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第二章实数3立方根数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习
1.
立方根的定义.（1）一般地，如果一个数
x
的立方等于
a
，即
，那么
这个数
x
就叫做
a
的立方根（也叫做三次方根）；（2）每个数
a
都有一个立方根，记作
，读作“三次根
号
a
”.注意：根指数3不能省略.x3＝
a
正数
0
负数
立方根
被开
方数
a
a
数学八年级上册BS版02典例讲练
③原式＝－0.6.
【点拨】（1）根据立方根的定义可知，开立方与立方互为逆运
算，正如开平方与平方互为逆运算一样，利用这种关系，在开
立方求立方根时，往往通过立方运算去完成.另外，判断一个数
x
是否为
a
的立方根时，只需要检验
x3是否等于
a
即可.（2）求
一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的
立方根.（3）求一个负数的立方根有两种方法：①根据立方根
的定义；②转化为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反
数.（4）立方根与平方根的区别：①被开方数：前者可以为任
意数，后者为非负数；②根指数：前者不能省略，后者可以省略不写；③个数：一个
数的立方根只有一个，正数的平方根有两个，其中包括算术平
方根及其相反数（特殊情况：0的平方根是0）.
（4）原式＝16.
【点拨】本例中的被开方数都是有理数的立方或平方，得到的
立方根或算术平方根也必然是有理数，再按照有理数的运算法
则和运算顺序计算出结果即可.
解：①等式两边立方，得
x
－2＝－8，所以
x
＝－6.④等式两边开立方，得2（
x
＋3）＝－8，所以
x
＋3＝－4.所以
x
＝－7.【点拨】除第①题外，其余3道小题实际上是利用立方根的定义
解方程，解这类题先把方程转化为左边是未知数或含未知数的
代数式的立方，右边是一个已知数的形式，然后结合开立方运
算进行求解即可.若左边是含未知数的代数式的立方形式，如
（3
x
＋2）3＝27，则需将（3
x
＋2）看成一个整体，不要把（3
x
＋2）3展开去解方程.
解得
x
＝6，
y
＝10.
（2）整理，得（
x
－1）2＝16，所以
x
－1＝±4.所以
x
＝5，或
x
＝－3
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