函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6函数y=Asin(ωx+φ)第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用第五章三角函数人教A版

数学

必修第一册基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引

学以致用·随堂检测促达标学习目标1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.(直观想象)2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题.(数学运算)基础落实·必备知识一遍过知识点:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质

名称性质定义域

值域

周期性T=

对称中心对称轴

[-A,A]R名称性质奇偶性当φ=

时是奇函数;当φ=

时是偶函数

单调性由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得

区间;

由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得

区间

单调递增

单调递减

kπ(k∈Z)微思考

重难探究·能力素养速提升问题1一般来说,函数有哪些性质?如何研究函数的性质?探究点一三角函数图象变换的应用问题2函数y=Asin(ωx+φ)何时是奇函数?何时是偶函数?问题3函数y=Asin(ωx+φ)的图象在对称轴、对称中心处具有什么特征?【例1】

将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移

个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(

)B延伸探究本例中,若将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移

个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则φ的最小正值等于

.

规律方法

函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;(2)当φ=kπ+(k∈Z)时,函数是偶函数.探究点二

由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值)问题4图象与解析式无非是函数的两种表示方法,求图象对应的函数解析式时,如何抓住三角函数的图象特征?应抓住哪些特征?【例2】

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式f(x)=

.

规律方法

给出函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法:(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”),求得φ的值.(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数解析式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin

ωx,再根据图象平移的规律确定相关的参数.探究点三

函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用

问题5不同性质之间是有关联的,函数y=Asin(ωx+φ)的单调性、奇偶性、周期性之间有什么联系?又该如何应用?规律方法

应用函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略(1)首先将题目所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin

x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题;(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.学以致用·随堂检测促达标123456789101112A级必备知识基础练1.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=(

)A.5 B.4 C.3 D.2B1234567891011122.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则其解析式为(

)B123456789101112123456789101112D1234567891011121234567891011124.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,若A>0,ω>0,|φ|<,则(

)A.B=4 B.φ=

C.ω=1 D.A=4B1234567891011121234567891011121234567891011126.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则函数的解析式f(x)=

.

123456789101112123456789101112AC123456789101112123456789101112123456789101112求:(1)f(x)的解析式;(2)f(x)的值域;(3)f(x)的对称轴.123456789101112123456789101112123456789101112B级关键能力提升练9.已知a是实数,则函数y=1+asinax的部分图象不可能是(

)D解析

当a=0时,y=1,选项C可能;当a≠0时,函数y=1+asin

ax的最小正周期

,振幅为|a|,所以当|a|<1时,T>2π.当|a|>1时,T<2π,由此可知A,B有可能出现,D不可能.12345678910111212345678910111212345678910111211.已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存,则在这段时间内,该细菌能生存多长时间?123456789101112解

(1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,即最高温度为30

℃;当x=6时函数取最小值,即最低温度为10

℃.所以,最大温差为30

℃-10

℃=