山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年第二学期期中学业检测八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分30分）1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()｡A.8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.8，39，40【答案】A解析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．B、42+52≠62，C、52+82≠102，D、82+392≠402，故错误；A、82+152=172，本选项正确．2.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、每取一个x，y都有唯一的一个值与之对应，所以y是x的函数，故此选项符合题意；B、存在一个x值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；C、存在一个x值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；D、存在一个x值，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选：A．3.如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；故选：C．4.一次函数的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析：解：∵一次函数y=x−3中，k=1，b=-3，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B．5.图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：在中，，，，在中，．故选：A．6.下列命题正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角互补的四边形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形的对角线相等且互相平分【答案】D解析：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角互补的四边形不一定是平行四边边形，例如等腰梯形也满足此条件，原命题是假命题，不符合题意；C、矩形的对角线不一定互相垂直，原命题是假命题，不符合题意；D、正方形的对角线相等且互相平分，原命题是假命题，不符合题意；故选：D．7.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.【答案】A解析：由勾股定理得：AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==．故选A．8.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（）A.2 B. C.3 D.4【答案】B解析：解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E为边的中点，∴故选：B．9.甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35【答案】A解析：解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，设小亮对应函数图象的解析式为，将代入解析式得，解得，小亮对应函数图象的解析式为，设小莹对应函数图象的解析式为，将，代入解析式，得，解得，小莹对应函数图象的解析式为，令，得，解得，小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A．10.如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，是中点，若，则的长为（）

A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D解析：解：∵在平行四边形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵E是中点，∴．故答案为：2．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分)11.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．【答案】5解析：解：直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：．平移后经过，．故答案为：5．12.直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，把四个相同的直角三角形拼成如图所示的正方形，则阴影部分的面积为_____．【答案】120解析：解：在中，，∴，∴阴影部分的面积．故答案是：120．13.如图，在中，，于点E，若，则______．【答案】解析：解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：14.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为_____．【答案】3解析：解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为3．15.如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为______．【答案】解析：解：根据图象知：经过点，所以，解得：，所以解析式为，当时，，所以两个函数图象均经过所以方程组的解为，故答案为：．16.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．【答案】24解析：解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24，故答案为24．三．解答题（共计72分）17.如图，直线l是一次函数的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：将点、分别代入，得：，解得，所以，该一次函数解析式为：；【小问2解析】由图象可知，当时x的取值范围是：．18.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．（1）求∠C，∠B的度数；（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．【答案】（1）∠C＝50°，∠B＝130°；（2）EC＝3解析：解：（1）∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，∴∠DAB＝2∠DAE＝50°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠DAB＝50°，∠B＝180°﹣50°＝130°；（2）∵∠BAD平分线AE交DC于E，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD平行四边形，∴ABCD，AD=BC=5，CD=AB=8，∴∠BAE=∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD=5∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，19.如图，．（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2）BD=5．【小问1解析】如图1，所作直线DE即为线段AB的垂直平分线，【小问2解析】解：如图，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，设BD=x，则AD=x，CD=8-x，∵Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴BD=5．20.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．（1）求出空地的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【答案】（1）36平方米（2）7200元【小问1解析】解：连接，在中，，在中，，而，即，∴，则【小问2解析】所需费用（元）．21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）AE=BE，理由见解析．解析：解：（1）四边形OCDE是菱形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCDE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD，∴四边形OCDE是菱形；（2）AE=BE，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，∵四边形OCDE是菱形，∴ED=EC，∠EDC=∠ECD，∴∠EDC+∠ADC=∠ECD+∠BCD，即∠ADE=∠BCE在△ADE和△BCE中，∵，∴△ADE≌△BCE，∴AE=BE．22.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的点，DF⊥AE于点F，BG⊥AE于点G．（1）猜想AG、BG、FG的关系并证明；（2）若正方形ABCD边长为m，∠BAE=30°，求FG的长（用含m的式子表示）．【答案】（1），证明见解析（2）【小问1解析】猜想：.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°．∵DF⊥AE，BG⊥AE∴∠AFD=∠BGA=90°，∴，∴∠ABG=∠FAD，∴△BAG≌△DAF(AAS)∴BG=AF．∵∴；【小问2解析】由题意知，在中，，则由勾股定理得，∴．23.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求当x≥20时y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y＝6.4x+32；（2）B种树苗35棵，总费用最低，最低326元解析：解：（1）当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b得：，解得：∴当x≥20时，y与x的函数关系式为y＝6.4x+32；（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347∵k＝﹣0.6，∴y随x的增大而减小∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．24.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，，．显然，，．请用，，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，则它们满足的关系式为__________，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上，两点（看作直线上的两点）相距160米，，为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为，，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短，则该最短距离为__________米．【知识迁移】