苏教版必修第二册92向量的数乘课时练习

【优质】向量的数乘课时练习

一.单项选择

1.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量"+6与c共线，则实数2=

A.-2B.-1C.1D.2

2.如图，在ABC中，AD=3DC，E是8。上一点，若AE=rAB+[AC,则实数r的值

4

为（）

3.已知。是直线AB外一点，C,O是线段A8的三等分点，S.AC=CD=DB,如果

OA=3et,OB=3e2>则ob=（）

TfC-T-2-1-八1一2T

A.q+2,B.2q+«2C.+D--^i+~e2

4.已知尸是,/IBC所在平面内的一动点，且AP=%（AB+；BC）（/12O）,则点尸的轨迹一

定通过二ABC的（）.

A.外心B.内心C.重心D.垂心

5.已知。是△/BC所在平面上的一点，若。4+03+00=6，则点。是△Z8C的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

6.在.ABC中，点。是线段8c（不包括端点）上的动点，若A3=xAC+），AO,则（）

A.x>\B.y>lC.x+y>\D.xy>1

7.ABC中，点M满足CM=4MA，若BM=x3A+*C,则X+丁的值为（）

211

A.1B.-C.1D.-

8.在平行四边形A8CD中，点E在线段DC上，且2£>E=EC，BE与AC的交点为F,则

向量。尸等于（）

I2213223—

A.-DC——DAB.-DC+-DAC.-DC+-DAD.-DC--DA

33335555

9.在△NBC中，点。满足=则A£）=（）

A.-AC+-ABB.-AC--ABC.-AC+-ABD.-AC+-AB

33333322

10.在等腰直角三角形ABC中，若NC=90，AC=6,则法.我:的值等于（）

A.-2B.2C.-272D.2夜

7,

11.已知向量a=-2e,。（&为单位向量），则向量d与向量〃（）

A.不共线B.方向相反

C.方向相同D.|«|>|/?|

12.在平行四边形488中，AD=l,ZBAD=60°,E为CD的中点，若ACBE=1，则

的长为（）

A.gB.正C.1D.2

22

13.在二ABC中，点P满足2BP=PC，过点尸的直线与AB,AC所在的直线分别交于点

M,N,若AM=xAB，AV=yAC（x>0,y>0）,则2x+y的最小值为（）

A.3B.34C.1D.-

14.已知入〃wR,下面式子正确的是（）

A・〃与；同向B.0-^=0

_>>_>'

C.（2+〃）a=D.若6=2°，则6=力”

15.已知忆A,B,C是平面内四点，且尸A+PB+PC=AC，则下列向量一定共线的

是（）

A.PC与PBB.PA与PB

C.弘与PCD.PC与AB

参考答案与试题解析

1.D

【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出c,进而可得出力.

【详解】由题中所给图像可得：2a+b=c，又c=Aa+b,所以4=2.

故选D

【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于

基础题型.

2.B

【分析】设BE=2BD，

【详解】解：设=，

:AT»=3OC，

3

AD=-AC,

4

AE=AB+BE=AB+ABD=AB+A^AD-AB^=(}-A,)AB+A,AD=(1-2)AB+-AAC

=tAB+-AC,

4

故选：B.

【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.

3.A

【分析】作出示意图，根据向量的加减法和线性运算即可得到答案.

—»T—>T2TT2,—T、1-»2T->—>

【详解】如图，。。=。4+4。=。4+145=。4+1［。5—。4)=1。4+3。5=4+21

4.C

【分析】设。为BC的中点，由向量的线性运算可得A8+；BC=A。，代入已知条件计算

可知AP=/IA£＞，进而可得答案.

【详解】如图：设。为8c的中点，

1..

因为48+万8。=AB+BO=AO

由AP=[AB+；BC）可得，AP=AAD,

所以A,DP三点共线，因为220,

所以点P在射线AO上，

所以点尸的轨迹一定通过ABC的重心，

故选：C.

5.C

【分析】作BD//OC,CD//OB,连接OD,OD与8c相交于点G,可得OB+0C=0D，

又0B+0C=-0A，则有0。=-。4，即"G是8。边上的中线，同理，BO,C。也在zUBC

的中线上，即可得出结果.

【详解】作8Z）〃OC,CD//OB,连接O。，。。与BC相交于点G,则8G=CG（平行四边

形对角线互相平分），

/•OB+OC=OD，

5LOA+OB+OC=Q,可得OB+OC=-OA,OD=-OA,

：.A,O,G在一条直线上，可得NG是8c边上的中线，同理，BO,C。也在A/IBC的中线

上.，点O为三角形ABC的重心.

故选：C.

6.B

【解析】设BO=/13C（0<4<1）,由此用AC,AE）表示出AB，则可得％V关于2的表示,

从而通过计算可判断出正确的选项.

【详解】设比>=28C（O</1<1）,所以AQ-A8V-/IA8,

10

所以（1一/t）AB=A£>-九4C,所以A8=——AD--------AC,

1—A,1—A,

--..41ULi、|4r\11-4+A,

所r以x=--------,y-------所以x=---------<0,y=------=-----------=1-1-------->t1,

1-21-2t1-A-1-A1-A1-2

1-2%八

又x+y=7Tl=1,孙=一^17<°,

故选：B.

【点睛】结论点睛：已知平面中4B、C三点共线（。在该直线外），若

0A=xOB+yOC,贝I」必有,x+y=].

1.A

-----=y

【分析】结合图形与平面向量的线性运算得到”1,进而可以求出结果.

X

-----=X

2+1

【详解】因为CM=/IM4,

4A11

所以=BC+——C4=BC+——BA-BC\=——BC+——BA,

A+12+1）2+12+1

又因为=xBA+），BC,

1

二一

所以因此;x+y=l,

2

-----=X

・4+1

故选：A.

8.C

【分析】由已知可得EC=|AB,又反〃CD,则可得CF=|C4,然后利用三角形法则即

可求解.

【详解】解：如图所示，

27

因为2DE=EC,贝!|EC=§OC=§AB,

在平行四边形ABC。中，AB//CD,

所以p称r=C£F=♦2所以2

ABAF35

2223

DF=DC+CF=DC-^--CA=DC+-(DA-DC)=-DA+^DCf

故选：C.

9.C

【分析】作出简图，结合平面向量的线性运算即可得到答案.

【详解】如图，

T->T->[TT、[T2T

由题意，AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-\AC-AB\=-AC+-AB.

故选：c.

10.B

【分析】直接根据向量数量积的定义计算即可得答案.

【详解】解：BA・BC=BA-BCcosZABC=2x72xcos45=2

11.B

【分析】根据两者之间的数乘关系可判断两者之间的关系.

【详解】因为a=-2e,b=*所以a=-g〃，

故向量。与向量6共线反向.

故选：B.

12.A

【分析】利用向量加法与乘法法则，结合公式即可得出结论

【详解】设"的长为x,因为AC=A8+BC,8E=8C+CE,

所以AC.8E=（A8+8C）.（8C+C£）=AB.BC+ABCE+BCQBC.CE

IxX

=—x+x--cosl80°+1+1•—cosl20°=1,

222

解得X=；.

故选：A

【点睛】本题主要考查向量的数量积公式，其中向量代换是解题关键.

13.A

【分析】由向量加减的几何意义可得AP=&竺+生，结合已知有人尸=空"+网，根

333x3y

据三点共线知：+；=1,应用基本不等式“1”的代换即可求最值，注意等号成立的条件.

3x3y

ACAB

【详解】由题设，如下图示：AP=AB^BP=AB+-=AB+~=^-i--9又

3333

AM=xAB-AV=yAC（x>0,y>0）,

N

M

...AP=3%