2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组-增收节支教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组——增收节支教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级数学上册第五章“二元一次方程组”第4节“应用二元一次方程组——增收节支教案”

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过解决实际问题，学生将学会如何建立二元一次方程组，并运用其解决实际问题，从而培养数学建模的核心素养。同时，通过小组合作探究和讨论，学生将提升合作交流能力和语言表达能力。此外，通过自主学习和思考，学生将培养数据分析、归纳总结和探究发现的能力，提高创新思维和实践能力。学情分析本节课的授课对象为八年级数学一班的学生。根据之前的教学观察和学生的学习情况，对学生的情况进行分析如下：

1.知识层次：学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，对线性方程组的解有一定的理解。他们能够熟练地运用代数方法求解二元一次方程组。然而，部分学生在解决实际问题时，还未能将理论知识与实际问题相结合，对应用二元一次方程组解决实际问题尚缺乏实践经验。

2.能力层次：大部分学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，能够进行简单的数学建模。但在解决实际问题时，部分学生对于如何将现实情境转化为数学模型尚存在困难，需要进一步提高将实际问题抽象为数学模型的能力。

3.素质与行为习惯：学生们在学习过程中表现出积极的态度，对数学学科有兴趣。然而，部分学生在遇到复杂问题时容易产生畏惧心理，缺乏自信心。此外，学生的自主学习能力和自我管理能力参差不齐，对课堂外拓展和自主探究的能力有待加强。

4.影响因素：由于学生们对实际问题转化为数学模型的方法尚不熟悉，因此在解决应用题时可能会感到困惑。此外，学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有待提高，这些因素都会对课程学习产生一定的影响。

针对以上学情分析，在教学过程中，教师需要关注学生的知识巩固和能力提高，注重培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自主学习能力和自我管理能力，帮助他们建立自信心，激发对数学学科的兴趣。教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生自主探索，发现并理解二元一次方程组的应用。例如，在讲解应用二元一次方程组解决实际问题时，可以提出“某商店进行打折活动，原价分别为x元和y元的两款商品同时打8折，购买两款商品共花费120元，求两款商品的原价分别是多少？”的问题。

（2）合作学习法：组织学生进行小组合作探究，鼓励学生之间相互交流、讨论，共同解决问题。例如，在学习二元一次方程组的解法时，可以让学生分组讨论不同的解法，并分享给其他小组。

（3）案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解二元一次方程组在实际问题中的应用。例如，讲解revenue（收入）和cost（成本）的关系时，可以引入一个具体的经营案例，让学生计算最大利润。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用PPT、动画等直观展示二元一次方程组的解法过程，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。例如，在讲解二元一次方程组的图像解法时，可以使用动画展示直线与直线的交点。

（2）网络教学平台：利用网络教学平台，上传教学资源，方便学生随时查阅、复习。同时，可以在平台上布置作业、开展讨论，方便教师及时了解学生的学习情况。例如，在学习二元一次方程组的应用时，可以让学生在平台上完成一个模拟经营的在线游戏。

（3）数学软件辅助教学：运用数学软件（如MATLAB、几何画板等）进行教学，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法及应用。例如，在学习二元一次方程组的求解时，可以使用数学软件绘制方程组的图像，让学生观察解的变化。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“应用二元一次方程组”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二元一次方程组的应用知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“应用二元一次方程组”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题案例，引出“应用二元一次方程组”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二元一次方程组的解法和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、模拟经营等活动，让学生在实践中掌握二元一次方程组的应用技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、模拟经营等活动，体验二元一次方程组的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二元一次方程组的解法和应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二元一次方程组的应用技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二元一次方程组的解法和应用，掌握实际问题解决技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“应用二元一次方程组”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“应用二元一次方程组”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二元一次方程组的解法和应用技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）文章：《二元一次方程组在实际问题中的应用》

本文介绍了二元一次方程组在实际问题中的应用，包括收入与支出、速度与距离、浓度与溶液等方面。通过阅读这篇文章，学生可以进一步了解二元一次方程组在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

（2）案例分析：《二元一次方程组解决企业经营问题》

本文以一家企业的经营问题为例，讲述了如何利用二元一次方程组来解决企业的经营问题。通过阅读这个案例，学生可以学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用二元一次方程组进行求解。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）课后习题

为学生提供与本节课内容相关的课后习题，要求学生在课后进行自主练习，巩固所学知识。习题包括理论题和应用题，以检验学生对二元一次方程组的掌握程度。

（2）研究性学习任务

为学生布置一个研究性学习任务，要求学生结合所学知识，选取一个实际问题进行研究，运用二元一次方程组进行解决。学生可以通过查阅资料、实地调查等方式，了解问题的背景和具体情况，并提出自己的解决方案。

（3）线上学习资源

为学生推荐一些与二元一次方程组相关的线上学习资源，如教学视频、讲座、论坛等，鼓励学生在课后进行自主学习和交流。通过线上学习，学生可以进一步了解二元一次方程组的应用，提高自己的数学素养。

（4）数学建模比赛

鼓励学生参加数学建模比赛，让学生在比赛中运用所学知识，解决实际问题。通过参加比赛，学生可以提高自己的数学建模能力，培养团队合作意识和创新精神。作业布置与反馈作业布置：

1.巩固练习：

-选择10道与本节课内容相关的二元一次方程组题目，要求学生在规定时间内完成。题目难度适中，包括解法题和应用题，以检验学生对二元一次方程组的掌握程度。

-要求学生将解题过程和答案写在作业本上，以便教师批改。

2.应用探究：

-设计一个实际问题，要求学生运用二元一次方程组进行解决。问题可以涉及生活、工作、学习等各个方面，以培养学生的实际问题解决能力。

-要求学生将问题分析、解题过程和答案写成报告，并在课堂上进行分享。

3.拓展学习：

-推荐一篇关于二元一次方程组应用的学术论文或书籍，要求学生在课后进行阅读，并撰写读书笔记。

-要求学生对论文或书籍的主要观点和内容进行总结，并思考如何将所学知识运用到实际问题中。

作业反馈：

1.及时批改：

-在学生提交作业后的24小时内，教师应对学生的作业进行批改，及时给出反馈。

-对学生的解题过程和答案进行仔细检查，找出其中的错误和不足，以便于学生及时改正。

2.反馈内容：

-对学生的正确解答给予肯定和鼓励，以增强学生的自信心。

-对学生的错误解答进行详细批注，指出错误的原因和正确的解题方法。

-对学生的应用探究报告进行评价，给出改进建议，以促进学生的实际问题解决能力的提高。

-对学生的拓展学习读书笔记进行评价，给出改进建议，以促进学生的知识拓展和思维能力的提高。

3.个性化指导：

-对于在作业中表现出色的学生，给予表扬和奖励，以激发他们的学习兴趣和动力。

-对于在作业中遇到困难的学生，提供个性化的指导和帮助，以帮助他们克服困难，提高学习效果。课后作业1.解法题：

-求解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

-解题思路：首先，将第二个方程变形为\(y=x-1\)，然后将其代入第一个方程中，得到一个关于\(x\)的一元一次方程。解出\(x\)的值后，再代入\(y=x-1\)中求出\(y\)的值。

-答案：\(x=3,y=2\)

2.应用题：

-小明家有苹果和橙子共12个，苹果和橙子的总数是奇数。已知苹果比橙子多3个，求苹果和橙子的数量。

-解题思路：设苹果的数量为\(x\)，橙子的数量为\(y\)。根据题意，我们可以得到两个方程：\(x+y=12\)和\(x=y+3\)。将第二个方程代入第一个方程，解出\(x\)和\(y\)的值。

-答案：苹果5个，橙子7个

3.拓展题：

-某商店进行打折活动，原价分别为\(x\)元和\(y\)元的两款商品同时打8折，购买两款商品共花费120元。求两款商品的原价分别是多少？

-解题思路：设两款商品的原价分别为\(x\)元和\(y\)元。根据题意，我们可以得到两个方程：\(0.8x+0.8y=120\)和\(x=y+10\)。将第二个方程代入第一个方程，解出\(x\)和\(y\)的值。

-答案：商品A原价110元，商品B原价10元

4.实际问题题：

-一个农场种植了小麦和玉米两种作物，小麦和玉米的总面积为10公顷。已知小麦种植面积比玉米多2公顷，求小麦和玉米的种植面积。

-解题思路：设小麦的种植面积为\(x\)公顷，玉米的种植面积为\(y\)公顷。根据题意，我们可以得到两个方程：\(x+y=10\)和\(x=y+2\)。将第二个方程代入第一个方程，解出\(x\)和\(y\)的值。

-答案：小麦种植面积6公顷，玉