2022年四川省成都市武侯区八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．2．在下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC4．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．135．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④6．若，则等于（）A． B． C． D．7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b8．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40° B．某地江滨路C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．2 C．5 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．12．分解因式：ax2-9a=．13．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________15．已知，则___________.16．如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是____________．17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________．18．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.三、解答题(共66分)19．（10分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？20．（6分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．21．（6分）如图，已知经过点M(1，4)的直线y=kx+b（k≠0）与直线y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直线y=2x-3与x轴交于点A，直线y=kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．22．（8分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．24．（8分）计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：25．（10分）已知：如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒．请回答下列问题：（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围．（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：．

∴验证成立的公式为：．

故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2、C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项正确；D.，该选项错误．故选：C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．4、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．5、D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、A【分析】由题意根据同底数幂的除法即底数不变指数相减进行计算．【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键．7、C【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定（a-b）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原式即可得解．【详解】解：由图可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化为-a-（b-a）=-a-b+a=-b故选：C．【点睛】本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号．8、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．9、D【分析】逐一对选项进行判断即可.【详解】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.10、D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．二、填空题(每小题3分,共24分)11、27【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把代入多项式后进行移项整理是解题关键．12、【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．13、-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)214、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．15、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.16、9【分析】延长AP交BC于D点，可证△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面积等于△CPD的面积，利用面积的加减可得△BPC的面积是△ABC面积的一半．【详解】延长AP交BC于D点，∵平分，且∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB（ASA）∴AP=PD，S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案为：9【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键．17、【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市两次销售这种干果共盈利2元．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹解得：检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键．20、小芳的速度是50米/分钟．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【详解】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．21、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根据两直线平行得到k＝3，然后把M点坐标代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐标，然后根据S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【详解】（3）∵直线y=kx+b（k≠0）与直线y=3x-3平行，∴k=3．∵直线y=3x+b经过点M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）连接AC，AM，在直线y=3x-3中，当y=0时，3x–3=0，解得x=3.2．∴点A坐标是(3.2，0)在y=3x+3中，当y=0时，3x+3=0，解得x=-3．当x=0时，y=3，∴点B的坐标是(-3，0)，点C的坐标是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．23、（1）见解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．24、（1）3x；（2）；（3）（4）．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；

（2）根据平方差公式展开，