2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 函数的图象（原卷版）

第05讲函数的图象目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：题型篇 2题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 2题型二：重点考查根据解析式选择图象 10题型三：重点考查根据函数图象选择解析式 15题型四：重点考查利用动点研究函数图象 22题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 30题型六：重点考查函数图象与不等式 37第二部分：方法篇 44方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 44方法二：函数图象识别中的零点法、极值点法 49方法三：函数图象识别中的极限法 55第一部分：题型篇题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象典型例题例题1．（2023春·安徽·高一淮北一中校联考开学考试）已知函数．(1)当时，作出的草图，并写出的单调区间；(2)当时，解不等式；例题2．（2023·高一课时练习）根据函数的图像，画出下列函数的图像．（1）；

（2）；

（3）．例题3．（2023·高一课时练习）画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．例题4．（2023·全国·高三专题练习）分别画出下列函数的图象：例题5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的方程有四个根，则实数的取值范围为______．精练核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）作出下列函数的图象：(1)；(2)(3)；(4)y＝x2－2|x|－1.2．（2023·高一课时练习）（1）函数与的图象之间有什么关系？（2）已知函数的图象如图所示，画出下列函数的图象：①；

②；③；

④.（2023·全国·高三专题练习）方程有不同的四个解，则实数的取值范围是___________.题型二：重点考查根据解析式选择图象典型例题例题1．（2023·天津·统考二模）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．例题2．（2023·河南开封·统考三模）函数在上的图象大致为（

）A．B．C． D．例题3．（2023·河南·校联考模拟预测）函数的图像大致是（

）A． B．C． D．例题4．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．精练核心考点1．（2023·四川遂宁·统考三模）函数的图像大致为（

）A．B．C．D．2．（2023·全国·模拟预测）函数的部分图象为（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·模拟预测）函数的部分图象为（

）A． B．C． D．4．（2023秋·云南·高一校联考期末）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．题型三：重点考查根据函数图象选择解析式典型例题例题1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考阶段练习）已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．例题2．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．.例题3．（2023·全国·高三专题练习）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．例题4．（多选）（2023春·湖北荆州·高一统考阶段练习）如图所示为函数的图像，则其解析式可能为（

）A． B．C． D．精练核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．2．（2023春·贵州黔东南·高二凯里一中校考阶段练习）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．4．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）若某函数在区间上的大致图像如图所示，则该函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．题型四：重点考查利用动点研究函数图象典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记.将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（）A． B．C． D．例题2．（2023·高一课时练习）一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（

）A． B．C． D．例题3．（2023·北京·统考模拟预测）《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（）A． B．C． D．例题4．（2023·上海青浦·统考二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为________.精练核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知正四面体的棱长为，为棱上的动点（端点、除外），过点作平面垂直于，与正四面体的表面相交．记，将交线围成的图形面积表示为的函数，则的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高一单元测试）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数的图像大致是（）A． B．C． D．3．（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）数学中常用记号表示p，q两者中较大的一个，用表示p，q两者中较小的一个，若函数的图象关于对称，则t的值为（

）A． B．2 C． D．1题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根）典型例题例题1．（多选）（2023春·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知函数且方程的6个解分别为，则（

）A． B． C． D．例题2．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数，若关于的方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例题3．（2023春·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知，则关于的方程有6个互不相等的实数解的充要条件为___．例题4．（2023·天津·校联考一模）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是________．精练核心考点1．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（

）A． B．的最小正周期C．有4个零点 D．2．（2023春·四川南充·高一四川省南充高级中学校考阶段练习）设函数，若关于的方程且在区间内恰有个不同的根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）已知函数，在，且上有个交点则（

）A．0 B． C．2m D．20174．（2023春·浙江杭州·高一校考阶段练习）已知函数.(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并写出单调增区间；(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.题型六：重点考查函数图象与不等式典型例题例题1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若不等式有3个整数解，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．例题2．（2023·山东青岛·统考模拟预测）函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（

）A． B． C． D．例题3．（2023春·湖南·高一校联考期中）定义在上的函数满足，且当时，；当时，；当时，.若对，都有，则的取值范围是__________.例题4．（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则m的最大值是_________．精练核心考点1．（2023·江西·高三统考期中）已知函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2023春·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）已知函数，则的解集是（

）A． B．C． D．3．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是________.（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知为奇函数，且当时，，则①当时，__________；②不等式组的解集为__________.第二部分：方法篇方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法典型例题例题1．（2023·天津和平·统考二模）函数的图象大致为（

）A．B．C．D．例题2．（2023·广东·统考模拟预测）已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B． C． D．例题3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．例题4．（2023春·四川广安·高二广安二中校考期中）函数的图象大数为（

）A． B．C． D．精练核心考点1．（江西省上饶市2023届高三二模数学（文）试题）函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．2．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数，则的大致图象为（

）A． B．C． D．3．（2023·四川·校联考模拟预测）函数的图象可能为（

）A． B．C． D．4．（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知函数为的导函数，则的大致图象是（

）A． B．C． D．方法二：函数图象识别中的零点法、极值点法典型例题例题1．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）函数的图像大致是（

）A． B．C． D．例题2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数，函数的图象大致是（

）A． B． C． D．例题3．（2023春·全国·高一阶段练习）函数的图像可能是为（

）A． B．C． D．例题4．（2023春·河南商丘·高三临颍县第一高级中学校联考阶段练习）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．精练核心考点1．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期中）函数的大致图像为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致是（

）A．B．C．D．3．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）已知函数，则函数的图像为（

）A． B．C． D．4．（2023·广西柳州·统考三模）函数的部分图像大致形状是（

）A． B．C． D．方法三：函数图象识别中的极限法典型例题例题1．（2023秋·山西·高三校联考期末）已知函数，则其图象大致是（

）A． B．C． D．例题2．（2023春·江苏徐州·高三新沂市第三中学校考阶段练习）函数的部分图象大致是(

).A． B．C． D．例题3．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知函数，，则部分图像为如图的函数可能是