2020-2021学年上海交大附中高三（上）期末数学试卷 （解析版）

2020.2021学年上海交大附中高三(上)期末数学试卷(一模)

一、中空屈(共12小.

I.设A=NI£xW3|.〃={Mrf”(rW2w+4.m€R).AQB-则加的取的池闱足.

2.己却更致:=平"此康数单位)，WUI=.

3.己知实效集合(1,2.3,用的尾大元索等于侬集合的所有兀米之和,则.

4.若x>l,则函数v=x2-x+】的扇小伯为_____.

x-1

5,方界HS•R=I的解集为.

6.已知点A(-1.1),fl(2.-2),若出接八N-m0。段段48用文(包含编点

的情况》.则实数，”的取侑葩用足.

7.:.1•2r+2(xEO)的反的数，'Ct)=.

3sinxtan(TT-x)

8.行列式/JT、的最小值为_______.

4cosxtanl-g-♦x)

9.某小区有8个流住一起的车位.现有4辆不同型号的车需卷件放.如枭要求期余的4个

单位连在-一起.那么不同的出放方法共右种-

10.J加某几何体的：视用《甲，，；.则谖儿和体的体枳为<wr\表

tfli枳为<笳.

2H*3->j

u.已知平面直的坐标系中两度A(Ai,、a।/>,.h：).o为限忘.U

^AAOB।a1^2~a2^1I,设“5・yi),N5.售).P«x>.n)是干面曲线A为，

=2t-4y上任意三点•则T=a>-立力+刊“-xyi的值人值为.

12.由-无力等比数列各项的和•,可知.々OCRVI时，fil+x+J+…"I+…T-，

1-X

・港制

W1/3事国蛔+甜m拈与中演2a>v▽当*lw@转村分知箫GMV刈为2U）

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D

18.己知脸散/。）-3'+4・3,（X£R>

（D根加人的不问取慎,讨论法致的奇偶性，并说明理山：

（2）若不等式/（*）46在四0,2］上恒成立,求实敬入的取侑位图.

19.（16分）某动物同要为刚入园的小动物建造•间断面盛地的三角舷蹇天活动堡，地制

形状如图所小.已知已有两面墙的夬曲为3</4。8—告）.培AH的K慢为，，米.（L1

行两面擢的可利用长度足鲂大），记/人NC-6.

（1）心8=与•.求AA*.的附K（结果精确到（HHK）:

4

（2）为「使小动物能髓康成长,要求所建的三角形森人活前事曲枳ZSABC的面枳&可能

大，可当6为何值时,S活动室而枳最大？并未出械力口何枳.

20.（16分）在平面H珀坐标系rOv中，精砾；•*■=1的右诲直为双曲线C：工不-J

22

2723ab

:1<a>0,b>0）的&蹊点,"税"2/1=0与C的一条渐近践平行.

（1）求C的方程：

（2）如图,出、6为C的左方下点.动点尸5.w）5NI）在C的右支上，

的T分线'jx轴.y轴分别文T点”（M0〉（-V5<wV代）、M试比较m'历的

大小，并说明理由；

（3）任（2>的条件卜.设过点修、丹的直线/与C交于D.E两点.求△上［无的匍积

域大优

21.(16分)对于一切向境；],当，；3an(n6N*.n>3),令

用石+^+3+…q.如果存在币PE11，2.3-.nJ).使得

司|>瓦-口—么林费5向量担的”向9.-.

<l)tta^»(n,x-hi)(n€N,).芥云是向硬组£],7J.彳勺“介向收"，求*以

工的取值范困；

(2)r^=((y)n-l-(-l),i)(neN*.n>3).向贵组司・，石.….参

否存在“h向曦“？给出你的站论并说明理由：

(3)已知a]、a?、23均是向俄Sia].a?a州“方向盘".其中a1=("nx.O»M।.

,=(2oz,2siiu).设在平面fl角坐标系中有点列0.02.Q，，…，G满足：(?i

为碓标原点,Q为司的位跟向肽的终点，J16川hiQ:,大于点Q,对棒.Q*43

(《、">矢『点S对称，求1。2021020221的晶小心

承考答案

->黑空・《共丘小・》.

1

I.设A-(x|IWx63).8-{13+1*；.1名2m+4.“，WR}.ArR.则3的取侦也用是]王

«!_■

幅,.MCB；

,fjn*l<1

t,l2in*4>3：

的取值范悔展I-/.()|.

故答案为’[-y.0].

2.已排复数"干"是虚8(附位).MUI=_V5_.

AUI=V(-l)2+(-2)2=V5-

故答次为：瓜

3.已知实数集合1L2.3.M的m大兄索等丁该案介的所右兀素之和,喇产-3

解：因为实数快合H，2.3,X｝的益大元案等于核城台的所仃元素之和，

所以I*2+3+X=JT(无解》或后1+2"”=3.

解之得、=T.

故管柒为-3.

2.

4.?7x>l,则函数F-X-X：】的一小值为一

x-1

的VJ>1..*.r=x-IX).

._x2-x*i_(t*i)2-(t*n*i

••v1I・■・一・9—'・・・一一'

x-1t

=Jtl+l=T~+I，小—+1=3.

当以仅之，=：即r=1蚓*=2时取等B.

故修案为:3.

5.hF?tK^lg<7-x)-1的解为12,*.

帆’门KX+快(7-x>=1,

.*.Igx<7-x)=1.

J.x(7-x)=1叫

化为7.r+IO=O.

蟀用x-2,5.

经检蛤满足条件.

娘方程拗的斛篥为［2.5).

故答案为，(2.51.

6.已知点A(-I.!).fl(2.-2)，若FIfiU：_r+rt».v+ni=O与我段A8相々(包含端点

的情况》,则实数，”的取值疝闱七一8,呆12.+3

解：H找/："5户，"=0M化为HE(>1)-0,所以R技设过定点/•(0.•I)

•.■^,4<-I.1>.B(2.-2).

，的=-2,kra="

Tr'l/fc/i0与找展A8相交(包含痛点的情况).

:.—<-2或.->-4-

tntn2

...加■或e孑2

实效”，的取的范用是(-»./52,♦-)

故答案为：(-8.+8)

7.=『-2H2(xW0)的反函数，i(x)=_1-Vx-1»G>2)_.

解：Vy=.r-2t+2(xWO).

,•.尸小7?71•且怜2,

：.函数/CO-x3-2i*2JW0)的反或数为广1J)=1-V74(X>2).

故答案为：1-V74-Q>2).

3sinxtan(^-x)

8.行列式./冗、的，小值力・5.

4cosxtanl-7>">x^

辞：'.'域式一3、inUun--kirutun(n-M>—4Mn«-3c«nr—5%iu<A-<p>.(4l

3

中，tamp---).

4

3sinxtin(兀-x)卜*小他为-$•

•••根抠止弦明数的图《和性域可知行列式.n、

4cosxtanl-^-r)

故答案为I

9.某小区"8个连在一起的车&.现有4辆不同型号的乍需要停放.如果要来耙乐的4个

乍位连在H.那么不同的存放方法找包129机

解：根掰遨意.分2相进行分析,

①.备4M不同鞭号的车全排列.仃A,4=24种情况.

②.排好喘有5个空位可选.在其中什选•个,蠕入4个连续的空与位,存5种俏；£.

则行24乂5120种不附的停放方法:

故答案为t120.

10.L!如某几何体的三视图＜'）'（./：an）如图所示.则读几何体的体帜为18e'，衣

面枳为124+W^.

正视图储视图

佣视图

解：由一稷图知几何体为一正剪小柱消去一个二楼修.

凡四校样的底面为边长为&训；的长方形，侧枝长为

消去校推的高为4.帐而为仃角三角形,M角边匕分别为3rm.40n.

-H*4X4X3=100<<wrs».

，几何体的体积v=«x3

几何体的袋面积为：6X6*6X*

5*6X6-jX4X4+6X3-yX3X4-^-X472x>/^3=<2^2734(<城)•

故答案为I100:124+2疝.

II.L1知平面直附砸标系中两点A(m.m)、8«也，.0为原点.书

SAAOB¥I«|b2-32b1|rVIA/(X|.”).N5,y?)、八取，邱〉是于面向线声N

-1t-4y上佳息三点.则T=.n.n-jnyi*.n.w-.t'.n的A2人值为20.

解：相网的方程化为机准方程为(*-1)，《k235•故,心”.-2).半捶为旄.

所以「三wyi-t2)i*X2yi-xin^|xitn-丹川"*钟-xi\^\=25ctu^2S-OPX=2SFtp；oiw.

由『18的内接网边形中.正方形的面枳以人.

所以当四边形〃MAP为土方用时.ritt出大值.此时上方归的边K治石xj?=/ia

所以T42x(行尸=2。

则T=-rjAi+xtvj-x\ri的最大值为20.

故咎案为:20.

12.山“无力等比故列各项的和“可卜I,”。此।时…

l-x

I1

若妁干任叁的(Klx|<i郁ft---上------=an+aW2+-+anx+-.

2(l-x^(l+2x)

则a“=-682.

衅：rtiBfinjfcn.当0<卜|<细,i«ffi-p^-=l-2x+4x2—•*-(-2x)n+-«

乂~~^-*l+x2+x4*-+i2n-2+,,,.

l-x2

故-----/-------=*2(]r2.*4+….*3-2+…)…2/4二.…+(W+...),

(1-X2)(1*2X)

由理。，即求工”的票数4”.

BP.r<l+K*・•♦产*♦…〉<I-it+Ax3-•••+(-2r)■+•,•)中/的素故，

故只需号虚(I-厂+A4”—>五项分别对应的情况即可.

故含d的各家为IX《-匕)%£*(-2O'+LX(-2X>(-2*>Wx(-2x)

1-2*-2'-R-2'-2i)x*

所以in产-6S2.

故答案为，-6X2.

二、逸界■本大・共有4・.每・部•出国个附论,其中有且只有一个的论是正■的.如耽正

・姑论的代号号在■后的■括号内血得S分.音・一修常零分.

13.若小。为实效，M-0<ab<l"是-h<—"的()

a

A.充分而不必要条件B,必要而不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条代

解；n-o<ob<\"

当Gb均小于。时.b>上

a

即-0<«h<r=»"b<--为假命题

a

Ff“b<--

a

当。VO时，ab>\

即"b<-w*-0<a&<|-为他命题

a

综上-OV力vi-是-b<--的B[不充分也不必卷条件

a

故周£>.

14.△机的内用A.B.C的对边分别为a,6c,满足至等《一^一,明角A的电国

ba+b-c

是<>

A.(0,B.(0,-^-]€.[­—.")D.71)

05US

…中T-.

ba+b-e

又•：由于三角形两边之和大T第三边,可，<r*c-b>0.u^b-<>0.lib.r>0,

(mb-c)应be,婺理可知

ttJ&：B.

I，」U，_'j数列｛“"1满足an也.lanfi-ajN"）.且皿=1.a:=x<»€Z>.ft

一｛a｝的葡2020》中科100项是0,剜卜列/个小灰是X的取侑.（

A.1147B.1148€,-1142D.-IH3

解：当x=i时，数列101的各项为I.I,o,I,I.ai.i.o.I,I,o-

所以在前2020项中恰好含有673项为（h

当x=2时.数列（心）的行政为I.2.I.I.0.I,I.0,I.1.0-

所以在前2（120项中恰好bfi672项为0；

当L3时.数列|&|的各项为1.3.2.I,I,0.I.I,0.I,I,0-

所以外的2020顶，卜恰好.（1672项为0s

当”4时，致列［%|的各项为1,4,3,I.2.I.1,0,1,I.0.•••

所以在的2020项中恰好门6671项：

当.r=S时.数列（4|的?为1,5.4,1.3,2.1.1.0.1.1.0-

所以在前2020期中恰好含"671独为0：

伙此类推,当工=2X<673-100）=1146.

由上面可以科利当*=1146时.软列［%）的4项为1.1146.1145.I.1144.1143,I.…….

I.4.3.1.2.I.1,0,I,1.0........,1.0,I.I.

到1.2.I.到此时I（触后一个I）网面共有1146=1719第.2的后面还有

301项.毋3攻台有一个0.

KJ8月四项为I,0,I.I.所以在葡2020项中恰好含有100加内0.

一得..1147%在阐2020项中恰好含有100项为0；

当x=-l时，数列|而）的各项为1,-I.2,J.I,2.1.1.0.I,1.0,1.1,0-.

所以在前2020项中性好含行6,项为a

当x=-2时.数列心J的各项为I.-2.3.5.2.3.I.2.I.I.0.1.I.0.1.I.

O-.

所以在前2020期中恰好含有670项为0：

依此类推.当x-2（671-100）-1142或x=-11431九在第2020中恰好含仃

100项为0.

故.MJ以为：1147.•1142.-1143,

放选：«.

Ifi.fifeffiftf(x)=|VX2-6X-13-VX2-10X*29I-蛤山下列闪个刈断；

①的数/(x)的假域是|。・2)

<2)05ft/(x)的图像是情对称图形；

<?)*%/<*)的图僚是中心对他图形t

④方程f〃(x)]=1力实数邮.

其中正确的判断有()

A.I个B.2个C.3个D.4个

解：第故Mx)=IVX2-6X*13-VX2-10X*29«=>/(1-3)2+4->/<x-5)2*4^几何点义

为点？>•)到A<3.2)和8(5.2)的距离的差的然”(ft.

苴中点尸(x.0)在x轴上运动.

GT•①，由图像可如0>在修<4,0)处/«n=。取得用小佰.f(.».o>

住A<4.0)两边启动时，，。>无限地也近2,但是=故①传误：

q于②，易得.当/0>在外(4.())两边运动时.函数/(外的图像夭于1=4成

轴对称图形,故②止碉；

M于③,函数/㈠)成抽对称图僮.故曲数的图像不足中心对林图形,改③帽误：

&于④，由①可知，由数，<*)€10.2)，由图僮可加派数的/(*)在[0.2>内单调

递谈,

所以山(x))E(JH-代，岳-JH).故"f(x)]=Qv^M,则方程有玄

故解,故④正确.

如图所示，

故选।B.

1手«l->/U(!>/-*<I-〃料并)£卡=<1•)/--^-*£=(I)/,faI工M祜

:9巴与M窘胭器加,<n/-=<*-〃甲一£-.f-<r〃U'UI-7琮

'R嫂盟"腐，用包'<*>>=57/甲,.£*.f=<»,)/,>«l=Yfe

£・Y”£=(D/13W(I):沸

•—谢班♦•军事国孑一丁一-9步S)，—身(Z)

:印旺他娱■珏•科特中切R的3邛！'播)《回+^Y甜川(I)

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JCZTtfVn^JOH.即4>XJUti即4TtfV用

g。8%的y即。甲MM(l):刘

a

•，料卵华

修1/现制附围巾MR浒斗上工磔UJVV/，都蛇诂/汝。带(兀用VM即同加(Z)

“卜丫皿附情泗的(7"即/白JVW2F(I)

,£QD'iJtf3gy网明口•：•；'1-宴Hr加；中。

w甲片44。朋在。”斗蒯期血皿梨小誉期。。郭计m存”，国m-LI

(■中■**'=

I)

所以潴数为外命小偶话数；

X

⑵由W6用3“@唯6,即3・+蒜”

•J

>»=>€lI.9）,

原不等式等价千叶S6在便［I.9］上忸成立，

亦即入W&-5在/€|1.9|上恒成立.

令R（八=&-凡r€|l.Q］.

当，=9时.g⑺行最小值g（9）=-27.

所以入W-27.

19.（16分）某动物园量为刖入园的小动物隹造一匍两■；，；“F『，.；•.，"”；，」II

粒状如图所示,已知已行两面墙的夹角吟4/八（?3—§>.旧A8的长电为6米.（B

有两面结的可利用K度足咕大），记N4K：=6.

7T

<1）膂0=«7",求ZU6C的附长（结果情确到OQI米））

（2）为了使小动物使他去或长，要求所佳的一第形露天活初室面积△A8C的面枳尽可能

人，问当0为何值时，该活动室面积J3大？并求出G大面枳，

6s嗜.

BC=

解：（I）在八八比中.由11：做定理可行AC=f=2&.~73=3>/2*V6-

Z.AAfiC的时长为6+W^3«==17.60米

（2）布△ABCFl由余弦定理，/=£=炉+步-Mmar.

・'•"'〃-<i/>=36.

；・\Zab2ab.即MS36.

.,.S.3=当。8030=亭/忌96.

此时a=b,△枷为等边二角形.

.-.e=«r,时

22

20.(id分)在1r囱巴饵性标系”人中，确阅-=i的右等方为双曲线c：

2723

=i<fl>o.6>o)的右乐卢」巨筏叩2、,1二()叮。的一条渐近收子行.

(1)求C的力程:

(2)如图.人.£为C的左右短点.动点/，(小”)《aN如在C的右支上,H/8P匕

的中分线Ljx岫、>轴分引之于点”5,0>《-“<胡<立)、M试比较用的

大小，并说明耀tin

(3)ft：(2>的条件下.改过底内.N的自我/与。交于D.E网点.求AMDE的面积

^y«l(s>0,b

>0>的右蹊中.

.'.41=2.

；妣"+”DbC的一条渐近践“打，."=1,

,2

:.双曲栈的方程为为■=-^=|.

4

(2)内4M.

理由如下；Fi.向为C的左右焦点，£!<-V5-0),F：<V5-0)，

yQ-0厂y00

白:战PR方ft1为尸X七百<X+V5)•直线PF：方舞为产<*->^5).

即战践明方程为)联-(上由石)产再加=0.

直线PFi方程为4L(m75)T-V5w>=0.

|y0m-h/5y0lIvo^-Vsyol

由点…。，在―上.跖兹/乔二际行.

由-冲>1,以及.，二：1“？-I.n^2\f2.

.".W4(.UJ+A/5)'~(^^«h+2):.

二班步—44

••7s-=7s7•解得m=丁，结合.9*2衣.图

-J-XQ+2~2-X0-20°

4

（3）由〈2〉可知：巴段PW的方程为：）•-^0

>fi去人和(5wr-4)v'4|O^>)*+|-0»

△=l(M)>t>2-4(5,W>2-4>=Mhr>l6>0.

.•.ji<0,w<0,△/?小的面积5=SAF,EF.-SAFDF：曰内日入2-刈=4X

「砧留1

2而X"。，

5日4

设5,w2-4=5.r^l.刈△乃QE的面枳§=4^^^=4.后'—=4遥乂

L711、21

.,./=I时，即P为12衣，I）时.△FWE的面枳被大值为"h国

21.(16分)对「组向61；［,a2.a3.an(n€N*.n>3),飞

耳而而诟♦…+3.如果存在a^(p6{1.2,3….n)).使省

司|>瓦-。那么辄耳及《(向Rill的“力向0”.

(I)x+n)(n£N").品司及向景蛆；；，7