2022-2023学年上海市市西初级中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解

市西初级中学2022学年第一学期期中七年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

1.下列各式中，不是单项式的是（）

X—y

A.3xB.—C.0D.-4x2y

3

2.用代数表示。与力的差的平方，正确的是（）.

A.(a-b)2B.a2-b2C.a2-bD.a-b2

3.下列运算正确的是()

A(-?)2=x6B.a2)-«4=a6

C.x2+x3=x5D.4/_(2a了=2/

4.在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）

A（a-匕）（a+b）B.（-a-6）9一a）C.（a-Z?）（Z?-a）D.(a-b)(-a-b)

5.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

8。瓷

6.下列说法中正确的是（）

A.如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;

B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等；

C.如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；

D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°,那么它是中心对称图形。

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.单项式―曳由二的次数是.

7

8.把多项式2/—5y2+盯_3x3/按字母y的降幕排列是

9.已知2/y1与3x、3是同类项，则代数式而=.

10.已知一个多项式与3/+9x的和等于3f+4x—l，则这个多项式是

11.用（》-＞）幕的形式表示：（*—丫口》一叶=.12.已知3"'=a，3"=。,则用含。、匕的

代数式表示32""3"=

13.已知a+Z>=6,a2+b2=20<则a〃的值为.

14.甲、乙两家超市9月份销售额均为加万元，在10月份和11月份两个月中，甲超市的销售额平均每月

减少5%,乙超市的销售额平均每月增加5%,11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少万元.

15.如果一个正方形的周长为（8a+4》）（其中。>0,6>0）,则该正方形的面积为.

16.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到则四边形ABFC的周长为

17.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第I个图需棋子4枚,

第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第〃（,21,且〃为正整数）

个图形需棋子枚（用含”的代数式表示）.

・\><>>>••・•・••18.长方形纸片A8CD中，A8=9cm,将长方形纸片

（1）（2）（3）

ABCD折叠，使点。落在AB边上，记作点亚，点£在。。边上，折痕为AE，再将三角形A£Z）'沿O'E

向右翻折，使点A落在射线。右上，记作点A.若翻折后的图形中，线段8。'=284,则A。的长度为

三、计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19.计算：（一到2）.（2q）3.

20.计算：（x-8y）（2x+3y）.

21.计算：（a-2b+c）~.

22.计算:（a+2Z>—3）（a—2/7+3）

23.简便运算：198x202.

四、解答题（本大题共8题，24~27题每题5分，28~31题每题6分，共44分）

24小杰准备完成题目：化简（・x2+6x+9）-（6x+4d-7）,发现系数“■”印刷不清楚.（1）他把

猜成3,请你化简（3x?+6x+9）-（6X+4JT-7）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数通过计算说明原题中的“■”是多少？

25.先化简，再求值:吼/(5%+333/(对｝其中x=2,y=-l.

b24x-3

26.我们规定一种运算:-ad-be.例如=2x5—3x4=—2=5x+9.按照这个

d35

x+1无+2

规定，当X取何值时c.=()•

x-2x+1

27.如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.

求：(1)用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；

(2)当a=4,b=3时，求S的值.

已知在平面内有三角形ABC和点。，请根据下列要求画出对应的图形，并回

(1)将△ABC平移，使得点A平移到图中点Q的位置，点8、点C的对应点分别为点E、点F,请画出

△DEF.

(2)画出△A2C关于点。成中心对称的△45G.

(3)△力EF与是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点

0.

29.有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下

•D

面的解题过程，再解答后面的问题.

计算：6789x6786-6788x6787

解：设6788=。，

那么原式=(a+])(a_2)_a(a—l)=a--<?—2—^ci~_<?)=-2,

请运用上述方法，计算：1.123x2.123x4.123-0.123x3.123x4.123.

30.知识再现：我们知道幕的运算法则有4条，分别是：①"".4"="'+",②（屋）"=""",③

（abY=a"bn,④反过来，这4条运算法则可以写成：①②

m

废"‘=(a,③a"b"=(ab)：④『"=a"：a".

z]\2022

问题解决：已知a=—1（xO.7520221且人满足等式（27〃）2=3巳

（1）求代数式“、b的值；

⑵化简代数式（彳一刈炉+冲+力，并求当x="，y=〃时该代数式的值.

31.如图，正方形ABC。中，点E是线段8延长线一点，联结AE,AB^m,DE=n.

（1）将线段

备用图1备用图2备用图3备用图4

AE沿着射线A3方向运动，使得点A与点3重合，用代数式表示线段AE扫过的平面部分的面积为

（2）将三角形A0E绕着点A旋转，使得AD与A6重合，点£落在点F上，联结EE，用代数式表示

三角形CEF的面积；

（3）将三角形ADE绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请

在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角.

市西初级中学2022学年第一学期期中七年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

1.下列各式中，不是单项式的是（）

A.3xB.C.0D.-4x2y

B

【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找

出单项式的个数即可.

【详解】解：3%、0、一是单项式，

二二上不是单项式，故选项B符合题意.

3

故选：B.

【点睛】本题考查的是单项式，即数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项

式.

2.用代数表示。与b的差的平方，正确的是（）.

A.（a-b）2B.a2-b2C.a2-bD.a-h2

A

【详解】解：a与6的差的平方表示为：（a-b）2,故选A.

3.下列运算正确的是（）

A.（一%3）~=%6B.（―=〃6

C.%2+%3=x5D.4a3-（2。）3=2“3

A

【分析】根据基的乘方，同底数嘉相乘，同类项的加减法进行分析判断.

【详解】A.根据（4'）"=罐"'，（―a）2=a可知，（一/丫=%6,正确.

B.根据,（一/）=-/可知，（-02）."=一。2.44=一。6,错误

C.丁/3不能相加减，错误D.4/-（24）3=4。3-8。3=7/,同类项相加减，只把系数相加减，错误.

故答案A.

m,+H

【点睛】本题涉及到的知识点有，（相‘a'a"=a">（—a）?=a，同类项相加减，只把系

数相加减，同类项指的是字母相同字母的次数也相同的单项式.

4.在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是()

A.(。一力)(a+h)B.(-a-b)(〃-a)C.(a-8)仅-a)D.(“一〃)(一“一〃)

C

【分析】利用完全平方公式判断即可.

【详解】解：A、(a-b)(a+h)=a2-b2,能用平方差公式，故此选项不符合题意；

B、(一a—8)(〃一a)=(—a—8)(一。+人)=/一能用平方差公式，故此选项不符合题意；

C、(a—30―a)=—(a—b)(a—3=—(a—92,能用完全平方公式，故此选项符合题意；

D、(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+3=从一合，能用平方差公式，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()

D

【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着

一个点旋转180。后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，

故选：D.

【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键6

下列说法中正确的是()

A如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；

B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等；

C.如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；

D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180。，那么它是中心对称图形。

C

【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.

【详解】A：只有旋转180。后重合才是中心对称，故此选项错误；

B：对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；

C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确；

D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180。，那么它不一定是中心对称图形，故错误；

故选:C.

【点睛】此题考察中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

32

7.单项式一4X把V匕的次数是.

7

5##五

【分析】根据单项式的次数的定义得出即可.

【详解】解：一3力占单项式的次数是3+2=5,

7

故答案为：5.

【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单

项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数.

8.把多项式2/-5产+盯—3%3y3按字母y的降幕排列是

-3x2/-5y2+xy+2x2【分析】分别按V的指数3、2、1、0排列多项式的项即可.【详解】

―5y2+xy_―5）厂+xy+,

故答案为：—+xy+2x2.

【点睛】本题考查了多项式按某一字母的排列，熟悉多项式的项及各项中字母的指数是关键，注意不含该

字母的项按降基排列则是最后一项，按升基排列则在首项.

9.已知2/产与3x，3是同类项，则代数式而=.

6

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，再代入代数式计算即可.

【详解】解：由同类项的定义可得：

7?=2

<所以ab=2X3=6.

。=3

故答案为：6.

【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义

中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.

10.已知一个多项式与3/+9x的和等于3/+4彳一1，则这个多项式是一

-5x—1##—1-5x

【分析】根据多项式的加减运算法则计算即可.

【详解】根据题意可得：

222

3x2+4X-1-（3X+9X）=3X+4JV-1-3%-9x

-（3-3）X2+（4-9）X-1

=-5x-l,

故答案为：一5x—1.

【点睛】本题主要考查了整式的加减.整式的加减运算就是首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合

并同类项的法则合并同类项.

11.用（x-y）的累的形式表示：（x-y）'（y-x）4=.（x-y）9##（-y+x）9

【分析】运用负数的偶次基的特性，将原式化成（x-再利用同底数幕的乘法运算即可完成.

详解】=（x-y）“x-y）4=（x-y）9,

故答案为（无-y）9.

【点睛】本题主要考查基的逆运算的运用，熟练掌握偶次基的特性以及同底数基的乘法运算是解题关键.

12.已知3"'=a，3n=b，则用含。、〃的代数式表示32研3"=.

03a2

【分析】将32'"+3"进行变形,变成为含有3"'和3"的形式，即可求解.

【详解】解：；3"'=a，3n=b>

...32g=（3"。（3"丫=a?",

故答案为：a2b3-

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法运算法则逆用，关键在于将32""3”变形成为含有3M和3"的形式.

13.已知a+方=6,4+。2=20，则"的值为.

【分析】先把a+Z?=6两边进行平方，再根据a2+〃=2(),即可得到质的值.

【详解】解：；a+)=6，4+廿=20,

(a+b)2—a2+b2+2ab=36，即20+2a6=36>

ab=8，

故答案为：8.

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.

14.甲、乙两家超市9月份的销售额均为m万元，在10月份和11月份两个月中，甲超市的销售额平均每月

减少5%,乙超市的销售额平均每月增加5%,11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少万

元.0.2机##

5

【分析】分别表示出甲、乙超市10、11月份的销售额，再作差即可.

【详解】甲超市10月份销售额为：。-5%)〃，万元，11月份销售额为：(1-5%)mx(l-5%)=0.952加

万元；

乙超市10月份销售额为：(1+5%)加万元，11月份销售额为：(1+5%)加乂。+5%)=1.052〃2万元，

1.052加一0.952加=加(1.05+0.95)(1.05—0.95)=0.2加万元，

故答案为：0.2加.

【点睛】本题考查列代数式，根据题意表示出甲乙两家超市的销售额是解题的关键.

15.如果一个正方形的周长为(8“+4。)(其中。>0,6>0),则该正方形的面积为.

4a2+4ab+b2【分析】根据正方形的面积等于边长的平方求解.

8。+劭丫

【详解】解：正方形的面积为=(2a+b)2=4.2+4ab+b2.

4>

故答案为：4«2+4ab+b2-

【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.

16.如图，将周长为8的△ABC沿5c方向向右平移1个单位得到则四边形ABFD的周长为

【详解】根据题意，将周长为8的AABC沿边BC向右平移1个单位得到△£>£/,

则AZ)=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又,：AB+BC+AC=W,：.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+Z)F=1+AB+BC+1+AC=1O.

故答案为：10.

【点睛】本题考查平移的性质.利用数形结合的思想是解题关键.

17.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第

3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第〃(〃21,且〃为正整数)个图形需棋子枚

(用含〃的代数式表示).

+【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依

(1)(2)(3)

次多3个，得到第〃个图中共有的棋子数.

【详解】解：第一个图需棋子4；

第二个图需棋子4+3=7；

第三个图需棋子4+3x2=10；

第〃个图需棋子4+3(〃-1)=3〃+1(枚).

故答案为：(3〃+1).

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律.

18.长方形纸片ABC。中，AB=9cm,将长方形纸片ABC。折叠，使点。落在AB边上，记作点点

E在。C边上，折痕为AE,再将三角形血>'沿。'K向右翻折，使点A落在射线。'B上，记作点A'.若

翻折后的图形中，线段皮)'=234,则的长度为.

27

3cm或一cm

【分析】分点A'落在线段ZZB上和线段ZZB延长线上两种情况，由翻折可得AD=AO'=A£>'=xcm,从

而知£>'8,84'的长度，由8。'=284'得关于x的方程，解之可得.

【详解】解：设AD=xcm,

①点A'落在线段延长线上时，如图1所示,

图1

由题意知，AD=Aiy=AD'=jrm>

AB=9cm，

：.BD'=9-x,BA'=2x-9,

由5。'=2胡'得9一%=2(2%—9),

27

解得：x；

②当点A'落在线段。'B上时，如图2所示,

由题意知,AD=AD'=A'iy=xcm,

图2

则BA=(9—2%)cm,BD'-(9-%)cm,

由BD'=2BA'得9—x=2(9—2x),

解得：x=3；

27

综上，AO的长度为3cm或可cm.

27

故答案为：3cm或gcm.

【点睛】本题主要考查翻折变换，熟练掌握翻折变换前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对

应角相等是解题的关键.

三、计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19.计算：（-Ay2）-（2xy）3.

-8/>5【分析】首先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式运算即可.【详解】解：原式

=-xy2-8x3y3

=一8/y5.

【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则是解题关

键.

20.计算：(x-8y)(2x+3y).

2/一13孙-24y2【分析】按多项式乘多项式的法则进行计算即可.

【详解】(x-8y)(2x+3y)

=2x2-i6xy+3xy-24y2=2x2-13^-24/.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是关键，注意不要漏乘项.

21.计算：(a-2/7+c)-.

a2+4b2+c2-4ab+2ac-2bc【分析】先将(。一2力作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用

完全平方公式和单项式乘多项式去括号，即可得出.

【详解】解：(a—2h+c)2

=(a_2by+2x(a-2b)xc+c~=ci~—4ab+4b~+2c(a—b)+c2=cr+4/?~+c~—4ab+2cic—2Z?c-

【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键.

22.计算：(a+2Z>—3)(a—2Z?+3)

a2-4b2+12b-9【分析】把(勃—3)看作一个整体，利用平方差公式计算，然后再利用完全平方公式展开

即可；

【详解】解：(a+2b-3)(a-2b+3)

=[a+(2。—3)][a-(如一3)]=4_(2人—3)2=/一4/+1如一9【点睛】本题考查了平方差公式，完

全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用和运算符号的处理.

23.简便运算：198x202.

39996【分析】利用平方差公式计算即可.

【详解】解：198x202

=(200—2)x(200+2)=20()2.2?=40000-4=39996.

【点睛】本题考查了平方差公式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键.

四、解答题(本大题共8题，24~27题每题5分，28~31题每题6分，共44分)

24.小杰准备完成题目：m(Bx2+6x+9)-(6x+4x2-7),发现系数“■”印刷不清楚.

⑴他把猜成3,请你化简(3i+6x+9)-(6x+41-7)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”.通过计算说明原题中的“■”是多少？

(1)—f+16;

(2)原题中的是4.

【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；

(2)设“■”是小将。看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出

。的值.【小问1详解】

解：(3x~+6x+9)-(6x+4x?-7)

——3x2+6x+9—6x-4x?+7=—x2+16；

【小问2详解】

解：设“■”是a,

则原式+6x+9)—(6x+4x~—7)

=av2+6%+9-6%-4x2+7=(«-4)x2+16,

•••标准答案的结果是常数，

。-4=0,

解得：a=4.

原题中的是4.

【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

25.先化简，再求值：x)![x2(5x+3y)-3x2(-4y)],其中x=2,y=-l.

5x4y+15x，2,40.

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】解：xy[x2(5x+3y)-3x2(-4y)]

=xy(5x3+3X2J+12X2}?)=5x4j+3x3y2+\2x3y2=5x4y+15x3y2,

当x=2,y=-l时，

原式=5X24X(—1)+15X23X(—1)2

=-80+120=40.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能

力.

b24x—3

26.我们规定一种运算:=ad—/c.例如=2x5-3x4=—2,=5x+9.按照这个

d3535

x+1x+2

规定，当犬取何值时=0.

x-2x+1

,5一X4-1尤+2

当天=__时=0.

2x-2x+1

【分析】根据题目中的新定义的运算将所求式子化为普通方程，整理后求出X的值即可.

【详解】解：根据规定的运算，可得

x+lx+2

=(x+l)--(x+2)(x-2)=0,

x-2x+1

整理，可得2x+5=0,

解得x=_*.

2

【点睛】此题主要考查了新定义下整式的混合运算、解一元一次方程等知识，弄清题目中的新定义的运算

是解本题的关键.

27.如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.

求：(1)用a和b的代数式表示正方形ABC1)的面积S：

(2)当a=4,b=3时，求S的值.

(1)a2+b2;(2)25.

【分析】(1)由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S；

(2)将a,b的值代入计算可得.

【详解】解:

(1)s=4x^ab+(a-b)2=a2+b2.(2)当。=4g=3时

S=42+32=25【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能

力.

28.如图，已知在平面内有三角形A8C和点。，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题.

(1)将△ABC平移，使得点4平移到图中点。的位置，点8、点C的对应点分别为点E、点F,请画出

△DEF.

(2)画出△ABC关于点。成中心对称的△43G.

(3)△£>£尸与△4BC1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点

0.

(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)是，画图见解析.

【分析】(1)利用点A和点。的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出8、C的对应点E、

F即可;

(2)延长AO到Ai,使延长到田，使延长CO到Ci,使Ci£>=QC：

(3)连接EG、FBi,EG、和04相交于。点，则可判断△QEF与山Ci关于。点成中心对称.

【详解】解：(D如图，AOE尸为所作；

(2)如图，△4BG为所作；”

(3)△£>£尸与关于点0成中心对称，如图，点0为所作.

【点睛】本题考查了作图一旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

图形.也考查了由两个中心对称图形连接对应点找出对称中心.

29.有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的

问题.

计算：6789x6786-6788x6787.

解：设6788=a,

那么原式=(a+[)(a_2)_a(a—1)=。--a—2—(q--a)=-2.

请运用上述方法，计算：1.123x2.123x4.123-0.123x3.123x4.123.

8.246【分析】设2.123=。，用字母代替数，化简后代入数值即可.

【详解】解：设：2.123=a,

则原式=a(a—l)(a+2)—(a—2)(a+l)(a+2)

=2(a+2),=2x(2.123+2),

=8.246.

【点睛】本题考查代数式，用字母正确表示数是解题的关键.

30.知识再现：我们知道幕的运算法则有4条，分别是：①=屋+",②(优")"=优"'，③

(ab)"=a"bn,④反过来，这4条运算法则可以写成：①"'+"=d"W，②

a""'=(a'n,③anbn=(ab)",④优""=俄=a".

(.、2022

问题解决：已知a=xO.752022,且人满足等式(27%『=3'

(1)求代数式。、b的值；

⑵化简代数式(彳一刈f+冲+力，并求当x="，y=力时该代数式的值