高三数学综合训练试题9

高中数学综合训练系列试题(9)一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分/在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的/1/已知集合，若，则的值为A/1B/2C/1或2D/不为零的任意实数2/下列函数中周期是2的函数是（）A/B/C/D/3/下列命题中正确的是（）A/若直线∥平面M，则直线的垂线必平行于平面M；B/若直线与平面M相交，则有且只有一个平面经过且与平面M垂直；C/若直线平面M，相交，且直线⊥，⊥，则⊥M；D/若直线∥平面M，直线⊥，则⊥M/4/已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为（）A/B/C/1或D/1或5/若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）ABCD6/已知实数满足/命题P：函数在区间[0，1]上是减函数/命题Q：是的充分不必要条件/则（）A/“P或Q”为真命题；B/“P且Q”为假命题；C/“┐P且Q”为真命题；D/“┐P或┐Q”为真命题7/已知两个点M（--5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B型直线”/给出下列直线①；②；③；④/其中为“B型直线”的是（）A/①③B/①②C/③④D/①④8/在数列{}中，，（），则为（）A/34B/36C/38D/409/已知点B，点O为坐标原点，点A在圆上，则向量的夹角的最大值与最小值分别为（）A/B/C/D/10/设函数为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若，则A/B/C/D/11/某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠/某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A/608元B/574/1元C/582/6元D/456/8元12/已知直线（不全为0）与圆的公共点，且公共点的横/纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A/66条B/72条C/74条D/78条二、填空题：每小题4分，共4小题，共计16分/将答案填在题中的横线上/13/已知函数是R上的减函数，A（0，--3），B（--2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是______________/14/从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是______/15/双曲线的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=，则⊿PF1F2的面积为____________/16/有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住/（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为__________________/三、解答题：共6大题，共计74分，解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤/17/本题满分12分）已知在⊿ABC中，角A/B/C的对边为，向量，，⊥/（1）求角C/（2）若，试求的值/18/（本题满分12分）粒子A位于数轴处，粒子B位于处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移的概率为/（1）求第三秒时，粒子A在点处的概率/（2）求第2秒时，粒子A/B同在点处的概率/19/（本题满分12分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B（1）求证：A1C⊥（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值/20/（本题满分12分）已知函数/（1）将函数的图象向右平移两个单位，得到函数，求的解析式/（2）函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式；（3）设，的最小值是，且/求实数的取值范围/21/（本题满分12分）自点A（0，－1）向抛物线C：作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F/直线AF/AE分别交抛物线C于P、Q两点/（1）求切线AB的方程及切点B的坐标/（2）证明/22/（本题满分14分）由原点O向三次曲线引切线，切点为P1（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：/（1）求；（2）求与满足的关系式；（3）若，试判断与的大小关系，并说明理由/高中数学综合训练系列试题(9)参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案DCCCAABCCDCB二、填空题（每小题4分，共4小题，共计16分）13/14/0/815/116/三、解答题：（共6大题，共计74分）14/（本题满分12分）解：（1）由得即因为，所以/（2）因为/（因为）15/（本题满分12分）解：（1）依题意有粒子A有以下三种走法：右右左，右右左/左右右，其概率为/(2)粒子A只能为：右右走法，其概率为，粒子B有两种走法：右左/左右，其概率为，则粒子A/B同在处的概率是/16/（本题满分12分）解法一（1）证明：连AC交DB于点O，由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE∴A1C⊥又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE/（2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1在侧面BC1中，BE⊥B1C∴⊿BCE∽⊿B1∴又BC=2，BB1=4，∴CE=1/连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1在Rt⊿ECO中，，∴又∵又，∴在Rt⊿A1BK中，，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值/解法二：（1）以D为原点，DA/DC/DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系/D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）∵BE⊥B1C，∴，∴E（0，2，1）又，，∴∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE/（2）设A1C∩则∴∴由⊥得∴，…………①同理有得…②由①②联立，解得∴∴，又易知∴，即所求角的正弦值为/20/（本题满分12分）解：（1）易得/（2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为∵点在的图像上，∴，即得/（3）下面求的最小值/当，即时由，得，所以/②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符/④当即时，，与最小值不符/综上所述，所求的取值范围是/21/（本题满分12分）解：（1）设切线AB的方程为，代入得，由得，AB的方程为，易得切点B（1，1）/（2）线段AB的中点M，设过点M的直线的方程为，与交于由，有/再设P，Q，要证，只要PQ∥AB，证即可/由/∵A/P/F