专题一 集合、常用逻辑用语和不等式（2020-2024）五年高考《数学》真题分类汇编（解析版）

第第页专题一集合、常用逻辑用语和不等式考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点01离散元素集合的运算2020·全国卷Ⅱ：交集运算；2021·新高考II卷：补集与交集混合运算1.集合的直接运算，集合中的元素离散型、连续型均有可能；2.考查交集运算为主，与解简单不等式相结合，将保持考查的稳定性.3.根据集合的包含关系、运算关系求参数考点02与不等式相关集合的运算2021·新高考I卷、2022·新高考全国I卷、2022·新高考II卷、2023·全国Ⅰ卷、2024·全国Ⅰ卷：解不等式、求交集；2020·全国卷Ⅰ：不等式元素集合的并集.考点03根据集合的包含关系求参数2023·全国Ⅱ卷：离散元素集合，根据包含关系求参数.考点04：全称命题、存在性命题及其否定2024·全国Ⅱ卷：绝对值不等式、方程为载体给出命题.关于这部分内容的考查，具有“不稳定性”，往往作为全卷命题的“候补”内容，它涉及的载体比较灵活.考点05：充分条件、必要条件及充要条件的判断2023·全国Ⅰ卷：以等差数列及其前n项和为载体考点06：基本不等式2020·新高考I卷：多选题，在条件下，与二次函数、指数函数、对数函数相结合；2022·新高考II卷：多选题，在条件下，与三角换元法相结合.关于基本不等式的考查，有两方面，一是具有一定综合性的独立考查；二是作为工具，在求最值、范围问题中出现.考点07：不等式的性质2024年新课标Ⅰ卷：与抽象函数结合对于不等式的性质，主要以应用的形式考查.考点01离散元素集合的运算1．（2021·新高考II卷·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.2．（2020·全国卷Ⅱ·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以故选：C考点02与不等式相关集合的运算3．（2021年全国新高考I卷·高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.4．（2024·全国Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.5．（2022·新高考全国II卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022·新高考全国I卷·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D7．（2023·全国Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．8．（2020·全国卷Ⅰ·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.考点03根据集合的包含关系求参数9．（2023·全国Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.考点04全称命题、存在性命题及其否定10．（2024·全国Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.考点05充分条件、必要条件及充要条件的判断11．（2023·全国Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C考点06基本不等式及其应用12．（多选）（2022·新高考全国II卷·高考真题）若x，y满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．13．（多选）（2020·全国Ⅰ卷·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.考点07不等式的性质14．（