高中数学 4-2向量的加法(一)课后训练 湘教版必修2

4.2向量的加法(一)双基达标(限时20分钟)1．向量(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化简后等于 ()．A.eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→)) C.eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AM,\s\up6(→))解析(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).故选C.答案C2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()．A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))答案C3．在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，则 ()．A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形答案D4．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，则∠ABC＝________．答案90°5．已知|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的取值范围是________．答案[2，8]6．若|a|＝12，|b|＝8，求|a＋b|max及|a＋b|min.解当a，b同向共线时，|a＋b|max＝20；当a，b异向共线时，|a＋b|min＝4.综合提高限时25分钟7．如图，已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))的模为()．A．a B．2aC.eq\r(2)a D.eq\r(3)a解析△ABD的高为eq\f(\r(3),2)a，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2×eq\f(\r(3),2)a＝eq\r(3)a.答案D8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于 ()．A．1 B．2C．3 D．2eq\r(3)解析|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.答案B9．化简向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＝________.解析eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(PM,\s\up6(→)).答案eq\o(PM,\s\up6(→))10．一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km解析由向量加法的三角形法则知，向西南飞行100eq\r答案向西南飞行10011．已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).求证：四边形ABCD是平行四边形．证明如图所示．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)).又∵eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．12．(创新拓展)一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°解如图所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示水流速度，eq\o(OB,\s\up6(→))表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，eq\o(OC,\s\up6(→))表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5km/h.∵四边形OACB为矩形，∴|eq\o(OA,\s\up