价是固定不变的量，也就是单价一定。

数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528……

3.53.53.53.53.53.53.53.5用式子表示为：比值是3.5，实际就是彩带的单价。探索新知像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。

本题中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？本题中的总价和数量是两种相关联的量且比值一定，这两种量是成正比例的量，因此总价与数量成正比例关系。探索新知如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k(一定)探索新知两种量成正比例关系要满足以下三个条件：

（1）必须是两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。探索新知探究点2正比例图象的特点

07142128354249(1)从图中你发现了什么?答：这个图象是一条逐渐上升的直的线。总价/元根据图象回答下面的问题。上表中的数据还可以用图象（如下图）表示。2468101214数量/m探索新知

总价/元数量/m024681012147142128354249答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来再延长,你还能发现什么?探索新知

总价/元数量/m024681012147142128354249(3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带?答：通过观察，我发现买9m彩带总价是31.5元，49元能买14m彩带。31.5探索新知

总价/元数量/m02468101214714212835424931.5(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？答：因为彩带的数量成倍增加，总价也会成倍增加，所以他花的钱是小丽的2倍。彩带的单价一定探索新知你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。1.新丝绸之路经济带，给我国经济注入了新的活力。我国的许多纺织品都远销国外，其中一种丝绸在国外特别受欢迎。已知这种丝绸每米售价30元，那么购买2m，3m，4m……这种丝绸各要多少元?(1)将相应的金额填在表中。长度/m12345…金额/元30

…

60

90

120

150探索新知(2)表中(

)和(

)是两种相关联的量，(

)随着(

)的变化而变化。长度金额金额长度(3)因为(

)一定，所以(

)与(

)成(

)比例关系。每米售价金额长度正长度/m12345…金额/元30

…

60

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150探索新知2.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)文具盒的单价一定，文具盒的数量与总价。成正比例关系，因为(

)∶(

)＝单价(一定)，所以(

)和(

)成正比例关系。(2)一个播音员播音的速度一定，播音的字数和时间。总价数量总价数量成正比例关系，因为播音的字数∶时间＝播音的速度(一定)，所以播音的字数和时间成正比例关系。探索新知(3)(易错题)圆的面积和它的半径。不成正比例关系理由：圆的面积∶半径＝π×半径(不一定)。探索新知当堂练习(易错题)下表是关于正方体钢块的一些量，哪两种量成正比例关系?说明理由。棱长/cm1234底面积/cm214916表面积/cm26245496体积/cm3182764质量/g7.862.4210.6499.2当堂练习正方体钢块的表面积和底面积成正比例关系，因为表面积∶底面积＝6(一定)；正方体钢块的质量与体积成正比例关系，因为质量∶体积＝每立方厘