刘寒萧-水电站加劲压力钢管结构优化设计

内容摘要

能源问题是二十一世纪制约我国经济快速发展的首要问题。我国的水能资源极其丰

富，全国河流水能理论蕴藏量达6.76亿kW（未包括台湾省），年发电量59222亿

kW-h,其中可开发装机容量为3.78亿kW,年发电量19233亿kW・h,占世界首位。，

现在，水电事业在全国得到迅速发展。

近年来随着我国更多大容量、高水头常规机组和抽水蓄能机组的建设，巨型压力钢

管的结构型式在我国的应用也越来越多。然而到目前为止，压力钢管仍然按管壁单独承

受全部设计压力来设计，防止压力钢管外压失稳是加劲环的惟一功用。在这种设计思想

的指导下，往往加劲环截面尺寸较大，应力较小，其材料强度得不到充分发挥，造成一

定浪费。

本文在普通加劲压力钢管的基础上，通过优化管壁厚度和加劲环的尺寸与间距，使

加劲环与钢管共同承载，充分利用材料，并实现优化设计。考虑加劲环与钢管联合承载,

使得加劲钢管成为继加箍钢管和钢衬钢筋混凝土管后的又一种新的结构形式。这种管-

环组合结构，以普通加劲钢管的成功实践经验为基础，对钢材、施工工艺和施工技术等

没有任何特殊要求，即可得到较高的抗破裂安全系数，又节约了钢材的应用，同时还可

以降低对施工工艺的要求，降低了建设成本。这种新结构技术可行，安全实用，经济合

理，值得推广。

关键词：水电站，压力管道，优化设计

ABSTRACT

Theenergyquestionisaprimaryproblemtorestrictfast-developingeconomyofour

countryinthe21stcentury.Hydroenergyresourcesofourcountryareextremelyabundant.

Thereservesofhydroenergyofournationalriverareupto6.76hundredmillionkws(not

includingTaiwanProvince)inthetheory,annualgeneration59222hundredmillionkWhs.

Itis3.78hundredmillionkwsthatamongthemcandeveloptheinstalledcapacity,annual

generation19233hundredmillionkwhs,thefirstplaceoftheworld.Now,theundertaking

ofthewaterandelectricityisdevelopedrapidlyinthewholecountry.

Anddrawingwaterandholdingtheconstructionoftheunitwithmorelargecapacityofour

country,routineunitofhighfloodpeakinrecentyears,applicationinourcountryof

structurepatternofthesteeltubeofhugepressureismoreandmoretoo.Butuptonow,the

pressuresteeltubehasstillbornalldesignpressurestodesignaloneaccordingtoincharge

ofthewall.Itisanonlyfunctionofputtingmoreenergyintotheringtopreventpressure

steeltubeoutsidefrompressingandlosingsteadily.Undertheguidanceofthiskindof

designidea,itisrelativelylargeinsectionalsizetooftenputmoreenergyintothering,and

thestressisrelativelysmall.Itsintensityofmaterialcannotbegivenfullplayto,soitis

suretobewasted.

Thispaperisinchargeofthethicknessofthewallandsizeandintervalwithstrengthring

throughoptimizingonthebasisofthethingthatputmoreenergyintothepressuresteeltube

ordinarily,whichenableputtingmoreenergyintotheringandsteeltubetobeartheweight

oftogether.Somaterialsarefullyutilized,andoptimizationdesignisrealized.Itputmore

energyintoringandsteeltubebeartheweightofjointly,whichisanotherkindofnew

structureformafterthesteeltubewithhoopsandthesteeltubeandsteellinewitharmored

concrete.Thiskindoftube-thecombiningstructureofthering,byputtingmoreenergyinto

thesuccessfulpracticalexperienceofthesteeltubeordinarilyasthefoundation,nothaving

anyspecialdemandtosteelofconstructioncraftandconstructiontechnology,cangethigher

resistingandbreakingsafetycoefficient,andhaseconomizedtheapplicationofthesteel

again,atthesametime,canalsoreducetherequisitionforconstructioncraft,toreducethe

costofbuilding.Suchnewstructuretechnologyisfeasible,safeandpractical,economy

beingrational,soitisworthpopularizing.

Keyword:Thepowerstation,pressurepipeline,optimizationdesign

目录

内容摘要

目录

1水电站压力钢管应用与研究概况...................................0

1.1研究问题的背景............................................()

1.2水电站压力钢管建设发展过程................................0

1.3压力管道设计理论及新的设计思想............................0

2有限元基本理论.................................................()

2.1有限元基本理论............................................0

2.2Ansys分析程序简介.......................................()

3水电站加劲压力钢管计算公式分析.................................0

3.1规范中的允许应力一般规定..................................0

3.2规范中压力钢管所承受的荷载................................0

3.3规范中压力钢管受内水压力时应力计算公式....................()

3.4改进的加劲压力钢管整体结构分析公式.......................0

4工程结构优化复合形法...........................................0

4.1基本原理..................................................()

4.2初始复合形的产生.........................................0

4.3调优迭代规则.............................................()

5复合形法优化加劲压力钢管.......................................0

5.1优化设计结构模型与设计变量................................0

5.2目标函数..................................................()

5.3约束条件.................................................()

5.4加劲钢管结构优化程序编写.................................0

5.5工程应用.................................................()

6有限元验证.....................................................0

6.1..................................................................................................................................()

6.2....................................................................................................................................()

7总结...........................................................()

主要参考资料....................................................0

后记............................................................0

1水电站压力钢管的应用与研究

1.1研究问题的背景

1.1.1水电站发展前景

能源开发和利用是整个国民经济的保证。我国的水能资源极其丰富，全国河流水能

理论蕴藏量达6.76亿kW（未包括台湾省），年发电量59222亿kW-h,其中可开发装

机容量为3.78亿kW,年发电量19233亿kW-h,占世界首位。但是，目前我国水电开

发程度仍较低，开发率按电量算只有10%左右，不但远远落后于美国、加拿大、西欧等

发达国家，而且也落后于巴西、埃及、印度等发展中国家。

进入新千年，水电建设将迎来新的高潮。特别是在西部大开发战略中，开发西部水

电宝藏。实现“西电东送”，促进全国联网，实现资源优化配置是重要内容之一。近期

即将开工建设龙滩、小湾、公伯峡、三板溪、洪家渡等一批大型水电站，接着将全面开

发金沙江、雅碧江、大渡河、澜沧江、乌江、红水河和黄河上游的水电资源，形成南、

中、北三条“西电东送”大通道，这将是世界上最宏伟的水电基地和输电通道。在水能

资源相对少和开发程度较高的东部地区，我们除对常规水电进行深度开发和改造外，还

要开发一批100万kw级以上的大型抽水蓄能电站，如山东泰安、河北张河湾。浙江桐

柏、江苏铜官山、山西西龙池等。根据国家“十五”计划和2015年远景规划，到2005、

2010、2015年水电装机将分别达到9520万、1.25亿和L5亿kw,分别占全国总装机

27%,28%和28虬这个计划完成之日，全国主要江河上条件最好的骨干工程都将建成，

中小河流得到梯级开发，抽水蓄能电站将充分发挥效益，全国水能资源开发程度可达

40%,并拥有较强的调蓄能力。全国建成统一、强太的电网，可以充分发挥水火、地区

联调的效益。届时，中国将成为名副其实的水电和电力大国与强国。

1.1.2我国的水电站建设现状

水电站是将水能转变为电能的设备和建筑物的综合体，是生产电能的企业。我国水

电建设历经坎坷曲折，从小到大，从弱到强，不断发展。旧中国水电建设十分落后，1912

年，在云南建成的石龙坝水电站是中国的第一座水电站，其后的几十年间，也建设了一

些水电站，但规模都较小。1949年，全国水电装机容量仅为36万kw,年发电量12亿

kw-h,其中主要的还是日本侵略者为掠夺我国资源在东北修建的丰满等水电站。

新中国建国后的50年，特别是改革开放以来，由于党和政府重视水电开发，水电

建设迅猛发展，工程规模不断扩大。代表性的工程50年代有新安江、拓溪、新丰江、

盐锅峡等水电站；60年代有刘家峡、丹江口、三门峡等水电站；70年代有葛洲坝、乌

江渡、龚嘴、凤滩、东江等水电站。80年代有龙羊峡和广蓄、水口、岩滩、隔河岩、漫

湾“五朵金花”；90年代有五强溪、李家峡、天荒坪、十三陵、莲花、二滩、天生桥等

水电站；世纪之交有三峡、小浪底、大朝山、棉花滩等水电站。据初步统计，全国已建、

在建大中型水电站约220座，其中100万kw以上的大型水电站就有20座。三峡枢纽

是世界上最大的水利枢纽，也是最大的水电工程。截至1999年底，全国水电装机总容

量达7297万kw,年发电量2129亿kw・h,均居世界第二位。在建成的电站中，最长

的引水隧洞是天生桥二级水电站，长9520m；直径最大的引水钢管是三峡水电站，达

12.4m；水头最高的是广西天湖水电站，达1024m；坝高最大的为二滩水电站，双曲拱坝

达240.0m。装机630万kW的龙滩水电站和1820万kW的三峡水电站正在建设当

中，目前三峡电站的第一批机组已投产发电。金沙江上总装机容量1860万kW的溪落

渡和向家坝、大渡河上装机容量330万kW的瀑布沟等巨型水电站已先后立项、开工建

设；雅碧江上总装机容量800万kW的锦屏一级和锦屏二级电站也已完成项目建议书开

始筹备申请立项。三峡、龙滩、二滩等大型水电站的建设，“西电东送”多项水电站建

设工程的开工，标志着我国的水电建设已进入到一个崭新的阶段。

1.1.3压力钢管的作用和重要性

压力钢管是水电站主要的组成部分，它衔接着电站进水口和水轮机涡壳或球阀，起

着将水由进水口引向涡壳或球阀，进而推动水轮机转动的作用。并附设各种必需的设备,

例如伸缩节、进入孔、通气管、旁通管、放空管、支承结构等等。压力管道是一种薄壳

结构，多用于大、中型水电站，它们要承受较大的内水压力，且在不稳定的永流下工作,

就容易产生事故易出事故，事故一旦发生，后果严重。故对钢管和为其连接的焊缝都应

有一定的强度和塑性、韧性的要求，因此，压力钢管通常是根据其承受内水压的特点和

所在地的气温条件，选用相应的优质钢板和焊接材料焊制而成。同时，钢材是一种昂贵

的材料，而月.随着水电站规模的增大，钢管结构也趋大型化，这就对设计工作提出了

更高的要求。

1.2水电站压力钢管建设发展过程

建国前，我国大陆上除东北外基本没有高水头和大、中型水电站，因此也不具有其

用于引水发电的压力钢管。压力钢管是高水头的大中型水电站重要的组成部分，它的质

量优劣直接影响着水电站的安全运行。建国后，我国第一个自行设计、自行施工拥有压

力钢管的水电站是官厅水电站。随着我国工业的快速发展和工业用电量需求的日益增

加，结合我国拥有丰富的水力发电资源的现实，高水头的大中型水电站的兴建便日益增

多，压力钢管的建设规模也相应扩大。现在已建的水电站压力钢管承受设计水头高达千

米的，有广西的天湖电站和云南的以萨河水电站及西藏的羊卓雍砌抽水蓄能电站，管径

超过10m的有广西的岩滩电站、湖南的五强溪电站、湖北的三峡等。压力管道的发展，

与社会生产力及科学技术的发展水平是相应的，经历着由小型到大型、由简单到复杂的

历史过程。按布置形式、结构特征和受力特点，水电站压力管道可分为三大类：露天钢

管、埋藏管和坝面管。

1.2.1露天式压力钢管

露天式压力钢管是最原始、最典型、最基本的水电站压力引水管道。由于明管具有

维护检查方便、经济安全等优点，所以明管备受青睐，得到广泛的应用。20世纪30年

代法国的奥流水电站(水头980米，管避厚45毫米)，英国的胡佛坝水电站(管径9米,

管避厚70毫米)。随后建设的超巨型压力管道有意大利的赛•费奥拉那水电站(HD=

3266m-m)o奥地利的罗达乌水电站(HD=3173m•m)和法国的拉可西水电站(HD=3048

m-m),这些水电站压力管道均采用明压力管道。

光面明压力钢管只是单独靠管壁承受内水压力，对超巨型压力管道毕竟显得有些

“势单力薄”。同时管壁的无限增厚使该钢管的制造、焊接等技术问题愈来愈严重。后

来，法国和意大利的专家们发明了箍管。其基本思想是管壁和与外面的高强度钢箍共同

承受内水压力，从而减少了管壁厚度。随后，法国专家设计了双层管。双层管之间留有

空隙，在内水压力作用下，内层管先进入塑性状态，然后两层管紧密贴在一起，共同承

载，外层管在弹性范围内工作。因为两层管的缺陷不可能重合，所以双层管的安全度极

高。

1.2.2埋藏式压力管道

尽管明管有很多优点，但并非所有情况都能采用露天压力钢管。当引水式水电站引

水管道需要穿越山丘或坝后式水电站的引水管道需要穿越坝体时，此时若采用明管，只

会增加引水管道的长度和工程投资，所以人们自然会想到采用埋管。不论地下埋管还是

坝内埋管，周围岩体或者混凝土结构总要承担一部分内水压力，承担力的大小和管周介

质的力学特性有关，它们的工作原理大同小异。在20世纪60年代以前，混凝土坝坝后

式水电站多采用坝内埋管。这种布置方式可以使引水管道缩小到最短，从而减小了水头

损失，降低了水击压力，提高了发电效率，节省了工程投资。这种布置方式当管道直径

和内水压力较大时，逐渐暴露出了其在布置、设计和施工上的缺点：

(1)管道受力变形后，在管周的坝体混凝土中产生裂缝。特别是当管径较大时，在

坝体内形成较大的空腔，坝体削弱较大，对坝体的应力分布和抗滑稳定非常不利。

(2)管道钢衬受周围坝体混凝土的约束作用，不能充分变形发挥材料的强度，造成

浪费。

(3)管道初期充水时，由于水温较低，管周混凝土结构中的温度应力较大。

(4)坝体与管道的施工干扰较大，影响施工进度。

尽管人们希望通过在钢衬与混凝土之间加弹性垫层的方法克服上述缺点，但效果仍

不尽人意，不能从根本上解决上述问题。

1.2.3坝面式压力管道

为了彻底克服坝内埋管的缺点，20世纪60年代苏联的克拉斯诺雅尔斯克水电站的

成功建设，开辟了压力管道的新领域一一坝面压力管道。新的布置方式必然相应新的结

构形式，钢衬钢筋混凝土压力管道从此诞生了。当压力管道布置在坝体上游面时，称为

上游坝面管，如我国70年代兴建的风滩水电站；当压力管道布置在坝体下游面时，称

为下游坝面管或坝后背管，这种布置方式比较常见，如苏联的克拉斯诺雅尔斯克、罗贡、

萨扬舒中斯克等水电站，我国80年代兴建的东江、紧水滩、李家峡和正在兴建的隔河

岩、三峡等水电站。

是否坝面管必需采用钢衬混凝土压力管道呢?意大利专家马尔契格，就曾向苏联建议

采用箍管或者双层管。设计钢衬钢筋混凝土压力管道的基本思想是让钢衬与外围钢筋混

凝土联合受力，从而减薄管壁厚度。这种设计思想和管道的工作原理，与箍管或双层管

没有根本性的区别，惟一的不同是用钢筋混凝土代替了高强钢箍，实际上钢筋混凝土起

到了与钢箍相同的作用，这一点在苏联进行的大比尺模型试验中得到了证实。就像钢衬

钢筋混凝土管可用于引水式水电站的明管一样(我国依萨河水电站，管径1.0m,水头

997m),箍管或者双层套管不失为坝面管的一种可行性方案，只不过由于各国的技术经

济水平不同，他们的选择也就不同。

到目前为止，坝面管已在五个国家中的十多座水电站中应用，说明坝面管与坝内管

相比有许多已被人们接受的优点：

(1)管道结构与坝体结构分开，便于结构布置。

(2)减少管道空腔对坝体的削弱，只有内压较小的一部分管道在坝体内，管道主要

布置在坝体轮廓线以外，内水压力荷载基本不传递到坝体内，结构受力明确。

(3)坝体与管道的施工互不干扰，可缩短工期。

(4)管道可随机组安装、投产的先后顺序分期施工，减小投资积压。

(5)便于考虑管道结构的钢衬与钢筋混凝土的联合受力，使钢材的强度得到充分发

挥。

但是，坝面管势必要加长压力管道的长度，难免环境温度对管道结构受力的影响及

管道结构与施工栈桥、施工机械布置的干扰。

钢衬钢筋混凝土压力管道，要使外围钢筋充分发挥作用，就要允许外围混凝土开裂。

但是，外围混凝土开裂后，不仅降低了管道的刚度，而且不利于结构的耐久性及正常运

行。为了防止外围混凝土的开裂，有人提出预应力钢衬钢筋混凝土压力管道。这种结构

形式目前还正处于研究阶段，大型工程中应用较少。应该肯定，由于预应力钢衬钢筋混

凝土压力管道的经济性和实用性，只要对管道按体结构进行优化设计，并解决好预应力

的施加方法和施工工艺，这种结构形式将有广阔的实际应用前景。我国三峡大型水电站

就开展了这方面的开发研究。

1.3压力钢管的设计理论及新的设计思想

1.3.1压力钢管的设计理论

到目前为止，国内外压力管道的工程设计仍然以弹性理论为基础。如明管按线弹性

理论进行设计；地下埋管仍然把钢衬、混凝土及岩体看作弹性组合结构；特别是在坝内

埋管设计时，往往不考虑坝体对管道的约束和承载作用，按明管设计，安全系数很高，

造成一定浪费；坝面压力管道的设计，各国均无成文的规范可以遵循。允许混凝土开裂,

但开裂的外包混凝土为各向异性弹性体，即环向不承载，径向为弹性体并传递压力，由

此建立了正交异性多层环的组合结构设计理论。

自80年代初期，我国武汉水利电力大学马善定教授、中国水利水电科学研究院董哲

仁副院长及大连理工大学董毓新教授、路振刚博士、鲁一晖博士等，在结构模型的建立

与改进、静力非线性有限元分析结构优化设计、分布裂缝动弹模理论、不均匀水压力影

响、动力分析与动力试验、温度应力分析等方面均取得了开创性的理论成果，居世界先

进水平。这些研究成果为上程设计和和施工提供了理论依据，促进了钢衬钢筋混凝土压

力管道在我国的发展与应用。

1.3.2压力钢管新的设计思想

不论明管、埋管还是坝面管，钢衬的外压稳定是设计中必须考虑的问题，对于明管,

管身在大气包围之中，最危险的情况是当管道放空并出现真空时，管壁承受一个大气压

的外压。这种情况若管壁由外压稳定控制时，以加劲环保证钢管外压稳定是经济合理并

且十分有效的工程措施。

规范中的设计思想认为，防止压力钢管外压失稳是加劲环的惟一功用。在这种设计

思想的指导下，往往加劲环截面尺寸较大，应力较小，其材料强度得不到充分发挥，造

成一定浪费。另外，由于加劲环的间距较大，增加了钢管受力的不均匀性，使加劲处产

生较大的局部应力，恶化了钢管的受力条件。当局部应力过大时，必须对钢管进行局部

甚至整体加厚。增加了钢材用量和施工难度。如何才能更好地解决上述问题呢？我们不

妨改变一下对加劲钢管的设计思想。这种新的设计思想就是：加劲环不仅要保证钢管的

外压稳定，而且要与钢管联合承载。这种新的设计思想能否成立，也许通过考查加箍钢

管这种传统的结构形式，能够受到一些启发。提到加劲钢管，人们自然会想到加箍钢管,

的确它们的结构形式十分相似，但适用条件、工作原理和设计方法等均有本质性的区别：

(1)当管壁厚度由外压稳定控制时，可以采用加劲钢管；当管壁厚度由内水压力控制

时，可以采用加箍钢管。

(2)加劲钢管多用于大直径低水头水电站；加箍钢管多用于小直径高水头水电站。

(3)加劲环必须与钢管共同承受外压，以保证结构的外压稳定性；加强钢箍必须与钢

管共同承受内压，以保证结构强度。

(4)设计加劲钢管时，考虑最大外压，以钢管和加劲环的稳定为控制条件，确定钢管

的壁厚及加劲环的截面尺寸和间距；设计加箍钢管时，考虑最大内水压力，以钢管和加

强钢箍的强度为控制条件，确定钢管的壁厚及加强钢箍的截面尺寸和间距。一般加劲环

的间距比较大(0.4m—2.0m),而加强钢箍的间距则较小(0.1m—0.2m)。

(5)加劲环一般采用普通钢材或者与钢管相同的钢材；加强钢箍则采用高强度钢材,

钢管钢材强度相对较低，一般采用40公斤级钢。

(6)加劲环一一般是分块焊接而成；加强钢箍则采用预应力滚轧无缝钢箍。

(7)加劲环一般与钢管焊接成整体即可；加箍管为了使钢管与加强钢箍之间产生预

应力，装配的方法有热套和冷套两种。

通过比较确实发现，加劲钢管和加箍钢管有很大的差别，特别是加箍钢管对钢材、

施工技术要求很高，当然造价也较高。不过我们会很容易地发现，两者差别的根本只不

过是由于人们给加劲环和加强钢箍赋与了不同的功用。可见，统一考虑加劲环对钢管的

稳定和承载作用，对加劲钢管进行优化设计，不失为一种科学的设计思想。

通过比较确实发现，加劲钢管和加箍钢管有很大的差别，特别是加箍钢管对钢材、

施工技术要求很高，当然造价也较高。不过我们会很容易地发现，两者差别的根本只不

过是由于人们给加劲环和加强钢箍赋与了不同的功用。可见，统一考虑加劲环对钢管的

稳定和承载作用，对加劲钢管进行优化设计，不失为一种科学的设计思想。

总之，考虑加劲环与钢管联合承载，这种新的设计思想，使得加劲钢管成为继加箍

钢管和钢衬钢筋混凝土管后的又一种新的结构形式。这种管-环组合结构，以普通加劲

钢管的成功实践经验为基础，对钢材、施工工艺和施工技术等没有任何特殊要求，即可

得到较高的抗破裂安全系数，并且适用于大型压力钢管，与加箍钢管；相比其优点是明

显的。这种新结构技术可行，安全实用，经济合理，值得推广。

2有限元基本理论

2.1有限元基本理论

2.1.1有限元基本思想

有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联系在

一起的组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本身有可有不同的形状，

因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特

点就是利用在一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解域上代求的未知的场函数。

单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导函数在单元的各个节点数值和其插值函数来

表示。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导函数在各个节点上的数值

就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度的问题变为离散的有限自由

度问题。一经求出这些未知量就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从

而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者

随着单元自由度的增加即插值函数的精度的提高，解的近似程度将不断的改进。如果单元

是满足收敛要求的，近似解将最终收敛于精确解。

在有限单元法中，场函数的总体泛函是有单元泛函集成的。如果采用完全多项式作为

单元的插值函数（即试探函数），则有限元解在一个有限尺寸的单元内可以精确的和真正解

一致。但是实际上有限元的试探函数只能取有限项多项式，因此有限元的解只能是一个真

正解的近似解答，需要研究在什么条件下，当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于真正解。

以含有一个待求的标量场函数为例，微分方程是：

A（0）=L0）+〃=0

相应的泛函是:

n=JQr|c0)cg)+网g+bt

假定泛函中包含中和它的直至m阶的各阶导数，若m阶导数是非零的，则近似函数中

至少必须是m次多项式。若取p次完全多项式为试探函数，则必须满足p>m或p=m,这时

①及其各阶导数在一个单元内的表达式如下：

+月/+62/+乃31+…+瓦炉

乎=+1132X+3夕3/+•,,+PB/L'

ax

=2人+6乃/+…+p(p-1)0/片2

ax

《幺=加平+(〃/+1)!力向》+…+—史一(3xp-m

邮,mm+l(p-m*

由上式可见，由于①是P次完全多项式，所以它的直至m阶导数的表达式中都包含有

常数项。当单元尺寸趋于零时，在每一个单元内中及其直至m阶导数将趋于它的精确解，

即趋于常数。因此，每一个单元的泛函有可能趋于他的精确值。如果试探函数还满足连续

性要求，那么整个系统的返函将趋于它的精确值。有限元解就趋于精确解，也就是说解是

收敛的。可见，为满足有限元解的收敛性，需要满足收敛准则：完备性要求和协调性要求。

如果在单元交接面上位移不连续将在交接面上引起无限大的应变，这时必须有发生在

交接面上的附加应变能补充到系统的应变能中去，而有限元问题在建模是没有考虑这种情

况，而只考虑了产生与各个单元内部的应变能。因此，倘若边界位移不连续，有限元就不

可能收敛于真正解。在具体建模和划分网格时，为保证有限元方法求解的收敛性，单元在

交界面上必需满足位移协调性，既在混凝土与钢柱、角钢、钢筋的接触部位，其相应的单

元节点必须一一对应，否则无法满足收敛性准则。

有限元技术是一种离散化技术，特别适用用于正定自伴随系统或者是具有这些分量的

系统。应用这个方法导致形如〃*=/(〃)的离散化化方程，其中u列出了离散化系统在n个

预先指定的称为节点的那些点的响应。对于一个数值上给定的u,只能用数值表达矢量函数

f及其Jacobi行列式f“来代替显示表达。“=/(")的解在计算机计算时，由于计算机的字

长有限，数值解小通常有u不同。设用u(x,t)表示连续介质系统在响应于u的那些点上

的真实响应。u(x,t)-u称为离散误差，名称为舍入误差。

有限元分析中的主要考虑之一是有限元网格数量是否足够，网格是否细到能获得好的

计算结果，所以采用ansys提供的误差估计功能对模型进行了检验。

在后处理器中，程序计算模型中每个单元能量误差。能量误差在概念上与应变能相似。

结构能量误差是单元到单元引力场跃变的度量。能量百分比误差是对所选择的单元的位移、

应力、温度或热流密度的粗略估计。这个值通常应该在10%以下。如果不选择其它单元，

而只选择在节点上施加点载何或应力集中处的单元，误差估计通常会达到50%以上。某一

单元的应力偏差是此单元上全部节点的六个应力分量值与此节点的平均应力值之差的最大

值。

2.1.2有限元方法基本步骤

1)建模、划分单元。

2)单元分析

单元分析的任务是基本未知量单元节点位移和应力单元节点力之间的关系，节点力对

单元来说，就是通过节点作用于单元的外力。节点力不仅决定于本节点的位移，而且也决

定于本单元其它节点的位移的影响。

单元分析的第一步是建立节点位移和单元内部位移之间的联系。对于一个复杂弹性体,

用一个函数来描述整体的任意一点位移是不大可能的，但是离散化以后，在一个单元的局

部范围内可以取单元节点位移为基本未知量，将单元内任意节点的位移近似的表达为其坐

标的简单函数除C，7G)1，称为单元位移模式，并且在节点处等于该节点位移，只要求出单

元节点位移，就能通过位移模式求出单元内部任一点的位移。

单元内建立位移模式是有限元方法的特色。通过位移模式建立的单元内任一点的位移

［次,小,］与单元节点位移传］之间关系为

［5C，7G)］=［N］3r(2-1)

式中［N］称为形函数矩阵。形函数矩阵是有限单元法中的一切计算的依据。

位移模式建立以后，由单元内部位移通过几何方程推导单元内任一一点的应变［£］与单

元节点位移［5］之间的关系为：

k］=rsw(2-2)

式中［B］称为几何矩阵。

再通过物理方程推导单元内任一一点应变［£］和应力之间的关系，从而导出由节点

位移求单元内任意点应力的表达式：

㈤=[D][£]=[0网[盯=⑸⑶'（2-3）

式中[D]称为弹性矩阵，[B]称为应力矩阵

最后通过平衡方程（虚功方程）推导单元应力和节点应力之间的关系。最终导出单元

节点位移列矢量修「和节点里列矢量[FT之间的关系：

[F]e=[K]e[Z>K（2-4）

式（2-4）称为单元刚度方程，称为单元刚度矩阵。不同类型的结构，单元刚度矩

阵有不同形式。单元刚度矩阵是nxn的方块矩阵，n是单元节点自由度数，如平面三角形

单元n=6,薄板矩形单元n=12。单元刚度矩阵的任一项勺表示单元的第j个位移分量等于

1,而该单元的其它节点位移分量都等于0时所引起的该单元第i个节点力分量。

3）整体分析

整体分析的内容包括整体刚度矩阵的组合和平衡方程建立。

整体刚度矩阵[K]是由单元刚度矩阵组合的，整体刚度矩阵的每一项包含节点所有相关

单元的对应信息，在不考虑约束的情况下，矩阵的阶数等于全部接点的自由度数，如六接

点的弹性力学平面问题，整体刚度矩阵的阶数等于12。整体结构位移列向量[5]和整体结

构节点力[F]之间的关系用整体刚度方程表达为：

[F]=[K][^]（2-5）

4）节点荷载和边界条件的引入

节点总荷载[P]包括作用于节点的荷载和等效移植的非节点载荷，节点载荷列向量[P]和

式（2-5）的节点力列向量用是一致的，将整体刚度方程（2-5）中的节点力列向量换成节

点载荷列向量，建立以节点位移为未知量的节点平衡方程式：

rP]=[K][5]（2-6）

边界条件就是约束条件。没有约束的结构是不能承受载荷的，而且可以证明，无论单元

刚度矩阵还是整体刚度矩阵都是奇异矩阵，即它们的行列式之值都是等于零的，由式（2-6）

显然不能确定节点位移[为。引入边界条件就是将式（2-6）中位移列向量[刈中的已知值带

入，并对刚度矩阵[K]的相应行与列节点载荷列向量[P]作必要的修改，修改后的刚度矩阵用

[K]*表示，建立有限元基本方程：

[P]*=[Kf⑸(2-7)

5）解方程，求节点位移，方程（2-7）是联立的代数方程组，利用高斯消去法可以解出

全部未知节点位移。

6）返回单元

利用节点位移可以通过几何方程式（2-2）反求单元应变［£/；再通过物理方程式（2-3）

反推单元应力”=

2.2Ansys分析程序简介

以Ansys为代表的工程计算软件不断吸取计算机技术的最新进展，将有限元分析、计

算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具。Ansys

软件是融合结构、热、流体、电磁、声学与一体的大型通用有限元分析软件。

Ansys图形用户界面有中英文两种，其智能化的图形用户界面为分析计算提供导航，全

部在线手册和超文本帮助系统位用户提供方便，计算过程采取菜单点取和命令输入相结合

的方式。

程序始终停留在开始平台（主菜单）上，用户可以根据需要进入处理模块。软件主要

包括三部分：前处理模块，分析分析计算模块，和后处理模块。

前处理模块Preprocress提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，提供了一百多种

单元类型，可进行自由/映射网格划分，智能网格划分，自适应网格划分等，能够自动进行

单元形态、求解进度检查及修正，可在几何或有限元模型上加载：点何载、分布何载、体

何载、函数何载等。总之，利用前处理模块用户可以方便的构造有限元模型，对模型进行

检查、改错处理。

分析计算模块Solution可以进行结构分析（包括线形分析、非线形分析、高度非线形

分析），可进行多物理场地藕荷分析，可以模拟多种物理介质地相互作用具有灵敏度分析及

优化分析能力。

后处理模块Postprocess可将计算结果以云图、等直线、矢量显示、粒子流迹显示、切

片、透明及半透明显示或输出，各结果还可以用动画显示，并可以独立保存及重放，另外

还提供对计算结果的加、减、积分、微分等计算，对计算结果排序、检索、列表及再组合,

还可以显示沿任意路径的结果曲线，并进行路径的数学计算。总之Ansys的后处理功能非

常的强大，用户可以根据自己的需要的得到满意的结果。

Ansys程序中有几种解联立方程的方法：波前法，稀疏矩阵直接解法，雅可比共辗梯

度法，预制条件共加梯度法，自动迭代法。波前法为缺省解法。

稀疏矩阵直接解法求解器是建立在与迭代法相对应的直接消元法基础上的。迭代法通

过间接的方法（也就是通过迭代法）获得方程的解。由于稀疏矩阵直接解法求解器是以直

接消元法为基础，不良矩阵不会构成求解困难。本模型建立的很规则，不存在不良单元，

在计算中也表明不存在不良矩阵。稀疏矩阵直接解法对内存要求中等，对硬盘要求很高，

模型的自由度为10000~500000。预制条件共班梯度法适用于求解速度很重要时（大型模拟

的线形分析），尤其适合实体单元的大型模拟，起求解速度比其他的求解器大约快4~10倍。

对内存使用要求很高，对硬盘的要求较低，模型的自由度为500001000000。

压力钢管是水利水电工程中输水建筑物的重要组成部分，由于通常要承受较高的水压

力，所以需用钢材制作，并附设各种必需的设备，如伸缩节、进人孔、通气管、支承结构

等。从结构形式和受力变形特点而言,压力钢管是一种薄壳结构，压力钢管的内力计算过程

复杂、工作量极大。如在设计、制作、安装和运行中稍有不慎，就容易产生事故，引起重

大后果。而且随着水电站规模的增大，钢管结构也趋于大型化,对压力钢管要求日益提高，

对材料的要求也越来越高。这就对压力钢管的结构分析工作提出了更高的要求。因此，本

文认为建立起压力钢管的仿真分析力学模型，对压力钢管进行了精确力学分析，达到充分

发挥整体机构的性能，在提高各种要求的同时，也保证了建设的经济性。

3水电站加劲压力钢管的计算公式分析

压力钢管是水力发电工程中非常重要而且很常见的圆柱壳结构。水电站压力钢管设

计规范（SL281-2003）规定了四个基本受力分析部分：跨中管壁（整体膜应力）、支承

环近旁管壁边缘（局部膜应力）、加劲环及其近旁管壁（包括局部膜应力和局部膜应力

加弯曲应力两种情况）、支承环及其近旁管壁（包括局部膜应力和局部膜应力加弯曲应

力两种情况），并给出了分析方法和计算公式。但是，这些公式仅仅分析了指定截面上

的应力状况，而且没有考虑加劲环与钢管壁共同受力时，钢管的整体受力状况。在此，

本文结合刘宪亮编写的《水电站加劲压力钢管及厂坝联结形式优化》一书，给出了压力

钢管在加劲环与管壁共同承受内水压力下的钢管的整体结构分析公式，为加劲压力钢管

整体结构分析及优化设计，提供理论基础。

3.1规范中的允许应力一般规定

压力钢管的允许应力，按弹性工作状态计算得的应力不应大于表2-1所列值。

表3-1钢管的允许应力

应力区域膜应力区局部应力区

荷载组合基本特殊基本特殊

产生应力的内力轴力轴力轴力和弯矩轴力

明钢管0.55crs0.7%0.67q0.85q0.8b,l.Oq

允

许地下埋管0.67%0.9(

应

力0.8cr,

坝内埋管0.67q

0.9q

注：①％为钢板屈服抗拉强度；?为钢板抗拉强度；屈服比为q/4；当屈服比大于0.67时,

应以q=0.67%计算允许应力

②地下埋管和坝内埋管的管壁和加劲环承受外压力的允许应力，应按明管采用。

压力钢管的各点的计算点强度均按第四强度理论进行效核各点的等效应力

◎=亚+其一%*々+3或

注：喝和々一一钢管的轴向和环向正应力（以拉应力为正）；

T6剪应力；

明钢管管壁和加劲环的抗外压稳定安全系数不得小于2.0。考虑到锈蚀、磨损和钢板

厚度误差，管壁厚度至少应比计算值大2mm,在泥沙磨损较严重的工作中，管壁厚度还

应增大，并应做专门论证。

3.2规范中压力钢管所承受的荷载

在现行的规范中，明压力管道所承受的荷载有：

图3—1明压力钢管布置示意图

1-上游镇墩，2-下游镇墩，3-伸缩节，4加劲环，5-支承环，6-支墩，7-进入孔

1）内水压力：①正常工作情况下的最高压力，包括水击压力；②特殊工作情况下的

最高压力，包括水击压力；③水压实验力。

2）自重

3）钢管内满水重

4）温度荷载，包括支座和伸缩节的摩擦力。

5）管道直径变化处和转弯处及作用在堵头、阀门、伸缩节上的水压力。

6）镇墩、支墩不均匀沉降引起的力。

7）风荷载、雪荷载等。

8）施工荷载

9）地震荷载。

10)管道放空时通气设备造成的气压差。

规范中的受力分析就是基于以上各种荷载组合下的计算钢管所受的应力。由于荷载

组合比较复杂，而且钢管的膜应力与局部应力主要是由内水压力以及放空时外压所控

制，因此，本论文在次仅考虑内水压力及放空外界压力的加紧钢管的应力分析。

3.3规范中压力钢管受内水压力时的应力计算公式

图3-2明压力钢管应力分析的四个部位图3—3管壁应力图

较大的明压力钢管一般都有加劲环和支承环。钢管管壁应力分析主要在以上四个基

本部分(见图3—2)：①跨中；②支承环旁膜应力区边缘，离支承环的距离为0.78口，

其中r为管壁的平均半径(mm),5为管壁计算厚度(mm)；③加劲环及其旁的管壁；④

支承环及其旁的管壁。具体应力计算方法有结构力学法和弹性力学法两种。管壁应力如

图3-3所示，正应力以拉应力为正。?为轴向正应力(MPa)；外为环向正应力(MPa)；rxr

为横断面的径向剪应力(MPa)；%为纵向断面的径向剪应力(MPa)；%=%，为横断面

的环向剪应力和纵向断面轴向剪应力(MPa)。

3.3.1结构力学法

1)跨中的应力

(3-1)

<jg=g(l-\cosacos。)

Mcos0

(3-2)

(3-3)

式中P一—计算断面中心的内水压强(包括水击压强)，MPa；

H——计算断面中心的内水压力水头，也包括水击压力水头，mm；

a——管道轴线倾角；

0一一横断面上管顶至计算点的圆心角；

M一一管道支承在支墩上，由管重和水重引起的连续梁的弯矩(N-mm)；

2)支承环旁膜应力区边缘的应力

(y0=与(l-]cosacos。)(3-4)

McosO

(3-5)

Vsin。

T(3-6)

xO一父

Tiro

式中V——由管重和水重引起的连续梁的剪力(N)；

3)加劲环及其旁的管壁的应力

々啜(1-0(3-7)

O

=_Mcos01164r/

±用S(3-8)

A7U--8

Vsin61

TxO一£(3-9)

7U'O

式中0=$-吟IF,其中F为加劲环的等效面积，mm2,包括环两侧管壁的等效

翼缘面积25/4，％=1/0.78G，F'为不包括等效翼缘的环截面积，加加，a为环厚度,

mm；

4)支承环及其旁的管壁的应力

以(1—0+”+^^(3-10)

6FJR

Mcos0

【=----—±1.816/^?r/J(3-11)

7W~O

(管壁内缘取“+”号，外缘取“一”号)

Vsin6

(3-12)

(3-13)

式中F——支承环的等效截面积，mm2,在计算尸时，也用此支承环的F；

MR、&和TR——管端剪应力在支承环中引起的弯矩、轴力和剪力；弯矩以内缘受拉为正,

轴力以拉为正，剪力以在右半环为正；

3.3.2弹性力学法

应力分析有结构力学法和弹性力学法两种，在多数情况下，采用结构力学法可以满

足精度要求，但在水头较底、支承环间距较大的情况下，对于支承环及其近旁管壁的应

力可根据下法计算。

图3-4支承环及其旁的管壁的应力计算方法判别图

„r..2+q

B=------+-------2-----------------^-L)cosa

0RH12-2k『

式中：B一一支承环中心处水重弯矩校正值与该处内压弯矩的比值:

r——钢管的半径（mm）；

友一—支承环或加劲环净截面面积与有效面面积的比值，0R=B=3-吟/F；

4——钢材的泊松比;

]

k一一管壁的等效翼缘宽的到数（1/irnn）,k

0.78后

当B>0.1时，应采用弹性力学法。

按弹性力学法计算支承环及其旁管壁的应力公式如下:

1）在纵断面上

T+T.6MNMZ

管壁:2+2RRR(3-14)

2

8~6FJR

（管壁内缘取“+”号，外缘取号）

T[+RfMRR

支承环:NZ(3-15)

bF廉

支承环腹板:(3-16)

式中：T2=(\-/3)pr；£=同\；M2=、

〃一一钢板材料的泊松比;

(、M,一一管壁在支承环处横断面的轴向内力，计算公式见下面式(3-19)(3-20)

2)在管壁的横断面上：

0\=4士粤(3-17)

'882

(管壁内缘取"+”号，外缘取号)

Txe(3-18)

o

其中，式、M和队为横断面上的轴力、弯矩和剪力，计算公式为：