贵州省安顺市2024年中考数学一模考试试卷附答案

中考数学一模考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入元被记作元，则元表示()A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．随着“村超”和“村”成为贵州响当当的名片，带动贵州旅游业火爆出圈、走向全国年龙年春节期间，旅游成为“新年俗”，贵州省累计接待国内游客约万人次，万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．4．如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是()A． B． C． D．6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．40°7．“八年级数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上都不正确8．关于的方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是()A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C．2 D．12．如图，为矩形的对角线，已知，，点沿折线以每秒个单位长度的速度运动运动到点停止，过点作于点，则的面积与点运动的路程间的函数图象大致是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13．分解因式：．14．若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为．15．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为．16．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、BN，若DE＝MN，cos∠AED＝，则BN的长为．三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）解不等式组：；（2）小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题：化简：

解：原式第一步

第二步

第三步小红同学的解答从第步出错的；

请写出正确的化简过程．18．如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，求四边形的面积．19．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）写出函数关系式中及表格中，的值：

，，；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩在如图的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．

（1）求点到墙面的距离；（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长结果精确到米；参考数据：，，22．如图，已知中，，，，点在上，连接，作，交的外接圆于点，连结和．

（1）求证：；（2）如图，若点是中点，当时，求的长．23．学校操场上有部分同学在玩丢沙包游戏，佳佳通过游戏得到启发编制了一道数学题，如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表米长，佳佳在点处将沙包看成点抛出，其运动路线为抛物线：的一部分，亮亮恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线：的一部分．（1）求抛物线的函数解析式：（2）若佳佳向前跑米，再竖直向上跳米，刚好接到沙包，求出此时的值；（3）若佳佳发现在轴上方米的高度上，且到点水平距离不超过米的范围内可以接到沙包，请直接写出符合条件的的取值范围．24．综合与实践新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.（1）【初步尝试】如图1，已知中，，，，P为上一点，当AP=时，与为积等三角形；（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，，且线段的长度为正整数，求的长；（3）【综合应用】如图3，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形.

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】九15．【答案】-816．【答案】5或17．【答案】（1）解：，

解不等式，去括号得，，

移项，合并同类项得，，

系数化为得，；

解不等式，去分母得，，

移项，合并同类项得，，

系数化为得，，

故不等式组的解集为：；（2）解：

．18．【答案】（1）证明：平行四边形中，，

，

，

，

，

，

四边形是矩形；（2）解：，点为的中点，，

，

在中，，

平行四边形中，，

在矩形中，，

四边形的面积

．19．【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．20．【答案】（1）-2；3；4（2）图象如下图，

当时函数有最小值；（3）或21．【答案】（1）解：过点作，垂足为，

在中，米，，

米，

点到墙面的距离约为米；（2）解：过点作，垂足为，

由题意得：，米，

米，

米，

在中，，

米，

米，

在中，米，，

米，

米，

遮阳篷靠墙端离地高的长为米．22．【答案】（1）证明：如图：设与相交于点，

，

，

，

，

，

，

，

；（2）解：，，，

，

点是中点，

，

，

四边形是的内接四边形，

，

，

，

，

∽，

，

，

解得：，

的长为．23．【答案】（1）解：把代入得，，

解得，

抛物线的解析式为；（2）解：对于，

当时，，

，

，

抛物线：，

佳佳向前跑米，再竖直向上跳米，此时佳佳坐标为，

把代入得，

，

解得；（3）解：佳佳在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到回传回来的沙包，

抛物线需要经过连接点和的线段．

抛物线经过点