高中数学 第4单元 第8章 解三角形单元检测 湘教版必修4

数学湘教版必修4第8章解三角形单元检测一、选择题1．(广东深圳检测)在△ABC中，若A＝60°，，，则角B的大小为()．A．30°B．45°C．135°D．45°或135°2．(原创题)在△ABC中，若其面积为S，且·＝，则角A的大小为()．A．30°B．60°C．120°D．150°3．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()．A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．(山东青州高二检测)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()．A．mB．mC．mD．m5．(福建厦门检测)在△ABC中，如果a＝c，B＝30°，那么角A等于()．A．30°B．45°C．60°D．120°6．在钝角三角形ABC中，已知a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是()．A．1＜c＜3B．c＞C．＜c＜3D．1＜c＜7．(重庆万州期中检测)在△ABC中，已知三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，则的值等于()．A．1B．2C．－2D．8．(湖北高考，文8)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()．A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4二、填空题9．(山东济南高二检测)若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边长AB的长度等于__________．10．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________.11．(安徽滁州检测)在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，则AD＝__________.三、解答题12．(河北石家庄高二检测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，若cosB＝，且△ABC的周长为5，求边b的长．13．(福建南平检测)如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A到P的距离为xkm，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01km)．14．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足btanA＝(2c－b)tanB(1)求角A的值；(2)若，求b－2c的取值范围．

参考答案1.答案：B解析：由正弦定理得，所以，由于BC＞AC，所以A＞B，而A＝60°，所以B＝45°.2.答案：A解析：由于S＝AB·AC·sinA，而·＝AB·AC·cosA，所以AB·AC·cosA＝·AB·AC·sinA，于是tanA＝，故A＝30°.3.答案：C解析：由已知得a∶b∶c＝5∶11∶13，所以c边最长，C角最大，且cosC＝＜0，即C为钝角，因此三角形为钝角三角形.4.答案：A解析：在△ABC中，∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，由正弦定理可得，即，解得m.5.答案：D解析：由a＝c得sinA＝sinC，即sinA＝sin(150°－A)，即sinA＝cosA＋sinA，即tanA＝，由于A是三角形内角，所以A＝120°.6.答案：C解析：首先在三角形ABC中应有1＜c＜3，又因为c是最大边，所以C为钝角，于是由余弦定理得cosC＝＜0，解得，因此c的取值范围是＜c＜3.7.答案：B解析：不妨设a＝2，b＝3，c＝4，则，于是.8.答案：D解析：由题意可设a＝b＋1，c＝b－1.又∵3b＝20a·cosA，∴3b＝20(b＋1)·.整理得，7b2－27b－40＝0.解之得，b＝5，故a＝6，b＝5，c＝4，即sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.9.答案：2解析：由已知得＝·BC·AC·sinC，所以＝·2·AC·，因此AC＝2.由余弦定理可得＝＝2.10.答案：解析：在△BDC中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理得，即，解得.在Rt△ACB中，tan∠ACB＝，所以塔高AB＝BC·tan60°＝.11.答案：解析：设BD＝DC＝m，AD＝x，由余弦定理可得cos∠ADB＝，cos∠ADC＝，则有，整理得x2＋m2＝.①又在△ABD中，cos30°＝，于是x2－m2＝x－4，②由①②可解得.12.答案：解：因为，所以有，即c＝2a，又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a，由余弦定理得b2＝c2＋a2－2accosB，即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2解得a＝1，所以b＝2.13.答案：解：(1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km).因此PB＝x－12，PC＝18＋x.在△PAB中，AB＝20km，，同理，在△PAC中，cos∠PAC＝，由于cos∠PAB＝cos∠PAC，即，解得(km).(2)作PD⊥L，垂足为D.在Rt△PDA中，PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB＝x·＝≈17.71(km).答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17.71km.14.答案：解：(1)根据正弦定理，由btanA＝(2c－b)tanB得sinBtanA＝(2sinC－sinB)tanB即sinB·＝(2sinC－sinB)·，所以＝(2sinC－sinB)·，整理得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosA，即sin(A＋B)＝2sinCcosA，sinC＝2sinCcosA，于是cos