人教版八年级册数学上下全册教学课件

人教版八年级数学全年级上下册教学课件11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边人教版数学八年级上册观察与思考1.你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形。

2.这些三角形有什么共同特点？EDEFGABC导入新知3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.1.掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.2.理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.素养目标三角形的有关概念三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？知识点1探究新知由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形.所以，三角形的特征有：

(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.三角形的定义

探究新知边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.③内角：相邻两边组成的角.探究新知三角形的表示：ABC三角形用符号“△”表示.记作“△ABC”读作“三角形ABC”.如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.探究新知例1

说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.素养考点1三角形的识别解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.QFEPGH12探究新知探究新知方法点拨在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.1.读出图中的各个三角形.ADBEC解：△ABE，

△BCD，

△ABC，

△DCE，

△BCE.巩固练习我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的分类知识点2探究新知按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？腰腰底边三角形顶角底角底角探究新知素养考点2判断三角形的形状例2

根据下列条件，判断△ABC的形状.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°;③∠C=90°;④AB=BC=3，AC=4解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，

∴△ABC是锐角三角形②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形③∵∠C=90°=90°，∴△ABC是直角三角形④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形探究新知2.下列说法正确的有(

).①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等

边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角

三角形.A.①②B.①③④C.③④D.①②④巩固练习C

√√在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？BCACAB知识点3三角形三边的关系探究新知

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？BCA想一想探究新知

计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ACB试一试探究新知

如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C.路线2:由点B到点A，再由点A到点C.两条路线长分别是BC，AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC.

由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.探究新知ABC同理可得：AC+BC>AB，

AB+BC>AC(AC>AB–BC，BC>AC–AB)三角形的三边有这样的关系：

(1)三角形两边的和大于第三边.

(2)三角形两边的差小于第三边.探究新知例3下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm(2)因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.

(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.

(1)因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：(4)因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.素养考点3利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形探究新知只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.方法点拨探究新知(3)以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．(1)任何三条线段都能组成一个三角形.

()

(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形.(

)(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为(

)

A.

14cm

B.19cmC.

14cm或19cmD.不确定

××2B3.完成下列各题：巩固练习例4

用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？素养考点4利用三角形三边的关系解决实际问题解：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，

由题意得：x+2x+2x=18解得x=3.6

，

所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.探究新知例4

用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？

探究新知有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.想一想探究新知4.如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.5.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=______________.5，5，85，8，818cm或21cm4，4，94，9，9×√4+9+9=2222cm三边长三边长√√巩固练习1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(

)A．1 B．2 C．8 D．11连接中考解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：7–3＜x＜7+3，4＜x＜10．BC巩固练习课堂检测基础巩固题

1.

如图，图中直角三角形共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(

)A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4D．2，3，5CC3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B

基础巩固题课堂检测能力提升题7或8.5一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.课堂检测拓广探索题等腰三角形的周长为20厘米.(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.

解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x

厘米.x+2x+2x=20，解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.

(2)如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；

如果6厘米长的边为腰，设底边长为x

厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.课堂检测三角形概念分类性质三角形两边的和大于第三边．三角形两边的差小于第三边．ABCabc课堂小结边、顶点、内角按边分按角分(直角、锐角、钝角)三角形课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢大家11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线人教版数学八年级上册

定义图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线复习回顾导入新知你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、过、012345678910012345012345012345678910012345012345画.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?想一想导入新知3.提高学生动手操作及解决问题的能力.1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.素养目标

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC知识点1三角形高的概念探究新知三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如右图，

线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.探究新知你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.画一画探究新知(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；锐角三角形的三条高探究新知直角边BC边上的高是

;直角边AB边上的高是

;(2)AC边上的高是

;ABC(1)画出直角三角形的三条高，ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD直角三角形的三条高探究新知

(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEAD钝角三角形的三条高探究新知ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.探究新知311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点.三条高所在直线的交点的位置三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形内部直角顶点三角形外部探究新知例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过三角形的一个顶点；(2)为顶点到其对边所在直线的垂线段.D素养考点1识别三角形的高探究新知1.在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是(

)

A

B

C

DADCBADCBADCBADCBC巩固练习例2如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．素养考点2利用三角形的高求值解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.∵S△ABC=BC·AD，S△ABC=AC·BP，∴BC·AD=AC·BP∴BC·AD=AC·BP∴6×4=5BP，BP=所以BP的最小值为探究新知2.如图，(1)写出以AE为高的三角形;(2)当BC=8，AE=3，AB=6时，求AB边上的高的长度.解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.(2)设AB边上的高为x，∵S△ABC=BC·AE=AB·x∴BC·AE=AB·x，8×3=6x解得x=4.巩固练习

我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？三角形中线的概念知识点2探究新知如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，几何语言：BD=DC=BC．

在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．三角形的中线的定义探究新知如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？探究新知画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.

三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．

三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.探究新知1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角形的中线.2.三角形的重心：三角形三条中线的交点.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC.归纳总结探究新知例3

如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为(

)A.19cm

B.22cm

C.25cm

D.31cm解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB

–AC.

∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，

∴△ACD的周长为25–6=19(cm).

利用三角形的中线求线段的值素养考点3A探究新知

3.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．

(1)AC=

AE，AE=_____；

CD=

；

AF=

AB；

(2)若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．(3)若AB=4，AC=3，则△ABD的周长与△ACD的周长之差是___.2BD6cm²ABCDEFGEC1巩固练习在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?知识点3三角形的角平分线探究新知BAC用量角器画最简便，用圆规也能.

在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCD探究新知在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD“三角形的角平分线”是一条线段.几何语言：∠1=∠2=∠BAC三角形的角平分线的定义探究新知

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.

(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?

(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?做一做探究新知三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.三角形角平分线的性质探究新知解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD＝180°–36°–34°

＝110°.例4如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC素养考点4利用三角形的角平分线求角的度数探究新知4.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：

∠1=

；∠3=

；

∠ACB=2

.ABCDEF12341234∠2∠ABC∠4巩固练习三角形的重要线段概念图形表示法数量及交点位置三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.3条高，锐角三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段3条，交点叫作三角形的重心.形内三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段3条，形内.探究新知连接中考B1.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(

)A．线段DE

B．线段BE

C．线段EF

D．线段FG巩固练习连接中考巩固练习2.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=(

)A．75° B．80° C．85° D．90°解析：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°–25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°–∠ABC–∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.A1．下列说法正确的是(

)A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线B课堂检测基础巩固题2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是(

)A．①② B．③④ C．①④ D．②③D基础巩固题课堂检测ABDCE3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有(

)A．2条B．3条C．4条D．5条B基础巩固题课堂检测4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD基础巩固题课堂检测5.填空：(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2＿＿，BD=＿＿，AE=＿＿＿.(2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=2______.

图①图②AFDC∠2∠4AC∠ABC基础巩固题课堂检测在ΔABC中，CD是中线，已知BC–AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm，求ΔADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25–BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC

＝BD＋CD＋AC

＝25–BC＋AC

＝25–(BC–AC)＝25–5＝20cm.能力提升题课堂检测如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°–(∠ADC+∠C)

=180°–90°–40°=50°.∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC–∠CAE=50°–41°=9°.BACDE拓广探索题课堂检测三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢大家11.1与三角形有关的线段11.1.3三角形的稳定性人教版数学八年级上册将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?导入新知想一想生活小常识盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？导入新知2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用.1.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

素养目标动手做一做1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.三角形的稳定性探究新知知识点1

请同学们看看:三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗?动动手不会会探究新知1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.探究新知

【思考】你能举出一些现实生活中应用三角形稳定性的例子吗?探究新知探究新知探究新知具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性下列图形中哪些具有稳定性?试一试探究新知四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？四边形不稳定性的应用知识点2探究新知四边形的不稳定性有广泛的应用活动晾衣架探究新知伸缩门探究新知遮阳棚探究新知将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?四边形没有稳定性，怎样使它稳定呢?想一想做一做探究新知1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？(甲)(乙)帮帮忙探究新知盖房子时，在窗框未安装好之前，工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?三角形的稳定性探究新知【思考】钉子架容易转动，怎样做可以使它稳定?探究新知例

要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.素养考点三角形稳定性的应用探究新知填空:（1）有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_______.（填序号）（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的____________.（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上_____根木条.不稳定性2③巩固练习连接中考巩固练习

下列图形具有稳定性的是（）

A．

B．

C．

D．A1.下列图中具有稳定性有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C课堂检测基础巩固题2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对C基础巩固题课堂检测3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DBAEFCD基础巩固题课堂检测如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮C能力提升题课堂检测如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？拓广探索题课堂检测解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值

=BC–AB–CD=3；（2）3<x<19；（3）不能.课堂检测应用稳定性三角形独有性质四边形具有不稳定性课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢大家11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第一课时第二课时人教版数学八年级上册第一课时三角形的内角和我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新知2.会运用三角形内角和定理进行计算.1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.素养目标

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？探究新知知识点1三角形的内角和剪拼ABC21探究新知测量480720600600＋480＋720＝1800探究新知锐角三角形三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？三角形的内角和定理的证明在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.探究新知还有其他的拼接方法吗？三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，

∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等)

∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12探究新知证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探究新知CBAEDF证法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.探究新知同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.探究新知12CBAED12CBAEDFC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.探究新知试一试

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结

为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线探究新知例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，

AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.利用三角形的内角和定理求角的度数素养考点1探究新知如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B–∠BCD=80°.变式题探究新知2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)

＝130°.1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°D探究新知3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°C巩固练习例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.探究新知

4.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________．40°巩固练习l1l2基本图形由三角形的内角和定理易得

∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.归纳总结探究新知例3在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B度数为x，则∠A度数为3x，∠C度数为(x＋

15)，从而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，

33°，48°.素养考点2方程的思想与三角形内角和定理的综合应用探究新知方法点拨：三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°，列方程求解.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．

解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．比例关系可考虑用方程思想求角度.变式题探究新知解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°–90°–30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.巩固练习②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是

_________三角形.

①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，

则∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°巩固练习5.完成下列各题.解析：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，由三角形的内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=90°.北.AD北.CB.东E例4

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）.素养考点3探究新知解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°–∠BAD=180°–80°=100°，∠ABC=

∠ABE–∠EBC=100°–40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°–∠ABC–∠CAB=180°–60°–30°

=90°，答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E探究新知6.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？巩固练习解：∵在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，∴∠ABD＝60°.又∵∠DBE＝90°，∴∠ABE＝90°–∠ABD＝90°–60°＝30°.∵在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，∴∠ACE＝90°–40°＝50°.∴∠BAC＝∠ACE–∠ABE＝50°–30°＝20°.即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.巩固练习连接中考巩固练习

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）

A．44°

B．40°

C．39° D．38°

C1.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=50课堂检测基础巩固题3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=

．100°基础巩固题课堂检测1.如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，

∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°–（∠CED+∠C）=180°–（78°+60°）

=42°．能力提升题课堂检测2.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°–∠B–∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°.能力提升题课堂检测如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–60°=120°．拓广探索题课堂检测思考：你能直接写出∠BPC与∠A

之间的数量关系吗？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–（∠ABC+∠ACB）=180°–（180°–∠A）=90°+∠A

．课堂检测拓广探索题求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补辅助线三角形的内角和等于180°作平行线转化思想课堂小结第二课时直角三角形在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争导入新知小故事

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.导入新知3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.素养目标如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的两个锐角互余知识点1探究新知问题1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，

即∠A+∠B=90°.由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？问题2：探究新知ABC直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）应用格式：

在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．归纳总结探究新知方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：

∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠D.例1（1）如图

，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图素养考点1利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数探究新知解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.（2）如图

，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？探究新知1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(

)A．120°B．90°

C．60°

D．30°

D2.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．55A巩固练习例2

如图，∠C=∠D=90°，

AD，

BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°–∠AEC.

在Rt△BDE中，∠DBE=90°–∠BED.

∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.探究新知3.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°.巩固练习思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D归纳总结探究新知有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？

在△ABC中，

因为∠A+∠B+∠C=180°，

又∠A+∠B=90°，

所以∠C=90°.

即△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形知识点2探究新知ABCABC应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

(直角三角形的性质定理）归纳总结探究新知例3如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，

∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.素养考点2利用直角三角形的判定定理识别直角三角形探究新知4.已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能

C5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD巩固练习例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.探究新知6.如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C

＝180°–80°–70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.

在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．巩固练习连接中考巩固练习

一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=_________．解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，

∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°，

∴∠BDC=∠ADE=75°.75°1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题图第2题图3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形课堂检测基础巩固题4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A–∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD课堂检测基础巩固题如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC能力提升题课堂检测如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.拓广探索题课堂检测直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢大家11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角人教版数学八年级上册足球比赛中的数学知识

在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏？（不考虑其他因素）导入新知在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？导入新知想一想2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角.素养目标3.会利用三角形的外角性质解决问题.BDCAO●40°70°？●●●发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40