2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第01讲 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式（原卷版）

第01讲任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式目录TOC\o"1-3"\h\u第一部分：题型篇 2题型一：重点考查终边相同的角的集合 2题型二：重点考查象限角 4题型三：重点考查确定倍角（分角）所在象限 6题型四：重点考查区域角 8题型五：重点考查角度制与弧制度 12题型六：重点考查弧长与扇形面积 13题型七：重点考查任意角的三角函数 16题型八：重点考查同角三角函数的基本关系 18角度1：①②③相互转化 18角度2：商数关系（与分式或多项式求值） 23题型九：重点考查诱导公式的综合应用 26第二部分：易错篇 31易错点一：忽略角逆时针旋转为正，顺时针旋转为负 31易错点二：已知求多项式值时忽略要先化为分式 32第一部分：题型篇题型一：重点考查终边相同的角的集合典型例题例题1．（2023春·湖南衡阳·高一校考阶段练习）下列与角的终边一定相同的角是（

）A． B．C． D．例题2．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）―2023°的终边在第_________象限.例题3．（2023春·高一课时练习）（1）写出与角终边相同的角的集合；（2）把角写成的形式，并指出其是第几象限角；（3）若角且，求角．精练核心考点1．（2023春·四川甘孜·高一校考阶段练习）下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．（2023·全国·高三专题练习）下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·安徽六安·高一金寨县青山中学校考期末）在内与终边相同的角是______．题型二：重点考查象限角典型例题例题1．（2023春·山东济宁·高一济宁一中校考期中）若，则角的终边在（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限例题2．（2023春·江西南昌·高一南昌市铁路第一中学校考阶段练习）已知角，则角的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例题3．（多选）（2023秋·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考期末）以下各角中，是第二象限的是（

）A． B． C． D．2精练核心考点1．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）点在平面直角坐标系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考期中）已知为第二象限的角，则所在的象限是（

）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限3．（2023春·福建三明·高一永安市第九中学校考开学考试）若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是A． B． C． D．题型三：重点考查确定倍角（分角）所在象限典型例题例题1．（多选）（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考期末）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角例题2．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知角是第三象限角，则终边落在（

）A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限例题3．（2023·高一课时练习）设角属于第二象限且，则角属于第__________象限．精练核心考点1．（多选）（2023·全国·高一专题练习）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（2023春·黑龙江佳木斯·高一校考开学考试）若为第一象限角，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角3．（2023·高一课时练习）若是第三象限角，则是第_________象限角．题型四：重点考查区域角典型例题例题1．（2023春·高一课时练习）如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.例题2．（2023·高一课时练习）如图所示，终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为______．例题3．（2023春·高一课时练习）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).（1）；（2）精练核心考点1．（2023春·江西南昌·高一南昌市铁路第一中学校考阶段练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________．2．（2023春·高一课时练习）已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围．3．（2023·全国·高一专题练习）写出终边在图中阴影区域(包括边界)内的角的集合.题型五：重点考查角度制与弧制度典型例题例题1．（2023春·陕西西安·高一校考开学考试）把化为弧度为（

）A． B． C． D．例题2．（2023·高一单元测试）将75°角化为弧度制为______弧度．精练核心考点1．（2023·高一课时练习）把化成角度制是（

）A．36° B．30° C．24° D．12°2．（2023·全国·高三专题练习）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（

）A． B． C． D．题型六：重点考查弧长与扇形面积典型例题例题1．（2023春·江西·高一校联考期中）已知一扇形的面积为8，所在圆的半径为2，则扇形的周长为（

）A．6 B．8 C．10 D．12例题2．（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知扇形的周长为10cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为（

）A．1或4 B．或8 C．1 D．例题3．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）若扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的面积为__________.例题4．（2023·高三课时练习）已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，能使扇形的面积最大？最大面积是多少？精练核心考点1．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形弧长为（

）A． B． C． D．2．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（

）A．10 B．15 C．20 D．253．（2023·陕西汉中·统考二模）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（

）A． B． C． D．题型七：重点考查任意角的三角函数典型例题例题1．（2023春·北京·高一北京师大附中校考期中）已知角的终边上一点，且，则等于（

）A． B．3 C．-3 D．例题2．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）已知角的终边经过点，则的值等于（

）A． B． C． D．例题3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么（

）A． B． C． D．例题4．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）在直角坐标系中，角的始边为的正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则__________.精练核心考点1．（2023春·重庆·高一西南大学附中校考期中）已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2023·河南开封·统考三模）设α是第二象限角，P（x，1）为其终边上一点，且，则tanα=（

）A． B． C． D．3．（2023春·广西钦州·高一校考阶段练习）设，角的终边经过点，则的值等于（

）A． B．－ C． D．－4．（多选）（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．题型八：重点考查同角三角函数的基本关系角度1：①②③相互转化典型例题例题1．（2023春·北京·高一大峪中学校考期中）若是的一个内角，且，则的值为（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·河南南阳·高一统考阶段练习）已知，且，则（

）A． B． C． D．例题3．（多选）（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．例题4．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知.(1)若，则的值；(2)若为三角形的内角，则的值.精练核心考点1．（2023·山西·统考二模）已知，，则（

）A． B． C． D．2（多选）（2023春·吉林·高一东北师大附中校考阶段练习）已知，，则的可能取值为（

）A． B． C． D．3．（2023春·江西·高一江西师大附中校考期中）已知是关于x的一元二次方程的两根，则__________，m＝________.4．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）若角是三角形的一个内角，且，则_________．角度2：商数关系（与分式或多项式求值）典型例题例题1．（2023春·江苏镇江·高一江苏省扬中高级中学校联考期中）已知，则的值是（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·江苏连云港·高一校联考期中）已知，则（

）A． B． C． D．例题3．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）已知，并且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．例题4．（2023春·四川内江·高一威远中学校校考期中）已知顶点在原点，以非负半轴为始边的角终边经过点．(1)求；(2)求的值．精练核心考点1．（2023春·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）已知，则（

）A．2 B．5 C．6 D．82．（2023春·江苏常州·高一统考期中）已知为第二象限角，且满足．求值：(1)；(2)．3．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知，且满足.求：(1)的值；(2)；(3).4．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知，且，求下列各式的值.(1)；(2).题型九：重点考查诱导公式的综合应用典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则______．例题2．（2023春·江西·高一校联考期中）已知角的始边为轴非负半轴,终边过点.(1)求的值.(2)已知角的始边为轴非负半轴,角和的终边关于轴对称,求的值.例题3．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）计算下列两个小题(1)计算；(2)已知角终边上有一点，求的值．例题4．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）已知(1)化简．(2)若为第三象限角，且，求的值．精练核心考点1．（2023春·江西·高一校联考期中）已知.(1)若角的终边经过点，，求的值；(2)若，求的值.2．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）已知是第三象限角，且，求的值．3．（2023春·湖南·高一桃江县第一中学校联考期中）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．(1)求，的值；(2)求的值．4．（2023春·四川·高一四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）已知角的始边为轴非负半轴，终边过点.(1)求的值；(2)已知角的始边为轴非负半轴，角和的终边关于轴对称，求的值.第二部分：易错篇易错点一：忽略角逆时针旋转为正，顺时针旋转为负典型例题例题1．（2023春·高一课时练习）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·高一课时练习）时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是（

）A． B． C． D．精练核心考点1．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（

）A． B． C． D．2．（2023春