人教版九年级数学上册24.4.1 弧长和扇形面积（课件）

24.4.1

弧长和扇形面积弧长和扇形面积学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）24.4.1

弧长和扇形面积

如图，在运动会的

4×100米比赛中，甲和乙分别在第

1

跑道和第

2

跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情境引入24.4.1

弧长和扇形面积讲授新课与弧长相关的计算问题1

半径为

R的圆，周长是多少？OR问题2

下图中各圆心角所对的弧长分别占圆周长的多少?OR90°OR45°ORn°OR180°24.4.1

弧长和扇形面积(1)

圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的(2)

圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的(3)

圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的(4)

圆心角是

n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的________.________.________.________.24.4.1

弧长和扇形面积注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中

n的意义．n表示

1°圆心角的倍数，它是不带单位的.知识要点弧长公式算一算

已知弧所对的圆心角为

60°，半径是

4，则弧长为

．24.4.1

弧长和扇形面积

例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度

L(单位：mm，精确到1mm).解：弧

AB的长为因此所要求的展直长度

L=2×700+500π≈2971(mm).

答：管道的展直长度约为

2971mm.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO24.4.1

弧长和扇形面积·OA解：设半径

OA绕轴心

O按逆时针方向旋转的度数为

n°，则解得n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.

例2一滑轮起重机装置(如图)，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径

OA绕轴心

O逆时针方向旋转多少度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)24.4.1

弧长和扇形面积

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算讲授新课24.4.1

弧长和扇形面积判断：下列图形是扇形吗？√×××√24.4.1

弧长和扇形面积问题1

半径为

r的圆,面积是多少？Or问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？具体是多少呢?Or180°Or90°Or45°Orn°讲授新课24.4.1

弧长和扇形面积圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积=24.4.1

弧长和扇形面积半径为

r

的圆中，圆心角为

n°的扇形的面积①公式中

n的意义：n表示

1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意知识要点24.4.1

弧长和扇形面积

●O

ABDCEF●OABCD问题3

扇形的面积与哪些因素有关？

大小不变时，对应的扇形面积与

有关，

越长，面积越大.圆心角半径半径圆的

不变时，扇形面积与

有关，

越大，面积越大.圆心角半径圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.24.4.1

弧长和扇形面积问题

扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO讲授新课24.4.1

弧长和扇形面积例3

如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）.Or60°解：∵n=60，r=10cm，∴该扇形的面积为该扇形的周长为24.4.1

弧长和扇形面积例4

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高

0.3m，求截面上有水部分的面积

(精确到

0.01m2).(1)O.BA

讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.24.4.1

弧长和扇形面积(2)水面高

0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？过点

O作

OD⊥AB

于点

D，并延长

OD

交圆

O

于

C.则线段DC

的长为水面高.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？S阴影

=S扇形

OAB

-

S△OABO.BAD(2)C24.4.1

弧长和扇形面积∵OC＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝OC-

DC＝0.3.∴OD＝DC.又AD⊥OC，∴AD是线段

OC的垂直平分线.∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.O.BACD解：如图，连接

OA、OB，过点

O作弦

AB

的垂线，垂足为

D，交

于点

C，连接

AC.24.4.1

弧长和扇形面积在Rt△AOD中，OA=0.6m，OD=0.3m，∴AD=m.∴AB=2AD=m.∴截面上有水部分的面积为S=S扇形AOB

-

SΔOABO.BACD24.4.1

弧长和扇形面积左图：

S弓形

=S扇形

-

S三角形右图：S弓形

=S扇形

+

S三角形OO弓形的面积

=扇形的面积

±

三角形的面积知识要点弓形的面积公式

24.4.1

弧长和扇形面积1．(2021·梧州中考)若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是(B)A.πB．πC.πD．2π课堂练习24.4.1

弧长和扇形面积2

一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是110°.3一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是10

cm.24.4.1

弧长和扇形面积4．如图，在扇形OAB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为.24.4.1

弧长和扇形面积5．(2021·娄底中考)如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，则＝100.24.4.1

弧长和扇形面积6．(2021·衢州中考)已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（D）A.πB．3πC．5πD．15π24.4.1

弧长和扇形面积7．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为6.24.4.1

弧长和扇形面积8．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ABD的面积为25.24.4.1

弧长和扇形面积9．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，