辽宁省铁岭地区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试 数学试题

七年数学阶段练习卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,共30分)1.下列运算结果正确的是()A.x³⋅x³=xC.2x2.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=88°,则∠3=()A.92°B.112°C.136°D.156°3.花粉质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000032mg，将0.000032用科学记数法表示为()A.3.2×10⁵B.3.2×10⁻⁵C.32×10⁻¹4.一副三角尺如图所示放置,其中AB∥DE,则∠CDF=度.A.105°B.60°C.135°D.90°5.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是()6.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S₁,S₁,则S₁-SA.16mB.16m+27C.27D.37.如果a=-0.10A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a8.如图,点C在∠AOB的边OA上,用尺规作出了CP//OB,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，DM为半径的弧D.以点E为圆心，OD为半径的弧9.如果(x+1)(3x+a)的乘积中不含x的一次项,那么a的值为()B.-B.-3C.1310.已知A=a+b²-3b²,B.-D.-B.-69C.15D.-21二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.已知x²-y²=12,x+y=4,则x-y=.12.已知OA⊥OC,∠AOB:∠BOC=1:3,则∠BOC的度数是13.某代数式x²+3x+2可以表示为x-1²+a14.15.如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，则∠ACB三、解答题(本题共8小题，共75分)16.(10分)计算:1xx+217.(8分)化简求值:2a+b18.(7分)完成下列填空:如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.试说明:DG//BA.解:∵AD⊥BC∴∠∴//().∴∠1=∠又∵∠1=∠2(已知),∴(等量代换).∴DG∥BA().19.(8分)如图AB(1)若∠B=105°,求∠C的度数.(2)若MN20.(10分)某市有一块长3a+bm,宽2a+(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)(2)求出当a=20,b21.(10分)如图,点E在AB上,点F在CD上,CE、BF分别交AD于点G、H,已知∠(1)AB与CD平行吗?请说明理由;(2)若∠1+∠2=180°,且3∠B=∠BEC:20°,求22.(10分)(1)知识探究:21-2∘=21(2)发现规律：试写出第n个等式，并证明此等式成立；(3)拓展应用：计算223.(12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角.∠1=∠2.(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜.已知光线沿直线m进入潜望镜，最后沿直线n射出，求证：m//n.(2)显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射。若被CD反射出的光线n和光线m平行，且∠1=48°,则∠6(3)请你猜想:图3中,当两平面镜AB、CD的夹角.∠ABC=°’时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线七年级数学阶段练习卷参考答案选择题题号12345678910答案DCBBBDDCBA填空题11.312.67.50或135013.11-4860解答题（1）2xy-1-117.2a+b-118.垂直定义EF//AD(同位角相等，两直线平行）两直线平行，同位角相等∠2=∠BAD内错角相等，两直线平行(1)∠C=750(2)延长EF交AB延长线于G,∵MN//EF∴∠2=∠BGF又∵AB//CD∴∠1=∠BGF∴∠1=∠220.(1)(5a2＋3ab)(平方米)；(2)2720(平方米)．解：（1）绿化部分的面积是(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(m2)．当a＝20，b＝12时，绿化部分的面积是5×202＋3×20×12＝2720(m2)．21.(1)AB//CD，理由如下:∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D,∴AB//CD;∵∠2+∠1=180°，∠2+∠CGD=1800∠CGD=∠1∴CE//BF,∴∠B+∠BEC=180°.∵3∠B=∠BEC+20°，即∠BEC=3∠B-20°,∴3∠B-20°+∠B=180°.∴.∠B=50°.(1)012(2)2n-2n-1=2n-1理由如下：2n-2n-1=2n-1(2-1)=2n-1(3)22025-223. (1)∵AB//CD(已知)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换),∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即:∠5=∠6,∴m//n(内错角相等，两直线平行)。