2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为一次函数19.2.3，即一次函数与方程、不等式的关系。学生将学习如何将一次函数的表达式转化为方程和不等式，并解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了方程和不等式的基本概念和解法，同时对一次函数也有了一定的了解。本节课将引导学生将已有的知识与一次函数相结合，进一步深化对一次函数的理解，并能够运用一次函数解决实际问题。具体的教学内容如下：

1.一次函数与方程的关系：学生将学习如何将一次函数的表达式转化为方程，并通过解方程来求解一次函数的根。

2.一次函数与不等式的关系：学生将学习如何将一次函数的表达式转化为不等式，并通过解不等式来求解一次函数的取值范围。

3.实际问题解决：学生将通过解决实际问题，运用一次函数与方程、不等式的关系，提高解决问题的能力。

本节课的教学内容与学生的已有知识紧密相连，学生将能够在课堂上通过实例和练习，将已有的知识与一次函数相结合，提高对一次函数的理解和应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和数学直观四个方面。

1.数学抽象：学生能够从实际问题中抽象出一次函数的表达式，理解一次函数与方程、不等式之间的关系，培养学生的抽象思维能力。

2.数学建模：学生能够将一次函数应用于实际问题中，建立一次函数模型，并通过解方程、不等式来求解模型的参数，培养学生的模型建立和解决问题的能力。

3.数学运算：学生将通过对一次函数的方程和不等式的求解，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生的数学运算素养。

4.数学直观：学生能够通过图形和实例直观地理解一次函数与方程、不等式之间的关系，培养学生的直观想象能力和空间思维能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解一次函数与方程、不等式之间的关系。

举例：教师可以展示一个实际问题，如“某商品打8折后的价格不超过150元，求商品的原价。”让学生运用一次函数解决此问题，引导学生理解一次函数与不等式之间的关系。

（2）掌握一次函数的方程和不等式的求解方法。

举例：教师可以给出一个一次函数的表达式，如y=2x+3，让学生求解方程2x+3=10，并解释解题过程，强调关键步骤。

（3）能够将一次函数应用于实际问题，建立一次函数模型，并求解模型的参数。

举例：教师可以展示一个实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，油箱容量为50升，每升油可以行驶12公里。求汽车行驶180公里需要几个油箱？”让学生运用一次函数解决此问题，并解释解题过程。

2.教学难点：

（1）理解一次函数与不等式之间的关系，特别是当不等式中含有绝对值符号时。

举例：教师可以给出一个一次函数的表达式，如y=|2x-3|，让学生求解不等式|2x-3|≤5，并解释解题过程。

（2）掌握一次函数的方程和不等式的求解方法，特别是当方程和不等式中含有分母或根号时。

举例：教师可以给出一个一次函数的表达式，如y=1/(2x+1)，让学生求解方程1/(2x+1)=3，并解释解题过程。

（3）将一次函数应用于实际问题，建立一次函数模型，并求解模型的参数，特别是当实际问题中含有多个未知数时。

举例：教师可以给出一个实际问题，如“某商店进行促销活动，购买商品A可以获得商品B的5折优惠。已知商品A的价格为60元，商品B的价格为80元，求购买商品A和商品B所需支付的最少金额。”让学生运用一次函数解决此问题，并解释解题过程。教学方法与策略1.教学方法：

（1）问题驱动法：教师通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生运用一次函数解决实际问题。

举例：教师可以展示一个实际问题，如“某商品打8折后的价格不超过150元，求商品的原价。”让学生运用一次函数解决此问题。

（2）案例研究法：教师可以选择一个具体的案例，让学生分析案例中一次函数的应用，帮助学生理解一次函数与方程、不等式之间的关系。

举例：教师可以展示一个案例，如“某商店进行促销活动，购买商品A可以获得商品B的5折优惠。已知商品A的价格为60元，商品B的价格为80元，求购买商品A和商品B所需支付的最少金额。”让学生分析此案例。

（3）小组合作法：教师可以将学生分成小组，让学生在小组内讨论一次函数的应用，促进学生之间的交流和合作。

举例：教师可以给出一个实际问题，让学生在小组内讨论如何运用一次函数解决此问题，并分享讨论结果。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：教师可以设计一个角色扮演活动，让学生扮演商店营业员或顾客，运用一次函数解决购物问题。

举例：教师可以让学生扮演商店营业员，向顾客介绍商品打折优惠方案，并运用一次函数计算顾客购买商品所需支付的金额。

（2）实验：教师可以设计一个实验活动，让学生通过实际操作，观察一次函数图像与方程、不等式之间的关系。

举例：教师可以让学生利用计算器或绘图软件，绘制一次函数的图像，并观察图像与方程、不等式之间的关系。

（3）游戏：教师可以设计一个数学游戏，让学生在游戏中运用一次函数解决实际问题，提高学生的学习兴趣。

举例：教师可以设计一个“购物大冒险”游戏，让学生在游戏中运用一次函数解决购物问题，并根据解答的正确与否获得相应的奖励。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：教师可以使用PPT展示一次函数的图像、实际问题案例等，帮助学生直观地理解一次函数与方程、不等式之间的关系。

（2）视频：教师可以播放相关视频，如一次函数的应用实例，让学生更直观地了解一次函数在实际生活中的应用。

（3）在线工具：教师可以指导学生利用在线绘图工具，绘制一次函数的图像，观察一次函数与方程、不等式之间的关系。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于一次函数的图片或视频片段，让学生初步感受一次函数的魅力或特点。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）一次函数在实际生活中的应用：《一次函数在生活中的应用举例》（数学杂志，2018年，第3期）。

（2）一次函数与其他数学概念的关系：《一次函数与二次函数的关系及其应用》（数学论坛，2019年，第4期）。

（3）一次函数在科学计算中的应用：《一次函数在科学计算中的应用研究》（科学通报，2017年，第5期）。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）让学生尝试解决其他一次函数的实际问题，如一次函数在购物、交通、体育等方面的应用。

（2）学生可以利用网络资源，了解一次函数在现代社会中的各种应用，如经济学、工程学、环境科学等。

（3）学生可以研究一次函数的图像特点，如斜率、截距等，并尝试解释这些特点对实际问题的影响。

（4）学生可以探索一次函数与二次函数的关系，如求解一次函数与二次函数的交点等问题。

（5）学生可以尝试使用编程语言或数学软件，绘制一次函数的图像，并研究图像与方程、不等式之间的关系。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.一次函数的基本概念和组成部分：一次函数是一种线性函数，形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。一次函数的图像是一条直线，其斜率为正时，图像从左下到右上；斜率为负时，图像从左上到右下。截距表示直线与y轴的交点。

2.一次函数与方程、不等式的关系：一次函数可以转化为方程和不等式。如果一次函数的斜率为正，那么当x>b时，y随x的增大而增大；如果斜率为负，那么当x>b时，y随x的增大而减小。一次函数的图像与x轴的交点即为方程的解，图像与y轴的交点即为不等式的解。

3.一次函数的实际应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如购物打折、交通速度与时间的关系、运动速度与时间的关系等。通过解决实际问题，学生可以更好地理解一次函数的概念和应用。

当堂检测：

1.请写出一次函数的定义，并说明一次函数的图像是一条直线的原因。

2.请解释一次函数与方程、不等式之间的关系，并举例说明。

3.请描述一次函数在实际生活中的一个应用，并解释如何运用一次函数解决此问题。

4.请绘制一次函数的图像，并解释图像与方程、不等式之间的关系。

5.请解释一次函数的斜率和截距的概念，并说明它们在实际问题中的应用。

6.请解决一个实际问题，如购物打折、运动速度与时间的关系等，并运用一次函数解决此问题。

7.请总结一次函数的主要特点和应用，并说明一次函数在实际生活中的重要性。教学反思与总结今天上了一节关于一次函数的课程，通过问题驱动法、案例研究法和小组合作法等多种教学方法，让学生深入理解了一次函数的概念、组成部分以及与方程、不等式的关系。课堂气氛活跃，学生积极参与讨论，展示环节也非常精彩。但在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。

首先，在讲解一次函数的基础知识时，我使用了图表和示意图帮助学生理解，但部分学生在理解斜率和截距的概念时还是存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更详细地解释斜率和截距的概念，并设计更多的实例和练习，帮助学生巩固这部分知识。

其次，在案例分析环节，我选择了几个典型的一次函数案例进行分析，但部分学生对这些案例的背景和特点理解不够深入。在今后的教学中，我需要更多地关注学生的理解程度，确保每个学生都能够理解案例的背景和特点，从而更好地理解一次函数的实际应用。

再次，在小组合作环节，我让学生分组讨论一次函数的实际应用，但部分学生在讨论中存在一些分歧和争议。因此，在今后的教学中，我需要更好地引导学生的讨论，确保每个学生都能够积极参与讨论，并在讨论中达成共识。

最后，在课堂展示环节，我鼓励学生展示自己的讨论成果，但部分学生在表达自己的想法时存在一些困难。因此，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的表达能力，通过提供更多的表达机会和指导，帮助学生提高表达能力。

总体来说，这节课的教学效果较好，学生对一次函数的概念和应用有了更深入的理解。但在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。在今后的教学中，我需要针对这些问题和不足，采取相应的改进措施，提高教学效果。典型例题讲解1.例题1：某商品打8折后的价格不超过150元，求商品的原价。

解题思路：设商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。根据题意，0.8x不超过150元，即0.8x≤150。将不等式转化为一次函数，即y=0.8x，求解不等式0.8x≤150，得到商品的原价x的范围。

答案：商品的原价x≤187.5元。

2.例题2：某商店进行促销活动，购买商品A可以获得商品B的5折优惠。已知商品A的价格为60元，商品B的价格为80元，求购买商品A和商品B所需支付的最少金额。

解题思路：设购买商品A和商品B所需支付的金额为y元。根据题意，商品B的5折价格为0.5×80=40元。购买商品A和商品B的总金额为y=60+40=100元。求解一次函数y=100，得到支付金额y的值。

答案：购买商品A和商品B所需支付的最少金额为100元。

3.例题3：某人骑自行车以60公里/小时的速度行驶，油箱容量为50升，每升油可以行驶12公里。求此人行驶180公里需要几个油箱？

解题思路：设此人行驶180公里需要n个油箱。根据题意，每个油箱可以行驶12公里，所以n个油箱可以行驶12n公里。行驶180公里所需的时间为180/60=3小时。求解一次函数12n=180，得到油箱数量n的值。

答案：此人行驶180公里需要3个油箱。

4.例题4：某商品的价格在打8折后的价格不超过150元，求商品的原价。

解题思路：设商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。