北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末复习：第1-6章+期末共7套单元测试卷汇编（含答案）

第第页北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末复习：第1-6章+期末共7套单元测试卷汇编第一章丰富的图形世界单元测试卷（满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形属于棱柱的有（

）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A． B． C． D．3.如图是某组合体的三视图，则该组合体是（

）

A．

B．

C．

D．

4.．下列说法中，正确的个数是（

）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）

A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥7.如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．68．在庆祝中国共产主义青年团成立周年期间，学校屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明．10.一个正五棱柱有条棱，个顶点，个面．11.下列几何体中，从三个方向看形状都一样的有个①球；②圆柱；③长方体；④圆锥；⑤正方体.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图是某几何体的展开图，该几何体是．

13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是．

14.如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是．

15.小明用A、B两种积木块交替而且无规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是60cm，一共用了26块积木．那么A积木用了块，B积木用了块．16.．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．（7分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________锥体：___________________________球体：___________________________（填序号）18.（7分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；（2）计算这个几何体的表面积．19.（8分）用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

20.（8分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）21．（8分）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走个小正方体．22．（10分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．23.（12分）瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①

长方体8612正八面体②

812正十二面体20③

30（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___24.（12分）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．

（1）方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．（2）方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．（3）若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.C2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.D二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.点动成线10.1510711.212.圆锥13.五14.4815.81816.13三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.解：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③18.（1）解：如图所示．（2）．∴这个几何体的表面积为．19.解：

A与（3）相连，B与（1）相连，C与（4）相连，D与（2）相连．20.（1）解：∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱；C；（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：．故形成的几何体的体积是．21.解：（1）如图所示：（2）①在图1所示的几何体上最多可以再添加4个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走3个小正方体；故答案为：4；3．22.解：（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为B．（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③故答案为①②③（3）图B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58．（4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70．23.（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；故答案为：①6、②6、③12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：；（3）由题意得：，解得．24.（1）解：；答：打孔后零件的表面积是；故答案为：160；（2）解：；，∴；（3）解：所需的费用：（元）．第二章有理数及其运算单元测试卷（满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（

）A． B． C． D．2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建能源发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3．在，，，，0，中，表示有理数的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4.．下列说法正确的是（

）A．正整数和负整数统称整数 B．一定是负数C．（为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数5．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.6.若与互为相反数，则的值为（)A．-2° B．-1 C．0 D．17.小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②；③；④（﹣1）2021＝﹣2021，请你帮他检查一下，他一共做对了（）题A.1 B.2 C.3 D.48．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．-3的倒数是_______10.比较大小：___________11.数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为_____．12．若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则的值为．13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去…第6次后一共截去了米14.若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数，______15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_______．16.．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2023个格子中的数为____________.…三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．（7分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，，．正有理数集合______；非负整数集合______；整数集合______；正分数集合______．18.（7分）将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．，，，0，19．（8分）（1）；（2）；（3）；（4）20.（8分）有张写着不同数字的卡片：，，，，，，如果从中任意抽取张．使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？21．（8分）一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况，下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00体温升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（与前—次比较）注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）把上升的体温计为正数，下降的体温计为负数，请填写上表．（2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（3）病人中午12点时体温多高？（4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）．22．（10分）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出；（2）+++…+＝；（3）探究并计算：；（4）计算：．23.（12分）记，，，……，（其中为正整数）（1）计算：；（2）求的值；（3）说明与互为相反数．24.（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．（2）如果，那么．（3）若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是，最小距离是．(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则；②若，则．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.C2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.B二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.−1310.11.812.13.14.115.16.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.解：正有理数集合；非负整数集合；整数集合；正分数集合．故答案为：，，，，；，；，，；，，，．18.解：=4，=3.5，=-，=2.5如图所示：则．19.19.220.21.22.20.解：抽数据、、；；抽数据；；，．21.（1）时间7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00体温升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（与前—次比较）0（2）每个时刻温度为：7:00时，℃，8:00时，℃，9:00时，℃，10:00时，℃，11:00时，℃，12:00时，℃，13:00时，℃，14:00时，℃，15:00时，℃，则是7:00时体温最高为40.4℃．（3）由（2）得病人中午12:00体温为37.4℃．（4）由（2）可知14:00点后体温稳定正常．22.（1），，，归纳类推得：，故答案为：；（2），，，，故答案为：；（3），，，，，；（4），，，，，，．23.（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，∴与互为相反数．24.（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示1和的两点之间的距离是：；故答案为：3，4．（2），∴，∴，故答案为：2或．（3）∵，∴，∴，∴或1，或，∴A，B两点间的最大距离是：，最小距离是：；故答案为：8，2．（4）①∵x的点位于与1之间，∴，故答案为：4．②当时，，得到，解得，；当时，，得到，解得，；当时，，得到，无解；综上，或；故答案为：5或．第三章整式及其加减单元测试卷（满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式中，代数式的个数是（

）①；②；③b；④；⑤0；⑥；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．在下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．3．在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.．下列选项中合并同类项正确的是（

）A． B． C． D．5．下列各式去括号正确的是（）A．B．C． D．6.如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（

）A．0 B． C．1 D．220237.下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式 C．是多项式 D．中，系数是8．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．多项式是次项式，二次项的系数是10.某市出租车的收费标准为：起步价7.5元，超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x>3）千米应付车费元11.若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝_____．12已知单项式与是同类项，那么．13．根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值，若输出的值，则输入的值．

14.多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为15.按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第n个单项式为．（用含有n的代数式表示）16.．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．（7分）（1)；(2)．18.（7分）（1)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(2)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．19．（8分）化简求值：（1），其中；（2），其中，．20.（8分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．21．（8分）知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）（1）当a＝时，化简：B﹣2A；（2）在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是___．（2）已知=4，求−21的值；（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．23.（12分）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑，利用字母表示数，可以简化计算，可以使数量之间的关系更加简明，且更具有普遍意义．（1）有理数的除法法则是“除以一个非零的数，等于乘以它的倒数”，请用字母表示这一法则：．（2）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．（3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价20%，发现销量不好，接着降价20%出售；乙先降价20%，后来又涨价20%．设最后的实际售价分别是a甲和a乙，则a甲a乙．（填“＞”“＜”或者“＝”）24.（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝＝（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝＝（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.A二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.四三10.(1.2x+3.9)11.512.1313.2414.﹣115.（3n+2）an．16.2n+1三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.(1)(2)18.(1)(2)19.【解析】解：（1）原式，当时，原式;（2）原式，当时，原式．20.解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；故答案为：0.5；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.5x；（3）当x＝56﹣14＝42时，85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．21.（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4当a＝时，原式＝2x2+4．（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．（3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2项，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．22.解：（1）；（2）∵，∴；（3）（a−c)+(2b−d)−(2b−c)，∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，∴，∴，∴∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8.23.解：（1）a÷b＝a×（b≠0）．（2）（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）＝（++）﹣2×+2×（++）﹣3×（++）+3×＝（1+2﹣3）×（++）﹣1+＝0﹣1+＝﹣．（3）由题意知：甲商店：先涨价20%再降价20%，可知现有价格为a×（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，乙商店：先降价20%，后来又涨价20%，现有价格为a×（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a，则a甲＝a乙．故答案为：a÷b＝a×（b≠0）；﹣；＝．24.解：（1）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…则第5个等式：a5＝＝×（﹣）；故答案为，×（﹣）；（2）由（1）知，an＝＝（﹣），故答案为：，（﹣）；（3）原式＝+++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．第四章基本平面图形单元测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法错误的是 ()A.过一点有无数条直线B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的D.射线AB和射线BA不是同一条射线2．[母题教材P117习题T3]如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是 ()A.A'B'＞B'C' B.A'B'＝B'C'C.A'B'＜B'C' D.不能确定3．下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是 ()4．[新考法逐项判断法]如图，下列关系式中与图不符合的是 ()A.AD－CD＝AB＋BC B.AC－BC＝AD－BDC.AD－AC＝BD－BC D.AC－BC＝AC＋BD5．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点；④18.6°＝18°6'；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．[新考法图形信息法]如图所示，在点A处测得点B的方向是 ()（第6题）A.南偏东38° B.南偏东52° C.北偏西38° D.北偏西52°7．如图所示，点A，O，E在一条直线上，∠BOD＝∠AOC＝90°，那么下列各式中错误的是 ()（第7题）A.∠AOB＝∠COD B.∠BOC＝∠DOEC.∠AOB＝∠BOC D.∠COE＝∠BOD8．[2024吉安月考]如图，已知圆O的半径为3cm，则扇形甲的面积是()（第8题）A.6πcm2 B.3πcm2 C.32πcm2 D.πcm9．[2024成都武侯区月考]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（)（第9题）A.∠AOM＝3∠NOC B.∠AOM＝2∠NOCC.2∠AOM＝3∠NOC D.3∠AOM＝5∠NOC10．[2024·南通月考新趋势·知识情境化]如图，点N为线段AM上一点，线段MN＝20.第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3，……，连续这样操作，则第十次操作所取两个中点分别为M10，N10，则线段M10N10的长度为 ()A.1210×20 B.129×20 C.12×10×20二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：12°15'36″＝°.12．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形有条边.13．上午6点45分，钟面上时针和分针所成的锐角为°.14．[2024襄阳期末]已知线段AB＝16cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝5cm，则线段CD＝.15．[新考法分类讨论法]在平面内，∠AOB＝120°，C为∠AOB内部一点，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当｜∠AOC－2∠COD｜＝30°时，∠AOC的度数是.三、解答题（共75分）16．(6分）[2024枣庄月考]如图，C是线段AB外一点，按要求画图.（1）画射线CB；反向延长线段AB；连接AC，并延长AC到D，使CD＝AC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）观察画完的图形，比较大小：AB＋ACBC，所根据的数学道理是.17．(6分）[新考向知识情境化]如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°处，学生宿舍B位于点O的南偏东30°处.（1）请在图中画出射线OA，射线OB，并计算∠AOB的度数；（2）七年级教室C在∠AOB的平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室C相对于点O的方位角.18．(6分）[2024西安高新一中期中]地图上有A，B，C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC＝∠1，∠ABC＝∠2，请你通过尺规作图在图中确定C城市的具体位置.（保留作图痕迹，不写作法）19．(6分）如图，已知点C在线段AB上，其中AC＝6cm，BC＝4cm，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且CF∶BF＝1∶3，求线段EF的长度.20．(9分）[2024·驻马店期末新考法·等量代换法]如图，已知点C，D在线段AB上，M，N分别是AC，BD的中点.（1）若AB＝20，CD＝4，求MN的长；（2）若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长.21．(10分）[新趋势过程性学习]数学课上，王老师给出了如下问题：如图①所示，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，若∠COD＝30°，请你补全图形，并求∠AOD的度数.小明同学：以下是我的解答过程（有空缺部分）.解：如图②，因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝°.因为∠COD＝30°，所以∠AOD＝∠AOC－∠＝°.小英同学：符合题目要求的图形还有一种情况.请你完成以下问题：（1）请将小明同学的解答过程中的空缺部分补充完整，使其能正确求出图②中∠AOD的度数；（2）判断小英同学的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请在图③中画出另一种情况的图形，并求出∠AOD的度数.22．(15分）[新考法由特殊到一般]如图①，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC.（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数；（2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数；（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图②，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系.23．(17分）[2024·泉州期末新视角·动点探究题]如图，点M是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示.(C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C，D运动了2s时，AC＝，DM＝；（2）若点C，D在运动过程中，总有MD＝3AC.①求线段AM的值；②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求MNAB的值

参考答案一、1．C2．C3．C4．D5．B6．A7．C8．B9．B【点拨】因为∠MON＝90°，所以∠AOM＋∠BON＝90°.所以∠BON＝90°－∠AOM.所以2∠BON＝180°－2∠AOM.因为OC平分∠BOM，所以∠BOM＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠CON.所以∠AOM＝180°－（180°－2∠AOM)－2∠CON.所以∠AOM＝2∠CON.故选B.10．A【点拨】因为线段AM和AN的中点分别为M1，N1，所以M1N1＝AM1－AN1＝12AM－12AN＝12(AM－AN)＝因为线段AM1和AN1的中点分别为M2，N2，所以M2N2＝AM2－AN2＝12AM1－12AN1＝12(AM1－AN1)＝12M1N1因为线段AM2和AN2的中点分别为M3，N3，所以M3N3＝AM3－AN3＝12AM2－12AN2＝12(AM2－AN2)＝12M2N2……所以MnNn＝12n所以M10N10＝1210MN＝12故选A.二、11．12.2612．202513．67.5【点拨】因为时钟上每大格是30°，时针每分钟转0.5°，所以上午6点45分时针与分针所成的锐角的度数为3×30°－0.5°×45＝67.5°.14．3cm或13cm【点拨】因为AB＝16cm，点D是线段AB的中点，所以BD＝8cm.当点C在线段AB上时，如图①，DC＝BD－BC＝8－5＝3(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图②，DC＝DB＋BC＝8＋5＝13(cm).综上，CD＝3cm或13cm.15．45°或15°【点拨】因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB因为射线OD平分∠MON，所以∠MOD＝12∠MON＝30若射线OD在∠AOC外部，如图①，则∠COD＝∠MOD－∠MOC＝30°－12∠AOC即2∠COD＝60°－∠AOC.因为｜∠AOC－2∠COD｜＝30°，所以｜2∠AOC－60°｜＝30°，解得∠AOC＝45°或15°.若射线OD在∠AOC内部，如图②，则∠COD＝∠MOC－∠MOD＝12∠AOC－30所以2∠COD＝∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD＝60°，不满足｜∠AOC－2∠COD｜＝30°.综上，∠AOC＝45°或15°.三、16．【解】(1）如图.(2)＞；两点之间，线段最短17．【解】(1）如图.由题意知∠AOM＝45°，∠NOB＝30°，所以∠AOB＝180°－45°－30°＝105°.（2）如图.由（1）知∠AOB＝105°.因为OC平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝52.5所以∠NOC＝∠NOB＋∠BOC＝30°＋52.5°＝82.5°.所以七年级教室C位于点O的南偏东82.5°处.18．【解】如图，点C即为所求.19．【解】因为点E是AC的中点，所以CE＝12AC＝3cm因为CF∶BF＝1∶3，所以CF＝14BC＝1cm所以EF＝CE＋CF＝4cm.20．【解】(1）因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC＝12AC，ND＝12所以MN＝MC＋CD＋DN＝12(AC＋BD)＋CD＝12(AB－CD)＋CD＝12×(20－4)＋4（2）由（1）可知MN＝12(AB－CD)＋CD＝12×(a－b)＋b＝12a＋21．【解】(1)45；COD；15（2）小英同学的说法正确.如图，因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝45°.因为∠COD＝30°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°.22．【解】(1）因为∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－40°＝80°.因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12×80°＝40°，∠NOC＝12∠BOC＝12×所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝40°＋20°＝60°.（2）因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠因为∠AOB＝120°，所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB＝12（3）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠所以∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12∠MON与∠AOB的数量关系为∠MON＝12∠AOB23．【解】(1)2cm；2cm（2）根据C，D的运动速度知BD＝3MC.因为MD＝3AC，所以DM＋BD＝3(AC＋CM)，即MB＝3AM.因为AM＋BM＝AB，所以AM＋3AM＝AB.所以AM＝14AB＝3cm②当点N在线段AB上时，因为AN－BN＝MN，AN－AM＝MN，所以BN＝AM＝3cm.所以MN＝AB－AM－BN＝12－3－3＝6(cm).所以MNAB＝1当点N在线段AB的延长线上时，因为AN－BN＝MN，AN－BN＝AB，所以MN＝AB＝12cm.所以MNAB＝1当点N在线段BA的延长线上时，不符合题意.综上所述，MNAB＝12或第五章一元一次方程单元测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024上海长宁区期中]下列各式中，为一元一次方程的是 ()A.1－x B.x＝2y＋4 C.3x＝5－x D.2．已知（m－2)x｜m｜－1＋3＝12是关于x的一元一次方程，则m的值为 ()A.1 B.2 C.－2 D.±23．[2024·南通期中母题·教材P161复习题T17]若关于x的方程2(x－1)－a＝0的解是3，则a的值为 ()A.4 B.－4 C.5 D.－54．[新考向知识情境化]如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是 ()A.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c B.如果a＝b，那么ac＝bcC.如果a＝b，那么a－c＝b－c D.如果a＝b，那么ac＝bc(c5．下列变形正确的是 ()A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－1B.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x＋10＝4C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1D.由2x＝3系数化为1，得x＝26．[2024德州期末]某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为 ()A.2×120(44－x)＝50x B.2×50(44－x)＝120xC.120(44－x)＝2×50x D.120(44－x)＝50x7．[情境题生活应用]为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 ()A.140元 B.150元 C.160元 D.200元8．[2024·温州月考新考法·整体求值法]整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx＋2n对应的值，则关于x的方程－2mx－4n＝4的解为 ()x－3－2－1012mx＋2n420－2－4－6A.x＝－3 B.x＝－2 C.x＝0 D.x＝19．[2024济宁月考]小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－12＝12y－，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－53，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 (A.1 B.2 C.3 D.410．如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程.例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.兵兵：2(x＋3)＝2.5(x－3).倩倩：x2－x2.5＝根据以上信息，下列四种说法中，正确的是（)①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程；④倩倩所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题（每题3分，共15分）11．[母题教材P161复习题T17]已知x＝3是关于x的一元一次方程mx＋n＝1的解，则6m＋2n－5的值为.12．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为.13．[2024徐州鼓楼区月考]某种商品的进价为100元，标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为20％，则要打折.14．如图，点C是线段AB的中点，CD＝13AC，若CB－CD＝8cm，则AB＝cm15．[2024·衡阳珠晖区期中新视角·新定义题]定义一种新运算：a☆b＝a+2b(a≤b),a－2b(a＞b).例如：（－2)☆1＝－2＋2×1＝0，3☆(－1)＝3－2×(－1)＝5.若（－三、解答题（共75分）16．(7分）[2024周口淮阳区月考]已知x＝2是方程ax－4＝0的解.（1）求a的值；（2）检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解.17．(12分）解方程：(1)3(2x－1)＝15； (2)x－73－1+(3)x－20.5＋x－10.2＝3； (4)35(2x＋5)18．(8分）[新考法同解求值法]已知关于x的方程3x＋2m＝6x＋1与x+12－6－x3＝1的解相同19．(9分）[2024·平顶山期中新考法·程序计算法]如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息解答下列问题：输入x…－202…输出y…2m18…（1）填空：k＝，b＝，m＝；（2）当输入x的值为－1时，求输出y的值；（3）当输出y的值为12时，求输入x的值.20．(11分）[情境题方案策略]周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同.茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）.（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买，则需付元；若在乙店购买，则需付元.（用含x的代数式表示）（2）当需购买15只茶杯时，他们应去哪家店购买？为什么？（3）当购买茶杯多少只时，在两家店购买付款一样？21．(13分）[2024·深圳福田区期末立德树人·勤俭节约]“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量单价（元/吨）不超过10吨的部分2.6超过10吨但不超过18吨的部分3.5超过18吨的部分4.3注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费例如：某用户3月份用水16吨，共需缴纳水费10×2.6＋(16－10)×3.5＋16×0.8＝59.8（元）.请根据以上信息，回答下列问题：（1）若小聪家3月份用水12吨，那么共需缴纳水费多少元？（2）若小明家3月份共缴纳水费64.1元，那么小明家3月份用水多少吨？（3）若小聪和小明家4月份共用水23吨，共缴纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家4月份各用水多少吨？22．(15分）[新视角动点探究题]如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6.动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t(t＞0）秒.（1）点P在AB上运动时，PA＝，PB＝，点Q在AB上运动时，BQ＝，QA＝（用含t的代数式表示）.（2）当t为何值时，AP＝BQ？（3）当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值.

参考答案一、1．C2．C3．A4．C5．C【点拨】A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－15＝3(2xB.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x－10＝4，不符合题意；C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1，符合题意；D.由2x＝3系数化为1，得x＝32，不符合题意.故选C6．C7．B8．C【点拨】－2mx－4n＝－2(mx＋2n)＝4，解得mx＋2n＝－2，由表可知当mx＋2n＝－2时，x＝0.9．C【点拨】设被污染的部分为x，则2y－12＝12y－把y＝－53代入，得x＝3.故选C10．B【点拨】设船在静水中的平均速度为xkm/h，由题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，故①正确；设从甲码头到乙码头的路程为xkm，由题意，得x2－x2.5＝3×2，二、11．－3【点拨】把x＝3代入方程可得3m＋n＝1，所以6m＋2n－5＝2(3m＋n)－5＝2－5＝－3.12．2πcm【点拨】设该圆柱的底面圆的半径为rcm由题意，得2πr＝4，所以r＝2π13．八14．24【点拨】设AB＝xcm.因为点C是线段AB的中点，所以AC＝CB＝12AB＝12x因为CD＝13AC所以CD＝16xcm因为CB－CD＝8cm，所以12x－16x＝8，解得x＝所以AB＝24cm.15．9或－9【点拨】因为a☆b＝a(－2)☆b＝16，所以当b≥－2时，－2＋2b＝16，解得b＝9；当b＜－2时，－2－2b＝16，解得b＝－9.综上所述，b的值是9或－9.三、16．【解】(1）因为x＝2是方程ax－4＝0的解，所以把x＝2代入ax－4＝0，得2a－4＝0，解得a＝2.（2）将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8，将x＝3代入该方程左边，得左边＝7，代入方程右边，得右边＝1.因为左边≠右边，所以x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解.17．【解】(1）方程两边同时除以3，得2x－1＝5.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.（2）去分母，得2(x－7)－3(1＋x)＝6.去括号，得2x－14－3－3x＝6.移项，得2x－3x＝6＋14＋3.合并同类项，得－x＝23.系数化为1，得x＝－23.（3）去分母，得2(x－2)＋5(x－1)＝3.去括号，得2x－4＋5x－5＝3.移项，得2x＋5x＝3＋4＋5.合并同类项，得7x＝12.系数化为1，得x＝127（4）设y＝2x＋5.原方程转化为35y－1＝4－15去分母，得3y－5＝20－y.移项，得3y＋y＝20＋5.合并同类项，得4y＝25.系数化为1，得y＝254所以2x＋5＝254所以x＝5818．【解】由3x＋2m＝6x＋1，解得x＝2m－由x+12－6－x3＝1，因为两个方程的解相同，所以2m－13解得m＝5.19．【解】(1)9；6；6（2）当x＝－1＜1时，y＝2×(－1)＋6＝4.（3）当y＝12，x＜1时，2x＋6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；当y＝12，x≥1时，9x＝12，解得x＝43＞1，符合题意所以当输出的y值为12时，输入的x值为4320．【解】(1)(5x＋125)；（4.5x＋135)（2）他们应去甲店购买.理由：当x＝15时，在甲店购买需付款5×15＋125＝200（元）；在乙店购买需付款4.5×15＋135＝202.5（元）.因为200＜202.5，所以在甲店购买便宜.故他们应去甲店购买.（3）若在两店购买付款一样，则5x＋125＝4.5x＋135，解得x＝20，所以当购买茶杯20只时，在两家店购买付款一样.21．【解】(1）共需缴纳水费10×2.6＋(12－10)×3.5＋12×0.8＝42.6（元）.（2）设小明家3月份用水x吨.因为10×2.6＋(18－10)×3.5＋18×0.8＝68.4（元）＞64.1元，所以x＜18.所以10×2.6＋(x－10)×3.5＋0.8x＝64.1，解得x＝17.所以小明家3月份用水17吨.（3）设4月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23－y）吨，且y＜10.当0＜y＜5时，23－y＞18，则2.6y＋10×2.6＋(18－10)×3.5＋(23－y－18)×4.3＋23×0.8＝81.8，解得y＝12117（舍去）当5≤y＜10时，13＜23－y≤18，则2.6y＋10×2.6＋(23－y－10)×3.5＋23×0.8＝81.8，解得y＝9.所以23－y＝23－9＝14.所以小聪家4月份用水9吨，小明家4月份用水14吨.22．【解】(1)t；10－t；2t－6；16－2t（2）根据题意，可分为两种情况：①当点Q在线段BC上时，BQ＝6－2t.因为AP＝BQ，所以t＝6－2t，解得t＝2；②当点Q在线段AB上时，因为AP＝BQ，所以t＝2t－6，所以t＝6.综上，当t＝2或6时，AP＝BQ.(3)t的值为133或19【点拨】根据题意，当点Q在线段BC上运动时，P，Q两点在运动路线上不可能相距3个单位长度；当点Q在线段AB上运动时，有①P，Q两点相遇前相距3个单位长度，则10－t－（2t－6)＝3，解得t＝133②P，Q两点相遇后相距3个单位长度，则t＋(2t－6)－10＝3，解得t＝193综上，t的值为133或19第六章数据的收集与整理单元测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．[母题教材P190复习题T1]下面调查中，适合采用普查的是 ()A.今天班上有几名同学打扫教室 B.某品牌的大米在市场上的占有率C.某款汽车每百公里的耗油量 D.春节晚会的收视率2．[2024承德月考]秋冬两季流感频发，为反映出一个病人一天的体温变化情况，最适合使用的统计图是 ()A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图3．下列属于定性数据的是 ()A.某市中学生的视力情况 B.C.一批电灯泡的使用寿命 D.《朗读者》的收视率4．[2024永州模拟]要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是 ()A.对任课教师进行问卷调查 B.查阅学校的图书资料C.进入学校网站调查 D.对学生进行问卷调查5．[情境题天宫课堂]“天宫课堂”由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展.“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌.某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是 ()A.1000名学生的问卷调查情况是总体 B.这种调查方式是抽样调查C.100名学生是样本 D.每一名学生的问卷调查情况是个体6．[2024·湛江月考立德树人·垃圾分类]垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并做好记录.以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是 ()A.②→③→① B.②→①→③ C.③→①→② D.③→②→①7．[2024九江柴桑区二模]2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月－12月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是 ()（第7题）A.月度课外阅读数量最多的是12月份B.月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个C.月度课外阅读数量超过45本的月份共有4个D.月度课外阅读数量最多的比最少的多60本8．[2024株洲渌口区期末]刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的问卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36％，则下列说法正确的是 ()（第8题）A.抽取的学生人数小于200B.2000名学生是样本C.被调查学生中，锻炼时长为1.5小时的人数最多D.该校锻炼时长为2小时的学生约有200名9．[新情境社会热点]第8届中国——南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会于2024年7月在昆明举办.本届南博会一共招募了800名志愿者，其中有一部分志愿者是在A，B，C，D，E五所高校中招募的.将招募结果绘制成如图的统计图.则在扇形统计图中，高校A所在扇形的圆心角度数为()（第9题）A.108° B.86.4° C.72° D.120°10．[2024·大同期末立德树人·绿色出行]“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是 ()（第10题）A.小张一共调查了74人B.样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数二、填空题（每题5分，共25分）11．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm，最矮的为150cm.若以5cm为组距，则应分为组.12．某超市统计了某个时间段，顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类推）.这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的有人.（第12题）13．2024年5月30日是第8个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则a的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为.（第13题）14．[2024·南阳期中新考向·传统文化]正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据如图不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了个.（第14题）15．[新考法表格信息法]某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据，并对数据进行了整理，结果如表：每天在校体育锻炼时间x(min)60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜90x≥90人数14463010该校准备确定一个时间标准p（单位：min)，对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬.若要使40％的学生得到表扬，则p的值可以是.三、解答题（共55分）16．(12分）[新视角·结论开放题母题·教材P194复习题T14]为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金.在开始调查前应考虑好如下一些问题：（1）你要调查哪些人？（2）你用什么方法调查？（3）向你的调查对象提出哪些问题？17．(12分）[2024深圳龙岗区月考]某校学生会为了解该校2860名学生最喜欢的球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图（如图①②，要求每名同学只能选择一种自己喜欢的球类活动），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了名学生.（2）在扇形统计图中“排球”对应的扇形圆心角是°.（3）补全折线统计图.（4）估计该校喜欢排球的学生有多少名？18．(15分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，调查后发现这部分学生的零花钱数额在150元以内，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.零花钱数额/元人数（频数）百分比0≤x＜30615％30≤x＜6012a60≤x＜901640％90≤x＜120b10％120≤x≤1502c请根据以上图表，解答下列问题：（1）分别计算被调查的总人数及a，b，c的值；（2）补全频数直方图；（3）若将被调查学生的零花钱数额绘制成扇形统计图，求零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数.19．(16分）[情境题交通安全]为了提升学生的交通安全意识，学校计划开展全员“交通法规”知识竞赛，七（3）班班主任赵老师给全班同学定下的目标是合格率达90％，优秀率达25％（成绩为x分，x＜60为不合格；x≥60为合格；x≥90为优秀），为了解班上学生对“交通法规”知识的认知情况，赵老师组织了一次模拟测试，将全班同学的测试成绩整理后作出如下频数直方图.（图中的70～80表示70≤x＜80，其余类推）（1）七（3）班共有学生多少人？（2）赵老师对本次模拟测试结果不满意，请通过计算给出一条她不满意的理由.（3）模拟测试后，通过强化教育，七（3）班在学校“交通法规”竞赛中成绩有了较大提高，结果优秀人数占合格人数的13，比不合格人数多10人.本次竞赛结果是否完成了赵老师预设的目标？请说明理由

参考答案一、1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．D8．C9．A【点拨】由题意知，在五所高校中招募的志愿者有510％＝50（人所以高校A所在的扇形的圆心角的度数为360°×1550＝10810．D【点拨】小张一共调查了4＋8＋14＋20＋16＋12＝74（人），故A不符合题意；样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多，有20人，故B不符合题意；样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故C不符合题意；样本中当月使用“共享单车”40次～60次的有28人，当月使用“共享单车”不足30次的有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于40次～60次的人数，故D符合题意.故选D.二、11．512．3213．30；36°14．12515．80【点拨】所调查的学生中，体育锻炼时间大于等于90分钟的有10人，在80≤x＜90的有30人，10+30100×100％＝40％，所以若要使40％的学生得到表扬，则p的值可以是80三、16．【解】(1）学校各个年级的部分学生.（2）采用问卷调查的方式，向不同年级学生发放问卷进行调查.（3）如：“你最喜欢的体育项目是什么？”（答案不唯一）17．【解】(1)100(2)36（3）补全折线统计图如图.（4）该校喜欢排球的学生有2860×10100＝286（名）18．【解】(1）被调查的总人数为6÷15％＝40（人），a＝12÷40×100％＝30％，b＝40×10％＝4，c＝2÷40×100％＝5％.（2）补全频数直方图如图.(3)360°×40％＝144°.故零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数为144°.19．【解】(1)4＋6＋9＋10＋12＋9＝50（人）.故七（3）班共有学生50人.(2)x≥90的学生有9人，所以优秀率为9÷50×100％＝18％＜25％；x≥60的学生有9＋10＋12＋9＝40（人），所以合格率为40÷50×100％＝80％＜90％.因为合格率为80％，优秀率为18％，均小于定下的目标，所以赵老师对本次模拟测试结果不满意.（3）合格率及优秀率均达到目标.理由如下：设优秀学生为x人，则合格学生为3x人，不合格学生为（x－10）人，依题意得3x＋x－10＝50，解得x＝15.所以合格学生有3×15＝45（人），优秀学生有15人，所以合格率为45÷50×100％＝90％，优秀率为15÷50×100％＝30％＞25％.所以合格率及优秀率均达到目标.北师大版（2024）七年级上册数学期末综合素质评价试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024沧州期末]下列式子的运算结果是负数的是 ()A.(－1)＋(－3) B.(－1)－（－3) C.(－1)×(－3) D.(－1)÷(－3)2．下列调查中，最适合采用普查的是 ()A.对投影仪使用寿命的调查B.对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查C.对某市空气质量的调查D.对我国“神舟十八号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查3．[2024龙岩期末]下列说法正确的是 ()A.两点之间直线最短 B.若｜a｜＝5，则a＝±5C.射线AB与射线BA是同一条射线 D.0的倒数是04．[2024·连云港月考母题·教材P19复习题T2]下列图形中，可以折叠成棱锥的是 ()5．[2024天津津南区期中]下列说法错误的是 ()A.2x2－3xy－1是二次三项式 B.－x＋1不是单项式C.－23πxy的系数是－23 D.－22xa3b6．[2024亳州期中]已知a＝b，下列等式不一定成立的是 ()A.a＋2＝b＋2 B.ac＝bc C.3a－1＝3b－1 D.ac＝7．在解方程12(x－1)－2x+33＝1时，去分母正确的是 A.3(x－1)－2(2x＋3)＝6 B.3(x－1)－2(2x＋3)＝1C.2(x－1)－3(2x＋3)＝6 D.3(x－1)－2(2x＋3)＝38．[情境题生活应用]近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论：（第8题）①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8千～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为12千～16千步的人数为40人；④扇形统计图中，表示行走步数为4千～8千步的扇形圆心角是90°.其中正确的是 ()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④9．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式：①CD＝AD－BD；②CD＝AD－BC；③2CD＝2AD－AB；④CD＝13AB，其中正确的有 (（第9题）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．[2024·铜仁月考新视角·新定义题]如果一对有理数a，b使等式：a－b＝a·b＋1成立，那么这对有理数a，b叫作“共生有理数对”，记为（a，b)，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是 ()A.3，12 B.－2，13 C.5，23 D.－二、填空题（每题4分，共20分）11．[2024·盐城三模新情境·社会热点]2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2％，增速居世界主要经济体前列.126万亿可以用科学记数法表示为.12．方程2(1－x)＝x－1的解与方程x－m3＝2x＋m的解相同，则m13．如图，已知点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠BOD∶∠AOC＝3∶2，那么∠BOD＝°.（第13题）14．[2024·荆门模拟新考向·数学文化]《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷.下卷记载有这样一道题：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚.如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的23，钱数一共也是48.问甲乙二人各有多少钱.则甲的钱数是，乙的钱数是15．[2024·日照月考新考法·程序