2024-2025学年北师大版初三数学上册期中素质检测题及答案

2024-2025学年北师大版初三数学上册期中素质检测题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是()A.a2⋅C.a32答案：D2、题目：下列各式中，是分式的是()A.x2B.x+13答案：C3、题目：下列说法正确的是()A.两点之间的所有连线中，垂线最短B.相等的角是对顶角C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直答案：D4、题目：下列命题是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.同一平面内，不相交的两条线段平行答案：B5、题目：下列说法正确的是()A.两点之间的所有连线中，垂线段最短B.相等的角是对顶角C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直答案：D二、多选题（每题4分）下列说法中正确的有（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间的所有连线中，垂线最短D.射线AB和射线BA是同一条射线答案：AB解析：A项，根据线段的性质，两点之间线段最短，故A正确；B项，根据直线的性质，两点确定一条直线，故B正确；C项，两点之间的所有连线中，线段最短，而不是垂线，故C错误；D项，射线AB和射线BA的端点不同，所以不是同一条射线，故D错误。下列计算中，结果正确的是（）A.aB.aC.aD.a答案：C解析：A项，根据同底数幂的乘法法则，a2B项，根据同底数幂的除法法则，a6C项，根据幂的乘方法则，a2D项，a8与a下列函数中，是一次函数的有（）A.yB.yC.yD.y答案：AC解析：A项，y=2x是一次函数，因为它满足yB项，y=1xC项，y=2x+1D项，y=x2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.直角三角形答案：C解析：A项，等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B项，平行四边形不是轴对称图形，但可能是中心对称图形（如矩形、正方形），故B错误；C项，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故C正确；D项，直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误。下列关于一元二次方程ax2+bxA.当b2B.当b2C.当b2D.无论b2答案：ABC解析：A项，根据一元二次方程根的判别式，当b2B项，当b2C项，当b2D项，当b2三、填空题（每题3分）若点Pm,2在直线y已知x2−2已知扇形的圆心角为120∘，弧长为6π已知二次函数y=ax2+bx+已知反比例函数y=kx的图象经过点2,3答案及解析【答案】1【解析】

由于点Pm,2在直线y=−【答案】−8【解析】

已知x2−代入x3−2【答案】6π【解析】

已知扇形的圆心角为120∘，弧长为6π，则半径r满足：6扇形的面积S=12×6π×【答案】y=x−22+1【解析】

由于二次函数的对称轴是直线x代入点0,1得：1=4a+k，代入点2,1得：1【答案】1【解析】

由于反比例函数y=kx的图象经过点2,3所以反比例函数为y=6x，当x四、解答题（每题8分）题目：已知a=3−1，答案：解：首先，根据平方差公式，有：a2+b2=aa+b=2a2+b2a题目：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x答案：解：根据一元二次方程根与系数的关系，有：x1+x2=−bax2+3=−题目：在平面直角坐标系中，点A2,3，B4,答案：解：根据中点坐标公式，有：Mx=xA+xB2Mx=2+42=3题目：已知一个扇形的圆心角为120∘，半径为5答案：解：根据扇形面积公式，有：S=θπr2360S题目：在△ABC中，∠A=30∘答案：解：首先，根据三角形内角和为180∘∠C=180∘再根据直角三角形的面积公式，有：S=12×底×高这里，底A所以：S五、综合题（每题10分）1.（10分）

某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=（1）设每月获得利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【答案】

（1）解：由题意，每件