新教材2024-2025学年高中数学第一章数列2等差数列2.1等差数列的概念及其通项公式第2课时等差数列的性质及应用分层作业北师大版选择性必修第二册

第一章第2课时等差数列的性质及应用A级必备学问基础练1.在等差数列{an}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d等于()A.3 B.-6 C.4 D.-32.[2024湖北武汉第四十九中学校联考期中]“a3+a7=2a5”是“数列{an}为等差数列”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要的条件3.[2024山西太原山西师大附中校考期中]在等差数列{an}中,a5+a6+a7+a8+a9=450,则a3+a11的值为()A.45 B.75 C.180 D.3004.[2024安徽安庆统考二模]已知等差数列{an}满意a12+a42=4,则aA.-3 B.-22 C.32 D.5.若某运动会的第一届于1896年实行,以后每4年实行一次,如因故不能实行,届数照算,那么2024年实行的该运动会的届数是()A.第30届 B.第31届 C.第32届 D.第33届6.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=.

7.已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为.

8.若数列{an}是等差数列,a15=8,a60=20,则a75的值为.

9.在等差数列{an}中,(1)若a2+a4+a6+a8+a10=80,求a7-12a8(2)已知a1+2a8+a15=96,求2a9-a10.B级关键实力提升练10.在等差数列{an}中,若a1+a5=10,a4=7,则()A.a5=10 B.an=2n-1C.an=n+3 D.an=-2n+311.《张丘建算经》有这样一个问题:今有某郡守赏赐下属10人,官职依次递降,赏赐随官职递降依次等差递减,前2人共得赏赐190贯,后3人共得赏赐60贯,则第5人得赏赐为()A.80贯 B.70贯C.60贯 D.50贯12.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m的值为()A.12 B.8 C.6 D.413.已知等差数列{an}满意a8a5=-A.a9a4=-1 B.C.a9a3=-1 D.14.已知{an}是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13的值为()A.105 B.120 C.90 D.7515.假如在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()A.21 B.30 C.35 D.4016.若在等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则a6+a7+a8等于()A.34 B.35 C.36 D.3717.在等差数列{an}中,已知a1,a4为方程2x2-5x+2=0的两根,则a2+a3=.

18.已知在数列{an}中,a3=3,a7=1,又数列1an+1是等差数列,则an19.已知等差数列{an},n∈N+,且满意a1+a3+a5=9.(1)求a3;(2)若a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为18的等差数列,求数列{an}的通项公式.C级学科素养创新练20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,假如a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为32,则b等于(A.1+3 B.2+3C.1+3221.有一批电视机原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,以此类推,每多买一台则所购买各台的单价均削减20元,但每台最少不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机,则去哪一家商场购买花费较少?

参考答案第2课时等差数列的性质及应用1.B由等差数列的性质得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d=-20-102.C设an=(-1)n·n,则a3=-3,a5=-5,a7=-7,所以a3+a7=-10=2a5,但数列{an}不是等差数列,若数列{an}为等差数列,依据等差数列的性质可知,a3+a7=2a5成立,所以“a3+a7=2a5”是“数列{an}为等差数列”的必要不充分条件.故选C.3.C由a5+a6+a7+a8+a9=(a5+a9)+(a6+a8)+a7=5a7=450,得到a7=90,则a3+a11=2a7=180.故选C.4.A设a1=2cosθ,a4=2sinθ,则a2+a3=a1+a4=22sinθ+π4,所以a2+a3∈[-22,22]5.C依题意知实行该运动会的年份构成以1896为首项,4为公差的等差数列,通项公式为an=1896+4(n-1),令2024=1896+4(n-1),解得n=32.6.20∵a3+a8=10,∴a3+a3+a8+a8=20.∵3+3+8+8=5+5+5+7,∴a3+a3+a8+a8=a5+a5+a5+a7,即3a5+a7=2(a3+a8)=20.7.-3由等差数列的性质得a1+a7+a13=3a7=4π,∴a7=4π∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan8π3=tan2π8.24∵{an}是等差数列,∴a15,a30,a45,a60,a75成等差数列.设其公差为D,则a60=a15+3D,即D=4,故a75=a15+4D=8+4×4=24.9.解(1)a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=12a(2)∵a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.10.B因为在等差数列{an}中,a1+a5=2a3=10,a4=7,所以a3=5,d=2,所以an=a3+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1,B正确,a5=9,A错误.故选B.11.C由题意,设等差数列为{an},公差为d,则可得a1+a2=190,a8+a9+a10=60,即2a1+d=190,3a1+24d=60,解得a1=100,d=-10,故a5=a1+4d=100-40=60,故选C.12.B由等差数列的性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8.又d≠0,∴m=8.13.C由a8a5=-2得a5≠0,2a5+a8=a4+a6+a8=3a6=0,所以a6=0,a3+a9=2a6因为a5≠0,a6=0,所以a3≠0,a9a3=-1故选C.14.A由a1+a2+a3=15,得a2=5,所以a1+a3=10.又a1a2a3=80,所以a1a3=16,所以a1=2,a3=8或a1=8,a3=2.又因为等差数列{an}的公差为正数,所以{an}是递增数列,所以a1=2,a3=8,所以等差数列{an}的公差d=a2-a1=5-2=3,所以a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=105.15.Ca5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.所以a3+a4+…+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.16.C由题意得(a3+a7-a10)+(a11-a4)=12,∴(a3+a11)+a7-(a10+a4)=12.∵a3+a11=a10+a4,∴a7=12.∴a6+a7+a8=3a7=36.17.52∵a1,a4为方程2x2-5x+2=∴a1+a4=52又{an}为等差数列,∴a1+a4=a2+a3.∴a2+a3=5218.15-nn+1∵1an则b3=13+1=14,b∴公差d=b7∴bn=b3+116(n-3)=1∴1an+1=n+116.∴an+1=16n+1,19.解(1)因为等差数列{an},n∈N+,所以a1+a5=2a3.因为a1+a3+a5=9,所以a1+a3+a5=3a3=9,所以a3=3.(2)设等差数列{an}的公差为d,由题意可得a即a1+2所以an=a1+(n-1)d=-1+2n-2=2n-3.20.A由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB, ①又S△ABC=12acsinB=14ac=32,∴ac=6∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b, ③将②③代入①得b2=4b2-12-63,化简整理得b2=4+23,解得b=1+3.故选A.21.解设某单位需购买电视机n台.当在甲商场购买时,所买电视机的售价构成等差数列{an},an=780+(n-1)×(-20)=-20n+800,由an=-20n+800≥440,得n≤18,即购买台数不超过18台时,每台售价(800-20n)元;购买台数超过18台时,每台售价440元.到乙商场购买时,每台售价为800×75%=600(元).比较在甲、乙两家家电商场的费用(800-20n)n-600n=20n(10-n).当n<10时,(800-20n)