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第二章实数3立方根数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

立方根的定义.（1）一般地，如果一个数

x

的立方等于

a

，即

，那么

这个数

x

就叫做

a

的立方根（也叫做三次方根）；（2）每个数

a

都有一个立方根，记作

，读作“三次根

号

a

”.注意：根指数3不能省略.x3＝

a

正数

0

负数

立方根

被开

方数

a

a

数学八年级上册BS版02典例讲练

③原式＝－0.6.

【点拨】（1）根据立方根的定义可知，开立方与立方互为逆运

算，正如开平方与平方互为逆运算一样，利用这种关系，在开

立方求立方根时，往往通过立方运算去完成.另外，判断一个数

x

是否为

a

的立方根时，只需要检验

x3是否等于

a

即可.（2）求

一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的

立方根.（3）求一个负数的立方根有两种方法：①根据立方根

的定义；②转化为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反

数.（4）立方根与平方根的区别：①被开方数：前者可以为任

意数，后者为非负数；②根指数：前者不能省略，后者可以省略不写；③个数：一个

数的立方根只有一个，正数的平方根有两个，其中包括算术平

方根及其相反数（特殊情况：0的平方根是0）.

（4）原式＝16.

【点拨】本例中的被开方数都是有理数的立方或平方，得到的

立方根或算术平方根也必然是有理数，再按照有理数的运算法

则和运算顺序计算出结果即可.

解：①等式两边立方，得

x

－2＝－8，所以

x

＝－6.④等式两边开立方，得2（

x

＋3）＝－8，所以

x

＋3＝－4.所以

x

＝－7.【点拨】除第①题外，其余3道小题实际上是利用立方根的定义

解方程，解这类题先把方程转化为左边是未知数或含未知数的

代数式的立方，右边是一个已知数的形式，然后结合开立方运

算进行求解即可.若左边是含未知数的代数式的立方形式，如

（3

x

＋2）3＝27，则需将（3

x

＋2）看成一个整体，不要把（3

x

＋2）3展开去解方程.

解得

x

＝6，

y

＝10.

（2）整理，得（

x

－1）2＝16，所以

x

－1＝±4.所以

x

＝5，或

x

＝－3

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