2024-2025学年高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质（教师用书）教案新人教A版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是概率的基本性质。具体包括以下几点：

1.随机事件的概率：通过实例让学生理解随机事件的概念，以及如何计算随机事件的概率。

2.概率的基本性质：学习概率的基本性质，包括概率的加法规则、乘法规则以及概率的归一性。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握的知识：学生需要具备一定的数学基础，如函数、集合等。

2.已有知识与本节课的联系：本节课的概率计算与学生的函数知识有关，如概率的加法规则与函数的求和有关，概率的乘法规则与函数的乘法有关。同时，概率的归一性也与学生的已有知识有关。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习概率的基本性质，培养学生逻辑推理的能力，使学生能够运用概率知识解决实际问题。

2.数据分析：让学生通过实例分析，理解随机事件的概念，提高学生数据分析的能力。

3.数学建模：培养学生运用概率知识构建数学模型的能力，使学生能够将概率知识应用到实际问题中。

4.数学运算：通过对概率的计算，提高学生数学运算的能力，使学生能够熟练运用概率公式进行计算。

5.模型认知：让学生了解概率的基本性质，培养学生模型认知的能力，使学生能够理解并识别各种概率模型。

6.应用意识：培养学生运用概率知识解决实际问题的意识，使学生能够将所学知识应用到生活中。

7.创新思维：鼓励学生在学习过程中提出新观点、新方法，培养学生的创新思维能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：

-函数的基本概念和性质

-集合的基本概念和运算

-初等数学中的概率基础知识，如事件的分类、概率的计算等

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-兴趣：学生可能对概率问题感兴趣，尤其是那些与实际生活相关的问题。

-能力：学生在逻辑推理、数据分析、数学建模和数学运算方面可能存在差异。

-学习风格：学生可能具有不同的学习风格，如视觉、听觉或动手操作等。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解概率的基本性质和公理体系。

-运用概率知识解决实际问题，尤其是涉及到复杂事件的情况。

-熟练运用概率公式和定理进行计算。

-将概率知识与其他数学知识结合起来，构建数学模型。

-在解决概率问题时，可能会有学生对如何正确分类事件和如何选择合适的概率方法感到困惑。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出与实际生活相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索概率的基本性质。例如，可以提出“抛硬币实验中，如何计算正反两面同时出现的概率？”等问题，让学生思考并讨论。

2.案例分析法：通过分析具体的案例，帮助学生理解随机事件的概念，并运用概率知识解决实际问题。例如，可以给学生提供一些实际的概率问题，如彩票中奖概率、篮球比赛得分概率等，让学生进行分析和计算。

3.小组合作法：通过小组合作的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组进行实验，共同探究概率的性质，并分享彼此的结果和思考。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示概率问题和实验结果，使学生更直观地理解和掌握概率知识。例如，可以使用动画演示抛硬币实验的过程，让学生观察并分析。

2.教学软件：运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，进行概率计算和模拟实验，提高教学效果和效率。例如，可以使用数学软件进行概率公式的计算和演示，让学生更轻松地理解和运用。

3.互动式教学：利用互动式教学工具，如白板、触摸屏等，进行实时演示和交互式讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以在课堂上邀请学生上台进行概率计算的演示，让学生参与其中，提高学习效果。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解概率的基本性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习概率的基本性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确概率的基本性质教学目标和概率的基本性质重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保概率的基本性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习概率的基本性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入概率的基本性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的随机事件的概率的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为概率的基本性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解概率的基本性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出概率的基本性质重点，强调概率的基本性质难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕概率的基本性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验概率的基本性质知识的应用，提高实践能力。

在概率的基本性质新课呈现结束后，对概率的基本性质知识点进行梳理和总结。

强调概率的基本性质的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对概率的基本性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决概率的基本性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的概率的基本性质错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与概率的基本性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合概率的基本性质内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习概率的基本性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的概率的基本性质内容，强调概率的基本性质重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的概率的基本性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展教学资源拓展是为了帮助学生更深入地理解和掌握概率的基本性质，同时拓宽知识视野，培养学生的创新意识和探索精神。以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源和拓展建议。

1.拓展资源：

-概率论与数理统计书籍：推荐学生阅读一些经典的概率论与数理统计书籍，如《概率论与数理统计》、《随机过程》等，以加深对概率基本性质的理解。

-在线课程与视频：推荐学生观看一些在线课程和视频，如MITOpenCourseWare、Coursera、edX等平台上的概率论相关课程，以提供不同的学习视角和资源。

-数学论坛和社群：鼓励学生参与数学论坛和社群，如StackExchange、Reddit数学板块等，与其他学习者和专家交流概率问题，分享学习心得。

2.拓展建议：

-深入研究概率论与数理统计的经典论文和文献，了解概率论的发展历程和前沿研究。

-参与数学竞赛和挑战，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，锻炼自己的概率计算和解题能力。

-结合实际问题，开展项目学习，如分析体育赛事的概率、研究金融市场的随机过程等，将概率知识应用到解决实际问题中。

-学习相关软件和编程语言，如R、Python等，掌握概率统计的编程技巧，进行数据分析和解题。

-参加学术讲座和研讨会，了解概率论与其他学科的交叉研究，拓宽知识视野。板书设计板书设计是课堂教学的重要组成部分，它能够帮助学生更好地理解和记忆教学内容。以下是对本节课板书设计的要求和指导：

1.目的明确：板书设计应紧紧围绕概率的基本性质教学内容，确保每个板书内容都有明确的目的和意义。

2.结构清晰：板书内容应按照逻辑顺序排列，从基本概念到具体性质，再到应用实例，使学生能够清晰地理解概率基本性质的内在联系。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，避免冗长的文字，用简短的句子或关键词来概括和表达教学要点。

4.突出重点：板书应突出概率基本性质的重点内容，如概率的基本性质公理、计算方法等，使学生能够快速抓住问题的关键。

5.准确精炼：板书内容应准确无误，避免模糊不清的字迹，确保学生能够正确理解和记忆。

6.概括性强：板书应能够概括和总结概率基本性质的主要内容，帮助学生形成完整的知识体系。

7.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，可以通过颜色、图表、符号等元素，激发学生的学习兴趣和主动性。

具体的板书设计示例：

概率的基本性质

1.概率的基本性质公理

-公理1：（完备性）任意事件A的概率P(A)等于0或1。

-公理2：（独立性）相互独立事件的概率乘积等于各自概率的乘积。

-公理3：（归一性）任意事件A的概率P(A)加上其对立事件A'的概率P(A')等于1。

2.概率的计算方法

-计算公式：P(A)=（事件A发生的次数/总次数）

-条件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

-联合概率：P(A∩B)=P(A)×P(B)

3.概率的应用实例

-抛硬币实验：计算正反两面同时出现的概率。

-彩票中奖概率：计算购买一张彩票中奖的概率。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问频率、回答问题的准确性等方面来评价学生的课堂表现。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论成果展示，评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作能力、沟通能力、解决问题的能力等。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对概率基本性质的掌握程度，包括对概率的基本性质公理的理解、概率的计算方法的运用等。

4.作业完成情况：通过检查学生的作业完成情况，评价学生对概率基本性质的掌握程度，包括对概率的基本性质公理的理解、概率的计算方法的运用等。

5.教师评价与反馈：针对学生在学习过程中的表现，给予及时的评价和反馈，鼓励学生的优点，指出需要改进的地方，帮助学生提高学习效果。教学反思在教学概率的基本性质的过程中，我深刻体会到教学不仅是知识的传递，更是学生思维的培养和能力的提升。以下是我对本节课教学的反思：

首先，我在课堂导入部分通过展示与概率相关的问题和实例，成功地吸引了学生的注意力，激发了他们的好奇心和求知欲。然而，在后续的知识讲解中，我应该更加注重引导学生主动思考和探究，让学生在学习过程中有更多的参与和互动，从而提高他们的学习兴趣和主动性。

其次，我在课堂中设计了小组讨论环节，旨在培养学生的团队合作能力和沟通能力。通过观察学生的讨论过程，我发现有些学生在小组讨论中积极参与，提出了自己的观点和疑问，而有些学生则较为沉默，缺乏主动性和参与度。在今后的教学中，我应该更加关注学生的个体差异，采取有针对性的教学策略，鼓励每个学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习效果。

再次，我在课堂中注重突出概率的基本性质的重点和难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。同时，我也设计了随堂测试和作业，以检查学生对概率基本性质的掌握程度。然而，在作业批改过程中，我发现有些学生在计算概率时出现了错误，说明他们对概率的基本性质的理解还不够深入。在今后的教学中，我应该更加注重学生的实际操作和应用能力的培养，通过更多的实例和练习，帮助学生理解和掌握概率的基本性质。

最后，我认为在本节课的教学中，我应该更加注重学生的反馈，及时了解他们在学习过程中遇到的问题和困惑，给予他们及时的指导和帮助。同时，我应该更加关注学生的学习效果，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况等，了解他们对概率基本性质的掌握程度，以便在今后的教学中进行针对性的改进。重点题型整理1.题型一：概率的基本性质公理的理解和应用

题目：已知事件A和事件B是相互独立的事件，且P(A)=0.2，P(B)=0.5。求事件A和事件B同时发生的概率。

答案：事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.2×0.5=0.1。

2.题型二：条件概率的计算

题目：已知事件A和事件B是相互独立的事件，且P(A)=0.2，P(B)=0.5。求在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

答案：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(0.2×0.5)/0.5=0.2。

3.题型三：联合概率的计算

题目：已知事件A和事件B是相互独立的事件，且P(A)=0.2，P(B)=0.5。求事件A和事件B同时发生的概率。

答案：事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.2×0.5=0.1。

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