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文档简介
浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学2024年中考适应性考试数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.化简的结果为()A.﹣1 B.1 C. D.2.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A. B. C. D.3.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()A. B. C. D.4.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是()A.正方体 B.球 C.圆锥 D.圆柱体5.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()A.AE=6cm B.C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形6.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=()A.3 B.4 C.5 D.67.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.的相反数是()A.﹣ B. C. D.29.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是()A. B. C. D.10.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.12.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC上,将△AEF沿直线EF翻折,点A落在点P处,且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是____.13.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).14.如图,已知点A(2,2)在双曲线上,将线段OA沿x轴正方向平移,若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点,则平移距离OO'长为____.15.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是.16.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180∘形成的,若∠BAC17.如果某数的一个平方根是﹣5,那么这个数是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在中,,是边的中线,于,连结,点在射线上(与,不重合)(1)如果①如图1,②如图2,点在线段上,连结,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连结,补全图2猜想、之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图3,若点在线段的延长线上,且,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结,请直接写出、、三者的数量关系(不需证明)19.(5分)计算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°20.(8分)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)B点坐标为,并求抛物线的解析式;(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形,直接写出此时点P的坐标.21.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一点,ED⊥AB,垂足为D.求证:△ABC∽△EBD.22.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?23.(12分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.24.(14分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8(1)求一次函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积。
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【详解】解:.故选B.2、D【解析】
过B点作BD⊥AC,如图,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故选D.3、C【解析】试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,故选C.4、D【解析】
本题中,圆柱的俯视图是个圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是个矩形,可以堵住方形空洞.【详解】根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆,可以堵住圆形空洞,而它的正视图以及侧视图都为一个矩形,可以堵住方形的空洞,故圆柱是最佳选项.故选D.【点睛】此题考查立体图形,本题将立体图形的三视图运用到了实际中,只要弄清楚了立体图形的三视图,解决这类问题其实并不难.5、D【解析】(1)结论A正确,理由如下:解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)结论B正确,理由如下:如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,由函数图象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)结论C正确,理由如下:如图,过点P作PG⊥BQ于点G,∵BQ=BP=t,∴.(4)结论D错误,理由如下:当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图,连接NB,NC.此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.故选D.6、D【解析】
欲求S1+S1,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线y=的系数k,由此即可求出S1+S1.【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,
∴S1+S1=4+4-1×1=2.
故选D.7、B【解析】解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.8、A【解析】分析:根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解:的相反数是.故选A.点睛:熟记相反数的定义:“只有符号不同的两个数(实数)互为相反数”是正确解答这类题的关键.9、A【解析】圆柱体的底面积为:π×()2,∴矿石的体积为:π×()2h=.故答案为.10、C【解析】
求得不等式组的解集为x<﹣1,所以C是正确的.【详解】解:不等式组的解集为x<﹣1.故选C.【点睛】本题考查了不等式问题,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(x-3)(x+1);【解析】根据因式分解的概念和步骤,可先把原式化简,然后用十字相乘分解,即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1);或先把前两项提公因式,然后再把x-3看做整体提公因式:原式=x(x﹣3)+(x﹣3)=(x﹣3)(x+1).故答案为(x﹣3)(x+1).点睛:此题主要考查了因式分解,关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解),进行分解因式即可.12、【解析】
根据点E、F在边AB、AC上,可知当点E与点B重合时,CP有最小值,当点F与点C重合时CP有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图,当点E与点B重合时,CP的值最小,此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如图,当点F与点C重合时,CP的值最大,此时CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5,故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键.13、一4【解析】
分析:利用特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4,因为AB=8,所以MB=12,因为∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.14、1.【解析】
直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.【详解】∵点A(2,2)在双曲线上,∴k=4,∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点,∴D点纵坐标为:1,∴DE=1,O′E=1,∴D点横坐标为:x==4,∴OO′=1,故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质,正确得出D点坐标是解题关键.15、【解析】试题分析:这四个数中,奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2÷4=.考点:概率的计算.16、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.17、25【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x(x≥0),所以x=(-5)2=25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)①60;②.理由见解析;(2),理由见解析.【解析】
(1)①根据直角三角形斜边中线的性质,结合,只要证明是等边三角形即可;②根据全等三角形的判定推出,根据全等的性质得出,(2)如图2,求出,,求出,,根据全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【详解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等边三角形,∴.故答案为60.②如图1,结论:.理由如下:∵,是的中点,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵线段绕点逆时针旋转得到线段,∴,在和中,∴,∴.(2)结论:.理由:∵,是的中点,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵线段绕点逆时针旋转得到线段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【点睛】本题考查了三角形外角性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形的性质,旋转的性质的应用,能推出是解此题的关键,综合性比较强,证明过程类似.19、1+3.【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则.20、(1)(4,6);y=1x1﹣8x+6(1);(3)点P的坐标为(3,5)或().【解析】
(1)已知B(4,m)在直线y=x+1上,可求得m的值,抛物线图象上的A、B两点坐标,可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值.(1)要弄清PC的长,实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标,根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标,进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)根据顶点问题分情况讨论,若点P为直角顶点,此图形不存在,若点A为直角顶点,根据已知解析式与点坐标,可求出未知解析式,再联立抛物线的解析式,可求得C点的坐标;若点C为直角顶点,可根据点的对称性求出结论.【详解】解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+1上,∴m=4+1=6,∴B(4,6),故答案为(4,6);∵A(,),B(4,6)在抛物线y=ax1+bx+6上,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6;(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,1n1﹣8n+6),∴PC=(n+1)﹣(1n1﹣8n+6),=﹣1n1+9n﹣4,=﹣1(n﹣)1+,∵PC>0,∴当n=时,线段PC最大且为.(3)∵△PAC为直角三角形,i)若点P为直角顶点,则∠APC=90°.由题意易知,PC∥y轴,∠APC=45°,因此这种情形不存在;ii)若点A为直角顶点,则∠PAC=90°.如图1,过点A(,)作AN⊥x轴于点N,则ON=,AN=.过点A作AM⊥直线AB,交x轴于点M,则由题意易知,△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=,∴OM=ON+MN=+=3,∴M(3,0).设直线AM的解析式为:y=kx+b,则:,解得,∴直线AM的解析式为:y=﹣x+3①又抛物线的解析式为:y=1x1﹣8x+6②联立①②式,解得:或(与点A重合,舍去),∴C(3,0),即点C、M点重合.当x=3时,y=x+1=5,∴P1(3,5);iii)若点C为直角顶点,则∠ACP=90°.∵y=1x1﹣8x+6=1(x﹣1)1﹣1,∴抛物线的对称轴为直线x=1.如图1,作点A(,)关于对称轴x=1的对称点C,则点C在抛物线上,且C(,).当x=时,y=x+1=.∴P1(,).∵点P1(3,5)、P1(,)均在线段AB上,∴综上所述,△PAC为直角三角形时,点P的坐标为(3,5)或(,).【点睛】本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.21、证明见解析【解析】试题分析:先根据垂直的定义得出∠EDB=90°,故可得出∠EDB=∠C.再由∠B=∠B,根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论.试题解析:解:∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.∵∠C=90°,∴∠EDB=∠C.∵∠B=∠B,∴∽.点睛:本题考查的是相似三角形的判定,熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.22、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.【解析】试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;(3)首先把函数变为y=-0.1x2+9x试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少买1只,才能以最低价购买;(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x综上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45
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