2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷（含详解）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.(−a)⋅a2=a3 B.2a−a=13.下列说法正确的是(

)A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件

B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

C.“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件4.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是(

)A.5，10，7 B.3，5，2 C.16，21，9 D.10，16，95.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°，则∠2的度数是(

)A.70°

B.65°

C.60°

D.55°6.一种弹簧秤最大能称不超过12kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.6cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(

)A.y=0.6x−10 B.y=0.6x+10 C.y=0.6x+12 D.y=0.6x7.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF的度数为(

)A.68°

B.70°

C.72°

D.74°8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE=CE=10，BE=6，则CH的长度为(

)A.2

B.3

C.4

D.59.如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且点B，C，E在同一条直线上，BC=10cm，CE=4cm，连接DC.现有一只壁虎以2cm/s的速度沿B−C−D的路线爬行，则壁虎爬到点D所用的时间为(

)

A.10s B.11s C.12s D.13s10.如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为______．12.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为______°13.若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是________．

15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按B−A−C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C−A−B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是

．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算题：

(1)计算：(−1)2024+(13)−2−(3−π)0；

(2)利用公式计算：20242−2023×202517.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面积；

(3)在直线MN上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形PAC的面积；

18.(本小题9分)

乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：______；方法2：______

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．______

(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a2+19.(本小题9分)

填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

如图，已知：CD平分∠ACB，AC/​/DE，CD/​/EF，求证：EF平分∠DEB．

证明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=______(______).

∵AC/​/DE(已知)，

∴∠DCA=______．

∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，

∵CD//EF(______)

∴______=∠CDE(______)，∠DCE=∠BEF(______)，

∴______=______(等量代换)．

∴EF平分∠DEB(______).20.(本小题7分)

某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形.商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．

(1)他获得购物券的概率是多少？

(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

(3)若要让获得20元购物券的概率变为25，则还需要将几个无色扇形涂成黄色．21.(本小题8分)

甲、乙两车分别从相距360km的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1ℎ后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳(甲车调头的时间忽略不计)，甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x(单位：ℎ)之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)乙车的行驶速度是______km/ℎ，a=______；甲车的行驶速度是______km/ℎ；

(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是______km．

(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？22.(本小题10分)

【问题初探】(1)如图1，AB/​/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，求∠BED∠BFD的值.【变式探究】(2)①如图2，AB/​/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，求∠BED∠BFD的值；

②若在图2中，AB/​/CD，∠ABE与∠CDE为任意锐角，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，∠BED∠BFD的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明．

【拓展延伸】(3)23.(本小题12分)

【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是______，

如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过A作AD⊥CE于D，过B作BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，则BE的长______；

【变式运用】

(2)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求S△BDC；

【拓展迁移】

(3)如图4，在△ABC中，AB=AC，CB=6，S△ABC=15，以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，请直接写出△BCD的面积．参考答案1.解：A.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.图案是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

D.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

2.解：A、(−a)⋅a2=−a3，故此选项错误；

B、2a−a=a，故此选项错误；

C、(−2)0=1，正确；3.解：A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确；

B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确；

C.“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确；

D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确；

故选：B．

4.解：A、5+7>10，故A不符合题意；

B、2+3=5，故B符合题意；

C、16+9>21，故C不符合题意；

D、10+9>16，故C不符合题意．

故选：B．

5.解：如图：

∵AB/​/CD，

∴∠BEG=∠1=110°，

由折叠得：∠2=12∠BEG=55°，

故选：D6.解：由题意知：y=0.6x+10；

故选：B．

7.解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=80°，

∴∠ACB=60°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=12∠ACB=12×60°=30°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠B=80°，

∴∠BCD=90°−80°=10°，

∴∠FCD=∠BCE−∠BCD=20°，

∵DF⊥CE，

∴∠CFD=90°，

∴∠CDF=90°−∠FCD=70°．

故选：B．

8.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠HDC=90°，

∵∠EHA=∠DHC，

∴∠EAH=∠ECB，

在△AEH与△CEB中，

∠EAH=∠ECBAE=CE∠AEH=∠CEB=90°，

∴△AEH≌△CEB(ASA)，

∴BE=EH=6，

∵CE=10，

∴CH=CE−EH=10−6=4，

故选：C．

9.解：∵∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴CD=BE=BC+CE=10+4=14(cm)，

则BC+CD=10+14=24(cm)，

∵壁虎以2cm/s的速度B处往D处爬，

∴t=24÷2=12(s)．

故选：C．

10.解：作A点关于CD的对称点A′，过A′作AQ⊥AC交CD于P点，交AC于Q点，

所以AP=A′P，

所以AP+PQ=A′P+PQ=A′Q，

此时AP+PQ的值最小，

因为CD平分∠ACB，

所以AC=A′C，

所以A′C边上的高与A′Q相等，

因为△ABC的面积是20，BC=10，

所以BC边上的高是4，

所以A′Q=4，

所以AP+PQ的最小值为4，

故选：C．

11.解：0.0000000256=2.56×10−8，

故答案为：2.56×10−8．

12.解：设这个角的度数是x，

则180°−x=3(90°−x)，

即：180°−x=270°−3x，

解得：x=45°

即这个角的度数是45°

故答案为：45

13.解：根据完全平方公式，得

(m2)2=9，

解得m=±6，

故答案为：±6．

14.解：如图，作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=3，

∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×10×3=15，

故答案为：15．

15.解：①当P在AB上，Q在AC上时，

∴AP=AB−PB=22−t，AQ=AC−CQ=28−2t，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AP=AQ，

∴22−t=28−2t，

∴t=6，

当P在AC上，Q在AB上时，

∴AQ=2t−28，AP=t−22，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AQ=AP，

∴2t−28=t−22，

∴t=6，不符合题意，舍去；

当P、Q在AB上重合时，

∴t+2t=22+28，

∴t=503，

∴t=6或503．

故答案为：6或503．

16.解：(1)(−1)2024+(13)−2−(3−π)0

=1+9−1

=9；

(2)20242−2023×202517.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)△A1B1C1的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−118.解：(1)图2大正方形的面积=(a+b)2

图2大正方形的面积=a2+b2+2ab

故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)由题可得(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系为：(a+b)2=a2+2ab+b2

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(3)如图所示，

(4)①∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=11，

∴ab=7；

②设2018−a=x，a−2017=y，则x+y=1，

∵(2018−a)2+(a−2017)2=5，

∴x2+y2=5，

∵(x+y)2=x2+2xy+y2，

∴xy=(x+y)2−(x2+y2)2=−2，

即(2018−a)(a−2017)=−2．

19.证明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，

∵AC/​/DE(已知)，

∴∠DCA=∠CDE，

∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，

∵CD/​/EF(已知)，

∴∠DEF=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∠DCE=∠BEF(两直线平行，同位角相等21.解：(1)乙车的速度为360÷(7−1)=60(km/ℎ)，

a=60×(5−1)=240，

乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式是y2=60(x−1)=60x−60，

甲车的速度为(360+240)÷5=120(km/ℎ)．

故答案为：60，240，120；

(2)根据题意得：AB段的解析式为y=360−120x(0≤x≤3)；

DF段的解析式为y=60(x−1)=60x−60(1≤x≤7)．

当y=360−120x=60x−60时，x=73，

此时120x=120×73=280(km)．

答：甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是280千米；

故答案为：280；

(3)设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：

①第一次相遇前，有120t+100+60(t−1)=360，解得t=169，

②第一次相遇后，有20t+60(t−1)−100=360，解得t=269；

③第二次相遇前，有120rt−360+100=60(t−1)，解得t=22.解：(1)作EG//AB，FH//AB，如图，

∵AB//CD，

∴AB//EG//CD，AB//FH//CD，

∵∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=12∠ABE=36°，∠HFD=∠2=12∠CDE=30°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=36°+30°=66°，

∴∠BED∠BFD=132°66∘=2；

(2)①作EG//|AB，FH//AB，如图2，

∵AB//CD，

∴AB//EG//CD，AB//FH//CD，

∴∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=13∠ABE=24°，∠HFD=∠2=13∠CDE=20°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=24°+20°=44°，

∴∠BED∠BFD=132°44∘=3；

②∠BED∠BFD的值不会改变；理由如下：

设∠ABE=α，∠CDE=β，同理①得∠BEG=∠ABE=α，∠CDE=∠DEG=β，∠HFB=∠1=1323.解：(1)∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，