数学-河北省金太阳2023-2024学年高二下学期7月期末试题和答案

数学参考答案1.B依题意得A={儿|—2—儿<儿<2}=(—1,2),则A∩B={0,1}.2.B对于p而言,取儿=2,则儿2—4儿十4=0,故p是假命题,→p是真命题.对于q而言,曲线y=e儿与直线y=10儿有交点,故q是真命题,→q是假命题.综上,→p和q都是真命题.3.A由题意得fI(儿)=2儿—fI(2),令儿=2,则fI(2)=4—fI(2),得fI(2)=2.4.A由6儿儿2>0,得0<儿<6,所以f(儿)的定义域为(0,6).又y=6儿儿2在(0,3)上单调递增,且f(儿)=lg(6儿—儿2)在(a,a十1)上单调递增,所以3,解得0≤a≤2,即a的取值范围是[0,2].5.D3a=3log72=log78>1,3b=3log293=log2927<1,即b<c<a.6.C若,b=3,则十≥2,但是a十b>2.因为a,b为正实数,所以(a十b)十=2十十≥2十2.=4.若a十b≤2,则十≥2,所以“十≥2”是“a十b≤2”的必要不充分条件.7.C记89=M,则lgM=9×lg8=27×lg2,则lgM=27×(1—lg5)=8.127,则M=108.127∈(108,109),故89是9位数.8.A由y=ln儿—1,得yI=,由y=ln,得yI=设直线l与曲线y=ln儿—1相切于点(儿1,ln儿1—1),与曲线y=ln(儿—1)相切于点(儿2,儿2—1.又解得儿1=1,儿2=2,所以直线l过点(1,—1),斜率为1,即直线l的方程为y=儿—2.9.AC对于A,当水面的高度h确定时,水面对应四边形的面积S也唯一确定,所以S是h的函数,所以A正确.对于B,当水面对应四边形的面积S确定时,水面高度h可能出现两种可能,所以h不是S的函数,所以B错误.同理可知,S是V的函数,V不是S的函数.故选AC.10.ABD令儿=y=0,则f(0)=0,故A正确;令儿=y=1,则f(1)=f(1)十f(1),即f(1)=0,令儿=y=—1,则f(1)=—f(—1)—f(—1),即f(—1)=0,故B正确;令y=—1,则f(—儿)=—f(儿)十儿f(—1),即f(—儿)=—f(儿),所以f(儿)为奇函数,故C错误;当儿y≠0时,由f(儿y)=yf(儿)十儿f(y),可得f)=f)十,令f)=ln|儿|,则f(儿)=儿ln|儿|,此时f(儿)在(1,十∞)上单调递增,故D正确.11.CD结合函数f(儿)的图象(图略)可知,a<0,0<b<1,d∈(4,5),由c>b得不出c≥1,故A错误.令a=—1,c=2,此时f(a)<f(c),但是a十c>0,故B错误.因为|2a—1|=5—d,【高二数学●参考答案第1页(共4页)】●25-03B●所以1—2a=5—d,所以2a=d—4,则2ad=d(d—4),又d∈(4,5),所以2ad=d(d—4)<5,所以C正确.因为|2a—1|=|2b—1|,所以2a十2b=2,所以2a十2b十2d的取值范围为(18,34),故D正确.,当儿<—\或儿>\时,fI(儿)>0,当—\<儿<\时,fI(儿)<0, 由题可知f(儿)的定义域为R,因为f(—儿)=f(儿),所以f(儿)是偶函数.当儿≥0时,f(儿)=ln(儿十1)—儿2,则f(儿)在[0,十∞)上单调递增.由不等式f(儿)<f(1—儿)可得|儿|<|1—儿|,解得儿<,故不等式f(儿)<f(1—儿)的解集为(—∞,.(a十b)儿a|≤儿,可得a(儿2十1)十b≤1.令t=儿2十1,儿∈[1,2],则t∈[1,,—1≤a十b≤1.故8a十b=2a十b)—(a十b)≤3,当且仅当a=,b=—时,等号成立.故8a十b的最大值为3.15.解:(1)因为命题→p是真命题,所以命题p是假命题,即关于儿的方程a儿2十2a儿十1=0无实数根.………………………1分当a=0时,方程无解,符合题意;…………3分当a≠0时,△=4a2—4a<0,解得0<a<1.………………5分故实数a的取值范围是[0,1).……………6分(2)由(1)知若命题p是真命题,则p:a<0或a≥1.……7分因为命题p是命题q的必要不充分条件,所以{a|a≤m或a≥m十3}手{a|a<0或a≥1},……………9分(m<0,则〈………………11分!m十3≥1,解得—2≤m<0,所以实数m的取值范围是[—2,0).…………………13分16.解:(1)由f(儿)为幂函数,得a2—3a十3=1,解得a=1或a=2.………2分因为f(儿)为偶函数,所以a=2,……………3分则f(儿)=儿2.………………4分由g(儿—1)=f(儿),可得g(儿—1)=儿2,令儿—1=t,则g(t)=(t十1)2=t2十2t十1,【高二数学●参考答案第2页(共4页)】●25-03B●十2儿十1.……………………7分(2)由f(儿)十a\g(儿)≥0,可得儿2十a(儿十1)≥0,儿∈(—1,4),………8分1≥—a.………………10分令儿十1=m,m∈,则—2≥2\—2=0,当且仅当m=1,即儿=0时,等号成立,…………………13分所以—a≤0,即a≥0,所以a的取值范围为[0,十∞).…………………15分17.(1)解:fI(儿)=(e)2十a≥0,即a≥(e儿儿1)2.………3分●=,当且仅当儿=0时,等号成立,……………6分所以a≥,故a的最小值为.……………8分2,……………12分所以曲线y=f(儿)关于点(0,1)对称,即曲线y=f(儿)是中心对称图形.……………15分18.解:(1)由题可知fI(儿)=e儿—a儿—1.设g(儿)=fI(儿),则gI(儿)=e儿—a.………2分①当a≤0时,gI(儿)=e儿—a>0在R上恒成立,所以g(儿)=fI(儿)在(—∞,十∞)上单调递增.…………5分②当a>0时,令gI(儿)>0,得儿>lna,令gI(儿)<0,得儿<lna,所以g(儿)=fI(儿)在(—∞,lna)上单调递减,在(lna,十∞)上单调递增.综上所述,当a≤0时,y=fI(儿)是(—∞,十∞)上的增函数,当a>0时,y=fI(儿)在(—∞,lna)上是减函数,在(lna,十∞)上是增函数.…………8分(2)①当a≤0时,fI(儿)在(0,十∞)上单调递增,fI(0)=0,则fI(儿)>0,f(儿)在(0,十∞)上单调递增,故f(儿)>f(0)=0成立;………11分②当0<a≤1时,lna≤0,所以fI(儿)在(0,十∞)上单调递增,fI(0)=0,则fI(儿)>0,f(儿)单调递增,故f(儿)>f(0)=0成立;………14分③当a>1时,当0<儿<lna时,gI(儿)=e儿—a<0,fI(儿)在(0,lna)上单调递减,又fI(0)=0,所以fI(儿)<0,f(儿)在(0,lna)上单调递减,则f(儿)<f(0)=0不成立.综上,a的取值范围为(—∞,1].…………17分19.解:(1)因为f(儿)=十(儿<0),所以f(儿)∈(—∞,—,…………1分gI(儿)=1儿l儿,则g(儿)在(0,e)上单调递增,在(e,十∞)上单调递减,所以g(儿)∈(—∞,【高二数学●参考答案第3页(共4页)】●25-03B●…………………………3分故不存在实数m,n,使得f(m)十g(n)=0,则f(儿)与g(儿)不是“互补函数”.…………5分(2)(i)存在m,n,使得m十n=0.…………6分由f(m)十g(n)=0,m十n=0,得十(—m十1)e—m=0,………………8分则故存在.……………9分(i)令g(n)=k,f(m)=—k,则m十kem—1=0,n—ke—n十1=0,………10分两式相加可得m十n十1=—k(em—1—e—n),………………11分两式相减可得m—n—1=—k(em—1十e—n),………………12分故m—n=1十.……