2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程-希望工程义演 1产品配套问题与工程问题教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演1产品配套问题与工程问题教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于北师大版2024秋七年级数学上册第5章，一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演1产品配套问题与工程问题。本节课主要围绕一元一次方程的应用，通过解决实际问题来巩固学生对一元一次方程的理解和应用能力。

具体内容包括：

1.学习一元一次方程的概念和性质；

2.学会利用一元一次方程解决实际问题，如产品配套问题和工程问题；

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；

4.通过对希望工程义演的背景介绍，激发学生的学习兴趣和社会责任感。

教学过程中，我将引导学生通过小组讨论、思考和解答问题，从而深入理解一元一次方程的应用，并能够独立解决相关问题。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过解决产品配套问题和工程问题，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用一元一次方程进行合理的推理和解决问题。

2.数学建模：学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并通过建立方程模型来解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.问题解决：通过小组讨论和独立思考，培养学生的问题解决能力，使其能够运用一元一次方程解决实际问题，并能够提出自己的解决方案。

4.数据分析：学生能够从问题中收集和整理信息，通过数据分析来支持问题的解决，培养学生的数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和性质，能够解一元一次方程。他们在之前的学习中已经接触过一些实际问题，并能够运用一元一次方程来解决简单的问题。

2.学生的学习兴趣可能对新知识有一定的好奇心和探索欲望，但对于一些复杂的问题可能会感到困惑和挑战。他们的学习能力较强，但在解决实际问题时可能会遇到一些困难，如对问题的理解不够深入，解决问题的策略不够灵活等。

3.学生的学习风格各有不同，有的喜欢通过直观的示例来理解概念，有的喜欢通过练习题来巩固知识。在教学过程中，教师需要根据学生的学习风格进行多样化的教学设计和调整。

4.学生在解决实际问题时可能会遇到一些困难和挑战。例如，他们可能会对问题的背景理解不够清晰，不知道如何将实际问题转化为数学问题；或者在建立方程模型时，可能会遇到一些运算上的困难。此外，学生可能对工程问题中的一些专业术语不太理解，需要教师进行解释和引导。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解一元一次方程的概念和性质时，教师可以通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方程的解法和解题思路。

（2）讨论法：在解决产品配套问题和工程问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的解题方法和经验，培养学生的合作意识和交流能力。

（3）实践法：教师可以设计一些实际问题让学生独立解决，通过实践操作来巩固学生对一元一次方程的理解和应用能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示一些实际问题和相关示例，通过图形、动画等形式，直观地展示问题的解决过程，激发学生的学习兴趣。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件进行模拟演示和交互式教学，让学生在虚拟环境中进行实验和操作，增强学生的实践能力和创新能力。

（3）在线教学平台：教师可以利用在线教学平台进行资源共享和互动交流，提供一些相关的学习材料和练习题，方便学生自主学习和复习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程——希望工程义演产品配套问题与工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过希望工程义演的产品配套问题或者工程问题？”（举例说明）这些问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的应用。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。它在解决实际问题中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决希望工程义演的产品配套问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的解法和应用这两个重点。对于解题策略，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与希望工程义演相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程解决实际问题的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍一元一次方程的历史背景和发展，以及它在不同领域的应用，如科学、工程、经济等。

（2）数学游戏：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高解题能力。

（3）实际案例集：收集一些与一元一次方程解决实际问题相关的案例，如希望工程义演的产品配套问题、工程问题等。

（4）拓展阅读材料：提供一些与一元一次方程相关的文章、论文、书籍等，让学生深入了解其应用和发展。

2.拓展建议：

（1）让学生课后去查找一些与一元一次方程相关的数学故事，了解其历史背景和发展，提高学生对数学的兴趣。

（2）组织学生进行数学游戏活动，如解一元一次方程比赛、数学接龙等，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

（3）鼓励学生分组调查，找寻身边的实际问题，尝试用一元一次方程来解决，提高学生的实践能力。

（4）引导学生阅读一些与一元一次方程相关的拓展阅读材料，了解其在不同领域的应用，提高学生的知识面和综合素质。

（5）定期举办数学讲座或研讨会，邀请数学专家或学者来校讲解一元一次方程的相关知识，提高学生的学术水平。

（6）鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。典型例题讲解本节课我们将通过讲解一些典型的例题来进一步巩固和理解一元一次方程的应用。这些例题将涵盖不同的情境和难度，以帮助同学们更好地掌握解题技巧和方法。

例题1：某工厂生产两种产品A和B。生产一个产品A需要2小时的工作时间和3小时的机器时间，生产一个产品B需要1小时的工作时间和1小时的机器时间。如果每天有12小时的工作时间和9小时的机器时间，那么工厂每天最多能生产多少个产品A和产品B？

解：设工厂每天生产x个产品A和y个产品B。根据题目中的信息，我们可以得到以下两个方程：

2x+y≤12（工作时间的限制）

3x+y≤9（机器时间的限制）

由于产品A和产品B至少要生产一个，我们可以得到两个不等式：

x≥1

y≥1

例题2：一个班级有男生和女生共30人。如果男生的人数增加3人，女生的人数减少5人，那么男生和女生的人数将相等。原来男生和女生各有多少人？

解：设原来男生有x人，女生有y人。根据题目中的信息，我们可以得到以下两个方程：

x+y=30

x+3=y-5

例题3：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了1.5小时后，因故障停下来维修了30分钟。修好后，汽车以80公里/小时的速度继续行驶。如果汽车最终行驶了3小时，那么它总共行驶了多少公里？

解：设汽车在修好前行驶了x公里。根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：

60*1.5+x=80*(3-1.5-0.5)

例题4：一个农夫有一块矩形的土地，他想将这块土地分成几个相同大小的正方形区域。如果他每次只能沿着长度或宽度方向分割一次，那么他最多可以将土地分成多少个正方形区域？

解：设土地的长度为x米，宽度为y米。根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：

x=y*n（n为正整数）

例题5：某商店进行打折活动，购买一个商品可以打8折，两个商品可以打7折，三个商品可以打6折。如果一个商品的价格为100元，那么购买三个商品最少需要支付多少钱？

解：设购买x个商品。根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：

100*0.8*x=100*0.7*(x-1)+100*0.6*(x-2)

以上五个例题都是一元一次方程在实际问题中的应用，通过解决这些问题，同学们可以更好地理解和掌握一元一次方程的解法和应用。在解题过程中，要注意分析问题的情境，找出合适的等量关系，并正确建立方程。通过不断的练习和思考，相信同学们能够熟练地运用一元一次方程解决各种实际问题。教学反思与总结今天，我上了一堂关于《应用一元一次方程——希望工程义演产品配套问题与工程问题》的课。回顾整个教学过程，我觉得自己在教学方法、策略、管理等方面都有所得失和经验教训。

首先，我在讲解理论知识时，采用了讲授法，通过生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握方程的解法和解题思路。我发现，这种方法能够有效地帮助学生理解和掌握一元一次方程的基本概念和性质。但是，我也发现，在讲解一些复杂问题时，我可能需要更加耐心和细致，确保学生能够理解每一个步骤和细节。

其次，在解决实际问题时，我采用了讨论法和实践法，让学生通过小组讨论和独立思考来解决问题。我发现，这种方法能够激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的合作意识和解决问题的能力。同时，我也发现，在讨论和实践中，我需要更加关注学生的反馈和进展，及时给予指导和帮助，确保他们能够顺利解决问题。

在教学管理方面，我尽力确保课堂秩序井然，让每个学生都能够积极参与课堂活动。我通过鼓励学生提问和回答问题，以及及时给予反馈和评价，来激发他们的学习兴趣和主动性。我发现，这种方法能够提高学生的参与度和学习效果。