锐角三角函数课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

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锐角三角函数第1页2第2页3第3页4第4页5

梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子铅直高度及梯子水平距离能够看作是它直角边，梯子能够看作是斜边。铅直高度水平距离研究直角三角形边与角关系，让我们就…梯子与地面夹角（倾斜角）第5页6梯子在上升变陡过程中，倾斜角大小发生了什么改变？铅直高度

水平宽度倾斜角越大——梯子陡能够用梯子与地面夹角（倾斜角）大小来判断哪架梯子更陡些。第6页7实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？还能够用梯子顶端放在墙上位置高低及梯子底端离墙远最近判断。第7页8实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？3m3m2m4m梯子铅直高度与其水平距离比相同时，梯子就一样陡,比值大梯子陡。你能设法验证这个结论吗？第8页9AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)第9页10假如任意改变B2在梯子上位置呢?你有什么想法?∠A大小确定,∠A对边与邻边比值不变。假如改变∠A

大小,∠A对边与邻边比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你能得出什么结论?∠A大小改变,∠A对边与邻边比值也随之改变。当直角三角形锐角确定后，它对边与邻边比值也随之唯一确定；比值和三角形大小无关，只和倾斜角大小相关。B第10页11在Rt△ABC中,假如锐角A确定,那么∠A对边与邻边比也随之确定,这个比叫做∠A正切.记作:tanAtanA=∠A对边∠A邻边思索前面我们讨论了梯子倾斜程度，梯子倾斜程度与tanA相关系吗？BAC∠A对边∠A邻边第11页12

议一议梯子AB1倾斜程度与tanA相关吗?tanA值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2第12页13

小试牛刀1.如图(1)().4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().错对错错ABC┍ABC7m10m(1)(2)一.去假存真：第13页14二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如图,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBAAC第14页15

例1下列图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?β乙5m┌13m6m┐8mα甲解:甲梯中,乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.第15页16斜坡倾斜程度惯用坡度表示.比如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡坡度1.坡面与水平面夹角(α)叫坡角2.坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi第16页17例2如图，拦水坝坡度i＝１：，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB==40(米)第17页18挑战自我1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能依据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下点A走了200m后抵达山顶点B.已知山顶B到山脚下垂直距离是55m,求山坡坡度(结果准确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌第18页19在Rt△ABC中,假如锐角A确定,那么∠A对边与邻边比也随之确定,这个比叫做∠A正