2.6.2函数的极值课件高二下学期数学北师大版选择性

6.2

函数的极值2024年5月问题复习新课讲授课堂例题与练习课堂总结与布置作业目标定位核心素养1.通过函数图象与导数的关系探究函数的极大（小）值、极大（小）值点，理解概念.2.掌握用导数求解函数的极大（小）值的步骤.3.直观想象与数学运算的核心素养重点：理解函数极值与导数的相互关系，掌握求解简单函数极值的一般步骤.难点：理解函数的极值与导数的相互关系.问题引入【问题思考】1.地理课上我们学习了极地的概念，比如南极、北极，如图所示，本节课我们讲授函数的极值，大家讨论：函数的极值概念怎么理解？问题引入【问题思考】2.我们一起观察图象上两个点

，这两个点有什么特殊的地方呢？xy26新课研究【函数极值的概念】问题1.函数极值的概念（1）我们一起观察图象上包含

的一个区间(a,b),有什么特殊的地方呢？函数

在任何不为

的一点处的函数值都小于点

的函数值，称点

为函数

的极大值点，其函数值

为函数的极大值.

xyab新课研究【函数极值的概念】问题1.函数极值的概念（2）.我们一起观察图象上包含

的一个区间(a,b),有什么特殊的地方呢？函数

在任何不为

的一点处的函数值都大于点

的函数值，称点

为函数

的极小值点，其函数值

为函数的极小值.

xyab极大值点与极小值点统称为极值点极大值与极小值统称为极值新课研究【函数极值的概念】问题2.观察下列图象，找出极大值点、极小值点

x1

Ox2x3x4x5新课研究【函数极值的

概念】问题3.（1）极大值一定比极小值大吗？（2）极小值一定比极小值小吗？（3）函数在定义域上的极大值与极小值是唯一的吗？（4）区间的端点能成为极值点吗？总结概括：极值是函数在一个适当区间内的局部性质.

新课研究【判断函数极值的方法】一般情况下，在极值点

处，函数

的导数.因此，可以通过一下步骤求出函数

的极值点：1.求出导数.2.解方程.3.对于方程

的每一个实根

，分析

在

附近的符号（即函数

的极值点），确定极值点：（1）若

在

附近的符号“左正右负”，则

为极大值点；（2）若

在

附近的符号“左负右正”，则

为极小值点；（3）若

在

附近的符号相同，则

不是极值点.

新课研究【实际问题】例题1求函数

的极值点.解：

，列表

新课研究【实际问题】例题1求函数

的极值点.

因此，

是函数的

极小值点，极小值

分别为

是函数的极大值点，极大值为函数

的大致图象为

新课研究【实际问题】例题2求函数

的极值点.解：因此，函数的定义域为

，求导得

，令

解得

，当

变化时，

的变化情况如下：

函数

的单调递增区间为

，单调递减区间为所以函数

有极小值

新课研究【实际问题】例题3求函数

的零点个数.解：因此，函数的定义域为

，求导得

，令

解得

，当

变化时，

的变化情况如下：

函数

的单调递增区间为

，单调递减区间为所以函数

极大值

函数

的零点个数为0.

新课研究【实际问题】例题4求函数

的零点个数.解：因此，函数的定义域为

，求导得

，令

解得

，当

变化时，

的变化情况如下：

函数

的单调递增区间为

，单调递减区间为所以函数

极大值

函数

的零点个数为0.

学生思考能否画出函数

的图象？新课研究【课堂练习】练习1求函数

的零点个数.答案：2个.

学生分组思考练习合作探究新课研究【课堂练习】练习2求函数

的极值.答案：极大值点

，极大值

；

极小值点

极小值.

学生分组思考练习合作探究新课研究【课堂练习】练习3求函数

的极值.答案：极大值点

，极大值

学生分组思考练习合作探究新课研究【课堂练习】练习4求函数

的极值点.答案：极大值点

极大值

极小值点

极小值

学生分组思考练习合作探究新课研究【思维拓展】利用极值画出函数f(x)的大致图象步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数

，并求解方程

的根；(3)确定函数f(x)的极值点和极值以及单调区间，然后列表；(4)根据表