专题突破卷01 指数、对数、幂值的比较大小-新课标2025年高考《数学》一轮复习考点通关卷（解析版）

第第页专题突破卷01指数、对数、幂值的比较大小题型一基本不等式比较大小1．已知，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求解A，根据对数的运算性质即可求解BC，举反例即可求解D.【详解】对于A,由可得，故，因此，即，A正确，对于B，，故，B正确，对于C，（由于，故等号取不到），C正确，对于D，取，则，故D错误，故选：D2．设，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根据对数函数的性质确定再作商比较与的大小关系即可.【详解】由对数函数的性质得，所以，同理，，而，所以，，而，所以，即，综上，故选：B.3．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化简可得，结合对数函数性质证明，结合基本不等式及对数性质证明，结合函数为上的增函数，证明，由此可得结论.【详解】，因为，所以，又，所以，因为函数为上的增函数，所以，即，因为，所以，因为函数为上的增函数，所以，所以，故选：D.4．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断出，，然后根据作差法结合基本不等式比较.【详解】由题意，，，，由换底公式，，，由于，根据基本不等式，，故，即，于是.故选：A5．已知，，且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】A选项，根据的妙用进行求解；B选项，对原条件直接使用基本不等式，即可求解；C选项，将待证明表达式消去一个字母，构造函数，利用导数知识解决；D选项，结合B选项的分析可解决.【详解】因为，所以，对于A项：，当且仅当时取得等号，从而在，时，故A错误；对于B项：因为，所以，，当时取得等号，此时，故B错误；对于C项：因为，所以，所以，于是等价于，等价于，构造函数，，所以在上单调递增；所以恒成立，所以不等式成立，故C正确；对于D项：根据B选项的分析，，则，即，当时取得等号，此时，故D错误.故选：C6．下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】AB选项，分别构造函数和，然后根据函数的单调性得到最值，即可判断不等式是否成立；C选项，计算，然后比较大小；D选项，根据基本不等式和对数运算得到，然后根据对数函数的单调性比较大小.【详解】令，则，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，上单调递减，所以，一定成立，故A不合题意；令，则，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，上单调递减，所以，所以不一定成立，B满足题意；，所以一定成立，故C不合题意；，所以一定成立，故D不合题意.故选：B.7．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数性质得出，，，然后利用作差法比较与的大小关系即可.【详解】因为，所以，即，所以，即；因为，所以，即，所以，即；因为，所以，即，所以，即；又因为，且，所以，所以，所以；综上所述，.故选：A.8．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】构造函数，由导数分析函数在上单调递减，所以得到，得到，作差比较的大小，利用基本不等式比较大小即可.【详解】设，则在上单调递减，所以，所以，，，，所以，故选：A.9．设，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用对数函数性质，结合基本不等式比较大小即得.【详解】依题意，，而，所以.故选：D10．若，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】应用对数运算性质及基本不等式判断各式的大小关系.【详解】由，而，则，所以，即，由，则，即，综上，.故选：D11．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数函数性质知，，，然后由基本不等式证明，再用作差法比较大小后可得．【详解】由对数函数性质知，即，同理，又，即，，所以，即，综上，故选：D．12．已知，则以下关于的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据零点存在性定理可求解，进而根据指数对数的运算性质结合基本不等式求解的范围，即可比较大小．【详解】由，令，则在定义域内单调性递增，且，由零点存在性定理可得，，又，因此，，可得，，，，，，，．故选：D13．若则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，以及指数函数的性质，基本不等式，即可判断选项.【详解】A.因为，则，则，故A错误；B.因为，所以，故B错误；C.在R上单调递增，当时，，故C错误；D.因为，所以和都大于0，则，当时，即时等号成立，所以“=”不能取到，所以，故D正确.故选：D14．的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对数性质及基本不等式比较各数的大小.【详解】由，由，即，故，综上，.故选：A15．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】构造函数可得，据此判断，再由判断即可得解.【详解】令，则，可知时，时，故在上单调递减，在上单调递增，可知，所以，时等号成立，所以，故；又，当时等号成立，则，故.综上，.故选：C16．设，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由，可得，A错；利用作差法判断B错；利用基本不等式可得C正确；由，而，可得D错．【详解】，，故A错；，，即，可得，，故B错；，，且，则，故C正确；，，而，则，故D错.故选：C17．设p：，；下列条件中，不能成为p的必要条件的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据必要性定义，利用基本不等式、不等式性质判断各项正误.【详解】A：由，，则，当且仅当时等号成立，能成为p的必要条件；B：当，时不成立，故不能成为p的必要条件。C：且，能成为p的必要条件；D：由，，，相加得，能成为p的必要条件；故选：B18．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法得到，结合基本不等式得到，即可得到，同理作差可比较和，即可求解.【详解】，又，则，且，所以，则，，又，则，且，所以，则，综上：，故选：A.19．已知，则以下不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用不等式的性质，结合均值不等式、作差法比较大小判断ABD；举例说明判断C.【详解】对于B，由，得，即，解得，B正确；对于A，由，得，A正确；对于C，取显然满足条件，C错误；对于D，，由，得，由，得，即，因此，D正确.故选：C20．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由基本不等式以及对数函数单调性即可求解.【详解】由题意显然均大于0，所以，又因为在上单调递增，所以有，所以，所以，同理可得，又因为在上单调递增，所以有，所以，所以，综上所述：.故选：A.题型二由不等式性质比较大小21．下列说法中，正确的是（

）A．若，，则一定有B．若，则C．若，，则D．若，则【答案】D【分析】若，，，，可判断A；由已知可得，判断B；作差法比较大小判断C；由不等式性可得，判断D.【详解】对于A，若，，，，则，故A错误.对于B，若，则，故B错误.对于C，，若，，则，即，所以C错误.对于D，由，可知，即，所以，故D正确.故选：D.22．若正实数满足不等式组，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意，化简不等式为，得到，即可求解.【详解】由不等式组，因为均为正实数，于是，所以，所以.故选：B.23．若，，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先给出作为A，C，D的反例，再直接证明B正确.【详解】当时，有，，但，，，故A，C，D错误；由于，当且仅当时等号成立，故B正确.故选：B.24．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；对于C：取，时，则，，，则，故C错误；对于D：当，时，，，则，故D错误；故选：B.25．已知，，则下面结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则有最小值4 D．若，则【答案】C【分析】对于A.利用基本不等式求解判断；对于B.取判断；对于C.利用基本不等式结合指数运算求解判断；对于D.利用作差法比较.【详解】因为，，对于选项A：若，则，当且仅当时取等号，A错误；对于选项B：当时，式子不成立，B错误；对于选项C：若，则，当且仅当时取等号，C正确；对于选项D：因为，且，所以，故D错误．故选：C．26．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，根据函数的单调性比较，再根据作差比较大小的思想，设，，利用函数的导数讨论函数的单调性得出，再结合的具体值得出结果.【详解】设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递增；又，所以，所以；，，设，，，所以函数在区间上单调递减，所以，所以，又，所以，则，综上，.故选：C.27．已知，，，那么的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，构造函数、，利用导数讨论两个函数的性质可得、，即可求解.【详解】，令，则，所以函数在上单调递减，则，即，由，得，即，所以，即；令，则，所以函数在上单调递减，则，即，又当时，，所以，所以，即，所以，所以.故选：A28．若满足，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数性质得，由不等式的性质可判定AC，由特殊值法可判定BD.【详解】由，得，所以，所以，所以错误；令，此时与无意义，所以错误；因为，所以由不等式的性质可得，所以正确；令，则，所以错误.故选：.29．已知，则下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质即可判断A；根据幂函数单调性可判断B；根据指数函数的性质即可判断C；利用作差法即可判断D.【详解】对于A，因为，所以，故A结论正确；对于B，当时，因为幂函数在上单调递增，所以，故B结论正确；对于C，因为，所以，而函数为减函数，所以，故C结论正确；对于D，，因为，所以，所以，所以，故D结论错误.故选：D.30．设，则这三个数之间的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合指数函数，对数函数，分别判断范围即可判断.【详解】函数单调递增可得,函数单调递减可得,函数单调递增可得,所以.故选：D.题型三利用对数函数单调性比较大小31．下列各不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数对数运算及单调性分别判断各个选项即可.【详解】对于不成立，对于B.成立，对于C：不成立；对于D:不成立；故选：B.32．已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】将已知转化为，，，作出函数，，，图象，数形结合即可得大小关系．【详解】已知，，，则，，，作出函数，，，的图象，

由图可知．故选：A．33．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可判断.【详解】因为在上单调递增，所以即；因为为增函数，故即；因为为减函数，故即，综上.故选：A.34．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助比较大小即可.【详解】因为，，，所以，故选：A35．若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为在上递增，得出，又因在上递增，可得.【详解】在上递增，且，所以，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，所以，故选：.36．若，，，则（

）A． B．C． D．.【答案】A【分析】分别利用指数函数和对数函数单调性，得出的取值范围即可得出结论.【详解】由对数函数在单调递增可得，，即；由指数函数为单调递减可得，，因此；即可知.故选：A37．若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的性质有，可比较，然后再与2比较大小，可得结果.【详解】依题意，，故；而，故，故选：D.38．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数以及对数函数的单调性，即可得.【详解】由于，，，所以，故选：C39．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性以及它们经过的定点，就可以作出判断.【详解】由指数函数的单调性可知：，且，再由对数函数的单调性可知：，由此可知，故选：A.40．已知，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊值判断A、D，利用指数函数的性质判断B，利用幂函数的性质判断C.【详解】对于A：若，满足，但是，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，当时，故B错误；对于C：因为在定义域上单调递增，当时，故C正确；对于D：当时，故D错误.故选：C题型四利用幂函数单调性比较大小41．若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂函数,指数函数单调性，引入中间值，比较，根据指数,对数函数单调性，引入中间值，比较即可.【详解】根据函数在单调递增，知道，根据函数在单调递减，知道，根据函数在单调递减，知道，综上所得，.故选：C.42．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取两个中间值和，由，，即可比较三者大小.【详解】，，，因此．故选：C．43．已知，，，则，，的大小关系（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】取中间值，根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性分析判断.【详解】因为在定义域内单调递减，可得，即；且在定义域内单调递增，可得，即；又因为，即；所以.故选：A44．已知实数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值1比较的大小关系，再结合幂函数单调性比较的大小关系.【详解】因为在定义域内单调递减，则，即；又因为在定义域内单调递增，则，即；整理可得，且在内单调递增，则，即；综上所述：.故选：C.45．已知，，，则，，大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知结合幂函数及对数函数单调性判断，，的范围，即可比较，，的大小．【详解】因为，，，所以．故选：A．46．若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.【详解】由函数是增函数，则，所以，由函数是增函数，则，所以，由函数是减函数，则，所以，由，，由函数是增函数，则，即，故选：B.47．在，，，这四个数中，最大的数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数和幂函数的单调性比大小即可.【详解】由函数与在上单调递减，可知，，只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增，所以，所以这四个数中，最大的数为.故选：C.48．已知，则下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】对于ACD，利用作差法判断，对于B，利用幂函数的性质比较.【详解】对于A，因为，所以，所以，所以A错误；对于B，因为在上递减，且，所以，所以B错误；对于C，因为，所以，所以，所以C错误；对于D，因为，所以，所以D正确．故选：D49．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，结合与特殊值1的比较，即可得到答案.【详解】因为指数函数是单调减函数，所以，又由幂函数在上单调增函数，所以，又因为指数函数是单调增函数，所以，综上可得：，故选：D.50．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若a，b是非零实数，且，则；④若，则其中正确的命题是．（填对应序号即可）【答案】③④【分析】若，判断①不成立；根据不等式性质判断②不成立；根据不等式的性质，判断③④成立.【详解】对①，当时，结论错误，故①错误；对②，当时，即，故结论错误；对③，因为是非零实数，所以，所以即，故③成立；对④因为，所以即；即，所以，故④正确.故答案为：③④1．下列对数值比较大小正确的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数的运算法则和单调性逐项判断即可.【详解】对于A，由函数在单调递增，所以，A错误；对于B，函数在单调递减，所以，B错误；对于C，由，C正确；对于D，函数，所以，D错误；故选：C2．已知，，，比较a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数和的单调性，分别比较a、b与c的大小关系即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以，又，所以；又因为函数在上单调递增，所以，所以.综上，.故选：C3．已知，，则与之间的大小关系是（

）A． B． C． D．无法比较【答案】C【分析】利用作差法比较大小.【详解】，所以所以故选：C4．比较大小：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小、判断作答.【详解】函数在上单调递增，，则，函数在R上单调递增，而，则，所以.故选：A5．下列各式大小比较中，其中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式的性质，三角函数和指数对数函数的单调性，逐个判断选项是否正确.【详解】，∴，即，选项A错误；，，由，∴，，，选项B错误；，选项C错误；，，∴，选项D正确.故选：D6．下列各式比较大小正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数的单调性可判断AB，再由幂函数单调性判断C，借助1判断D.【详解】A中，∵函数在上是增函数，2.5<3，∴，故错误；B中，∵在上是减函数，-1<2，∴，故正确；C中，∵在上是增函数，.故错误；D中，∵，，∴，故错误.故选：B7．已知a＝log0.33，b＝，c＝4﹣1，则下列大小比较正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．a＜c＜b D．c＜b＜a【答案】C【分析】由对数函数及指数函数的单调性可得a，b，c的范围，进而比较出它们的大小关系．【详解】因为，即a＜0，，，即b＞1，所以可得：a＜c＜b，故选：C．8．已知，，则与之间的大小关系是（

）A． B． C． D．无法比较【答案】B【分析】构造函数，得到，然后利用不等式的性质，由与的大小判断.【详解】设，则，所以，，而，所以，即，故选：B9．设，记，，，则比较，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，得到，再利用对数函数和指数函数的性质判断.【详解】因为，所以，，，所以，故选：A10．下列各式比较大小正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据与1比较大小可判断A，根据指数函数的单调性判断BCD即可．【详解】由于，，故A错误；对于指数函数，当时，函数为增函数，故B错误；当时，函数为减函数，故C正确，由于，对于指数函数，当时，函数为增函数，故D错误，故选：C11．定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由对数函数性质得的大小，由导数确定函数的单调性，然后由单调性比较大小．【详解】由对数函数性质知，，所以，恒成立，在上是增函数，所以．故选：C．12．设实数，满足，，则，的大小关系为（

）A． B． C． D．无法比较【答案】A【分析】从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.【详解】假设，则，，由得，因函数在上单调递减，又，则，所以；由得，因函数在上单调递减，又，则，所以；即有与假设矛盾，所以，故选：A13．已知，，则，之间的大小关系是（

）A． B． C． D．无法比较【答案】B【分析】构造函数，然后计算出、的值，再结合分式的特点即可比较出的大小关系.【详解】设，则，．∴，∴即，故选：B．14．在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意化简得，能得出，化为指数根据当或时，判定，将两边同时取底数为4的指数，通过放缩比较的进而得出答案.【详解】解：因为，，所以，对于，令，则故当或时，，所以，即所以，将两边同时取底数为4的指数得因为所以故选：B.15．下列各式比较大小正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数函数单调性即可判断选项A、B、D，利用幂函数单调性即可判断C.【详解】解：因为指数函数在上单调递增，又，所以，所以选项A错误；因为指数函数在上单调递减，又，所以，所以选项B错误；因为幂函数在上单调递增，又，所以，所以选项C错误；因为指数函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，所以，所以选项D正确；故选：D.16．已知，，试比较，，的大小为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对数函数和指