年高考数学（文）课时作业（四十六）第46讲椭圆

课时作业(四十六)第46讲椭圆时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2017·南宁测试]若椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长等于焦距A.12 B.3C.22 D.2.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为A.5 B.7 C.13 D.153.[2017·许昌二模]已知圆O:x2+y2=4(O为坐标原点)经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个短轴端点和两个焦点,A.x24+y2B.x28+yC.x216+y2D.x232+y4.[2017·潮州二模]已知实数2,m,8构成一个等差数列,则圆锥曲线x2m+y2=1的焦距为5.椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是能力提升6.[2017·临汾二模]已知方程x22+my2m+1=1表示椭圆,则实数A.(∞,1)B.(2,+∞)C.-∞,-32∪(1,+∞D.-2,-327.[2017·郑州三检]椭圆x25+y24=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是A.55 B.C.855 D.8.在同一平面直角坐标系中,方程ax2+by2=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是 ()ABCD图K4619.[2017·合肥三检]已知椭圆C:x22+y2=1,若一组斜率为14的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的斜率为 A.2 B.2 C.12 D.10.[2017·临汾模拟]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点,若直线AM与BN相交于点P,A.x=±a(y≠0) B.y2=2b(|x|a)(y≠0)C.x2+y2=a2+b2(y≠0) D.x2a2y2b2=11.[2017·运城模拟]已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,若|PF|=12.[2017·武汉调研]已知A,B分别为椭圆x29+y2b2=1(0<b<3)的左、右顶点,P,Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称,设直线AP,BQ的斜率分别为m,n,若点A到直线y=1-mnx13.(10分)[2017·哈尔滨三中四模]在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)经过点A(3,0)和点B(0,2),斜率为k(k≠0)的直线经过点P(2,0)且交E(1)求椭圆E的方程;(2)若△AOM与△AON的面积的比值为7,求实数k的值.14.(15分)[2017·成都三诊]已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆E上任意一点到两焦点的距离之和为22.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l:y=2x+m与椭圆E相交于M,N两点,求△MON面积的最大值.难点突破15.(15分)[2018·广雅中学、东华中学、河南名校一联]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的355倍,A是椭圆C的左顶点,F是椭圆C的右焦点,点M(x0,y0)(x0>0,y0(1)若点D-1,2103在椭圆C上,求(2)若OM=2AN(O为坐标原点),求直线AN的斜率.课时作业(四十六)1.C[解析]依题意得b=c,又a=b2+c2=2c,所以e=ca2.B[解析]由题意知,椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|12=7.3.B[解析]由题意知b=2,c=2,则a2=b2+c2=8,∴椭圆C的标准方程为x28+y24.4[解析]根据题意知2m=8+2=10,即m=5,所以圆锥曲线的方程为x25+y2=1,可得a=5,b=1,c=2,故其焦距2c=5.-263,263[解析]设椭圆上动点P的坐标为(x,y),则F1P=(x+3,y),∵∠F1PF2为钝角,∴F1P·F2P<0,即x23+y∵y2=1x24,代入①得x23+1x24<0,即34x2<2,解得263<x<263,6.D[解析]将x22+my2m+1=1化成标准方程当焦点在x轴上时,则2+m>(m+1)>0,解得32<m<1当焦点在y轴上时,则(m+1)>2+m>0,解得2<m<32综上可知,m的取值范围是-2,-32∪-7.C[解析]如图所示,设右焦点为F',连接MF',NF'.∵|MF'|+|NF'|≥|MN|,∴当直线x=m过右焦点时,△FMN的周长最大.由椭圆的定义可得,△FMN的周长的最大值为4a=45,又c=5-4=1,把x=1代入椭圆的标准方程,得15+y24=1,解得∴此时△FMN的面积S=12×2×2×458.A[解析]直线方程变形为y=abx在选项B和C中,-ab所以方程ax2+by2=ab表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线,故选项B和C都是错误的;在选项A中,-ab<0,-a<0,解得b>0在选项D中,-ab<0,-a>0,解得b<09.A[解析]设所截线段的中点为M(x,y),在直线y=14x+m上设直线y=14x+m与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点由y=14x+m,x22+y2=1,消去y,则Δ=64m24×9×(16m216)>0,解得324<m<且x1+x2=89m,x1x2=16m2-169.∵M(x,y∴x1+x2=2x,∴89m=2x,∴x=49又m∈-324,32由y=14x+m,x即直线l的方程为y=2x,∴直线l的斜率为2,故选A.10.D[解析]由题意可知,A(a,0),B(a,0),设M(x0,y0),N(x0,y0),y0≠0,P(x,y),y≠0,则直线PA的斜率kPA=y0x0+a,则直线PA的方程为y=同理,直线PB的斜率kPB=y0a-x0,直线PB的方程为y=y①②两式相乘得y2=y02a2-x由x02a2+y02b2=1,得y则y2=b2a2(x2a2),整理得x2a2y2故点P的轨迹方程为x2a2y2b2=111.14[解析]依题意得F(c,0),A(a,0),把x=c代入椭圆方程,可得y2=b21-c2a2=b4a2,解得y=±b2a,∴b2a=34(a+c),化简得a23ac4c2=0,可得4e2+3e1=0,故得12.24[解析]设P(x0,y0),则Q(x0,y0).由题意知,A(3,0),B(3,0),∴m=y0x0+3,n=-y0x0-3,∴mn=y02x02-9.又y02=b29(x029),∴mn=b29,∴点A到直线y=13.解:(1)易知椭圆E的标准方程为y24+x2(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2),联立y24+x23=1,y=k(x-2),可得(3k2+则有y且Δ=256k216k2(3k2+4)>0⇒0<k2<4.又S△AOMS△AON=y1y2=7⇒则有-16k3k2+4故实数k的值为±1.14.解:(1)设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=∵椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,∴b=c.又2a=22,∴a=2,∴由a2=b2+c2,得b2=1,∴椭圆E的标准方程为x22+y2=1(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).联立y=2x+m,x22+y2=1,消去y,得9则Δ=728m2>0,x1+x2=8m9,x1x2=∴|MN|=5-8m∵原点O到直线l的距离d=|m∴S△MON=12|MN|·d=2由Δ>0,得9m2>0,又m≠0,∴S△MON≤29·m2+(9-当且仅当m2=92时,不等式取等号∴△MON面积的最大值为2215.解:(1)依题意得,ab=355,则x2a2+y259a2=1,将点D-1,2103代入,解得a2=9,故F(2,0).设N(x1,y1),则|NF|=(x1-2)2+y12=(2)由(1)知,椭圆的方程为x2a2+y259a2=1,即5x2+9y2=5a2.设直线O