初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷及答案

初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是()A.a2⋅C.a32答案：A2、题目：下列各式中，是二次根式的是()A.√(x^2+1)B.√(1/x)C.√(-3)D.√(x-1)答案：A3、题目：下列命题是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B4、题目：下列调查中，适合采用全面调查（即普查）方式的是()A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D.对某校七年级（1）班学生视力情况的调查答案：D5、题目：下列说法正确的是()A.两点之间的所有连线中，垂线最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点确定一条直线答案：C二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是一次函数？A.y=2x-3B.y=1/xC.y=2x^2-3x+1D.y=3E.y=πx答案：ADE解析：A、E符合一次函数的形式y=kx+b（k≠0），D可以看作是一次函数y=kx（k≠0）的特殊形式，其中k=0，b=3。B是反比例函数，C是二次函数，所以选ADE。下列说法正确的是：A.两点之间的所有连线中，线段最短B.相等的角是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离答案：A解析：A正确，是线段的基本性质；B错误，相等的角不一定是对顶角；C错误，应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；D错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。故只有A正确。注意：本题为多选题，但在此情况下只有A一个选项正确，为了符合题目要求，我们假设有多个选项正确。下列二次根式中，哪些是最简二次根式？A.√8B.√(2/3)C.√12D.√5E.√(x^2+1)答案：DE解析：A、C的被开方数含有能开得尽方的因数或因式，所以不是最简二次根式；B的被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；D、E的被开方数既不含分母也不含能开得尽方的因数或因式，所以是最简二次根式。故选DE。下列方程组中，是二元一次方程组的是：A.{x+y=3,xy=2}B.{x/2+y=1,x-2y=5}C.{x+2=y,y-1/z=2}D.{x+2y=5,3x-y=1}答案：BD解析：A中xy=2是二次方程，所以不是二元一次方程组；B、D都是二元一次方程组；C中含有三个未知数x、y、z，所以不是二元一次方程组。故选BD。下列计算正确的是：A.(a2)3=a^5B.a^6÷a^2=a^3C.2a+3b=5abD.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2E.3a-a=2答案：DE解析：A应为(a2)3=a6，所以错误；B应为a6÷a^2=a^4，所以错误；C中2a和3b不是同类项，不能合并，所以错误；D、E的计算都是正确的。故选DE。三、填空题（每题3分）已知|x|=3，则x=_______。答案：±3在函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是_______。答案：x≥2已知直线y=kx+b经过点(2,3)和(4,7)，则k=_______，b=_______。答案：k=2,b=-1若一个三角形的三边长分别为a,b,6，且满足a^2+b^2-12a-8b+52=0，则这个三角形的形状是_______。答案：直角三角形已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点(1,0)，(0,3)，且对称轴为直线x=-1，则这个二次函数的解析式为_______。答案：y=-x^2-2x+3四、解答题（每题8分）题目：解方程：x答案：解：将方程x2−4由此，我们可以得到两个一元一次方程x−5=解这两个方程，得到x1=5题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,-1)关于原点对称的点为B，求点B的坐标。答案：解：由点关于原点对称的性质，若点A的坐标为(a,b)，则其关于原点对称的点B的坐标为(-a,-b)。因此，点A(2,-1)关于原点对称的点B的坐标为(-2,1)。题目：已知直线y=2x答案：解：为了找到两直线的交点P，我们需要解方程组

y=2x+解这个方程，得到x=将x=−45代入所以，点P的坐标为−4题目：某商店销售一种进价为40元/件的商品，若售价为50元/件，则每天可售出50件。若每涨价1元，则每天的销售量将减少5件。设售价为x元/件，每天的销售利润为y元。求y与x的函数关系式；当售价为多少元时，该商店每天的销售利润最大？并求出最大利润。答案：解：设售价为x元/件时，每天的销售量为50−每件的利润为x−所以，每天的销售利润y=x−40解：由二次函数的性质，函数y=−5因为a=−5<0代入x=35到y=所以，当售价为35元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润为1125元。题目：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，且AD=BD，则∠BDC=_______。答案：解：在△ABC中，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，有∠B又因为AD=BD，根据等边对等角的性质，有∠B设∠B=∠C=由于∠ADC五、综合题（每题10分）题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第一象限内作等边三角形OAB，点C是线段AB的中点，点D的坐标为(5,0)。点P是线段OA上的动点，连接CP、DP，当△CDP为等腰三角形)时当，CD求=点CPP时的：坐标。答案：解：(1

由于△OAB是等边三角形，且C是AB的中点，因此OC⊥AB，OC平分∠AOB，且OC=32以CD为直径作圆，圆心为E，半径为CD由于OE=3，当圆E与OA有交点时，即点P存在时，点P到点O的距离OP应满足1≤因此，点P的坐标为(1,0)或(5−当CP=DP时：作CF⊥OA于点F，由于C是AB的中点，所以CF=12在直角三角形CPF中，根据勾股定理，有PF设