第三章 位置与坐标压轴题考点训练（解析版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）

第三章位置与坐标压轴题考点训练评卷人得分一、单选题1．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（

）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）【答案】B【分析】根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.2．在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，则下列关于、取值的式子正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴的负半轴上的点的横坐标为，纵坐标小于解答即可．【详解】解：因为点在轴的负半轴上，所以，解得．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．3．在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据轴，则的纵坐标与的纵坐标相等，根据，即可确定点N坐标．【详解】解：∵点M坐标为，轴，∴N坐标为或故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等．4．根据下列表述，能确定位置的是（

）A．北纬，东经 B．郑州市建设路C．北偏东 D．郑东新区奥斯卡影院2排【答案】A【分析】根据确定位置需要两个不同要素判定即可．【详解】A.北纬，东经，能确定位置，故A符合题意；B.郑州市建设路，不能确定位置，故B不符合题意；C.北偏东，不能确定位置，故C不符合题意；D.郑东新区奥斯卡影院2排，不能确定位置，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了位置的确定方法，熟练掌握位置确定的方法是解题的关键．5．下列说法不正确的是（）A．x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【答案】D【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【详解】解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的性质，正确理解平面直角坐标系的性质是本题的解题关键．6．如图，面积为3的等腰，，点B、点C在x轴上，且、C，规定把“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，顶点A的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答．【详解】解：∵面积为3的等腰，，、C，∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，∴，∴第1次变换A的坐标为，第2次变换A的坐标为，第3次变换A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，第2023次变换后，点A的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换、规律型：点的坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形变化，根据对称和平移的性质总结出点A坐标变化的规律是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．【详解】解：由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；判断P2016的坐标，就是看2016=4（n-1）和2016=4n-3和2016=4n-2和2016=4n-1这四个式子中第一个有整数解，从而判断出点的横坐标，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．8．如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（

）A．（2022，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）【答案】C【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），最后按照规律可得第2022个点的坐标．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个∴前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），∵=2016，且列数是偶数时，点的顺序是由下而上，列数是奇数时，点的顺序是由上而下，∴第2016个点的坐标为（63，0），第2017个点的坐标为（64，0），第2018个点的坐标为（64，1），第2019个点的坐标为（64，2），第2020个点的坐标为（64，3），第2021个点的坐标为（64，4），第2022个点的坐标为（64，5），故选：C．【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．9．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、…在x轴上，已知正方形的边长为1，，…则正方形的边长是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题易知，∴，∴，∴．同理，；由此猜想．∴当时，．故选D．评卷人得分二、填空题10．如图，，以点A为顶点，为腰在第三象限作等腰直角．则点的坐标为．【答案】【分析】作轴，垂直为D，证明，得到，进而得到，根据点在第三象限即可求解．【详解】解：如图，作轴，垂直为D，则，∵点A、B坐标分别为，，∴，∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点的坐标为．故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系等知识，熟知相关知识，添加辅助线，证明是解题关键．11．如图，点与点关于直线对称，则．【答案】-5【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．【详解】解：∵点与点关于直线对称∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5．【点睛】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．12．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为．【答案】（2，4）或（4，﹣2）【分析】分两种情况讨论：当点B在第一象限时，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D；当点B'在第四象限时，过A作AE⊥y轴于E，过B'作B'F⊥AE于F，分别依据全等三角形的对应边相等，即可得到点B的坐标．【详解】如图，当点B在第一象限时，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则AC=1，OC=3，易得△ABD≌△OAC（AAS），∴AC=BD=1，AD=OC=3，∴B（2，4）；当点B'在第四象限时，过A作AE⊥y轴于E，过B'作B'F⊥AE于F，则OE=1，AE=3，易得△AOE≌△B'AF（AAS），∴AF=OE=1，B'F=AE=3，∴B'（4，-2），故答案为（2，4）或（4，-2）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形等知识点，画出图形，作辅助线构造全等三角形是解此题的关键．13．如图，点的坐标为，点的坐标为，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰，等腰，连接交轴于点，点的坐标是．【答案】【分析】作轴于，求出，证，得BN=AO，再由，证，推出=2，由点的坐标为即可得出点的坐标为．【详解】解：如图，作轴于，，，，，在和中，，，OA=BN，在和中，，，，又因为点的坐标为，，，又∵点的坐标为，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．14．如图，在四边形中，，，，在、上分别找一点E、F，使得的周长最小，则周长的最小值为．【答案】【分析】作B关于AD的对称点B1，关于CD的对称点B2，连接B1、B2，与AD、CD分别交于E、F，找到的周长最小的情况．再过作延长线的垂线，交延长线与点M，利用勾股定理求出，即的周长的最小值．【详解】如图所示，作B关于AD的对称点B1，关于CD的对称点B2，连接B1、B2，与AD、CD分别交于E、F，则此时的周长最小．证明如下：∵作B关于AD的对称点B1，关于CD的对称点B2，∴，∴∵两点之间线段最短∴的周长最小，．过作延长线的垂线，交延长线与点M，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴∵，∴∴在中，．，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查对称的性质和勾股定理．根据两点间线段最短找到的周长最小的情况是本题解题的关键．评卷人得分三、解答题15．（1）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是_________（2）已知实数x+y=12，则的最小值是_____【答案】（1）（8，0）或（4，0）.（2）13【详解】（1）作AD垂直于y轴于点D，如图所示：当∠AFE=90°∴∠AFD+∠OFE=90°∵∠OEF+∠OFE=90°∴∠AFD=∠OEF∵∠AFE=90°，∠EAF=45°∴∠AEF=45°=∠EAF∴AF=EF在三角形ADF与三角形FOE中∴△ADF≌△FOE

(AAS)∴FO=AD=4,OE=DF=OD+FO=8∴E（8，0）当∠AEF=90°时，同理可得：OF=8，OE=4，∴E（4，0）综上：E点的坐标为（8，0）或（4，0）.（2）∵∴把代入得：即由两点距离公式可知，上式表示点M（x，0）到点A（0，3）与B（12，2）距离和.如图所示，找到A的对称点,即最小值为的距离，则=【点睛】本题（1）解题关键在于，构造全等三角形，通过全等的性质得到边的长度，从而解得坐标值.（2）解题关键在于，把数化为形，通过两点之间的距离解得最小值问题.16．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由．【答案】（1），；详见解析；（2）点的坐标为或；（3）详见解析，①当点在上，；②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时，【分析】（1）根据平移法则作图即可，由平移法则可得出点C，D的坐标；（2）求出，设坐标为，利用三角形面积公式列式求解即可；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO．【详解】解：（1）如图，∵将，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴，；（2）∵，，∴，设坐标为，∴，解得∴点的坐标为或；（3）三种情况①当点在上，如图1，由平移的性质得，，过点作，则，∴，，∴，②当点在线段的延长线上时，如图2，由平移的性质得，，过点作，则，∴，，∴，③当点在线段的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．17．在平面直角坐标系中，对于点，，，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．(1)，，①的值是；②点在轴上，若，则点的坐标是．(2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．①当点的坐标为时，求的值；②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．【答案】(1)①5；②或；(2)①当点的坐标为时，的值为4；②的最小值是3，此时点的坐标是或【分析】（1）①根据的含义即可求得；②设，则可得与，由即得关于x的方程，解方程即可；（2）①由已知易得点P的坐标，设点为线段上任意一点，则，从而可得与，进而求得，由t的取值范围即可求得的最大值，最后可求得的值；②由已知易得，，或，设点，则，求出及，当=时，有最小值，从而可得关于t的方程，解方程即可求得t的值，从而可求得此时的最小值及点P的坐标．【详解】（1）①，，，，则，故答案是5．②，点在轴上，设，，，，，或，解得，或，的坐标是或．故答案是或．（2）①点、在轴上，点在点的上方，，点的坐标为，点的坐标为，设点为线段上任意一点，则；点的坐标为，，，；由，可得；，的最大值是4，．②，，或，设点，则，，，当，，时，有最小值，即时，有最小值，或，则有最小值为3，点的坐标为或，的最小值是3，此时点的坐标是或．【点睛】本题是材料阅读题目，考查了平面直角坐标系中点与坐标，含绝对值的方程等知识，有一定的难度，关键是理解题目中及的意义．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．(1)请用含m的式子表示△ABM的面积；(2)当m＝-时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【答案】（1）－2m；（2）点P坐标是(0，﹣)或(0，).【分析】(1)过M作CE⊥x轴于E，根据点M在第三象限可得ME=-m，根据A、B坐标可求出AB的长，利用三角形面积公式即可得答案；（2）先根据（1）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【详解】（1）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（2）当m=-时，M（-2，-）∴S△ABM=-2×（-）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=，∴点P坐标为（0，）；