江苏省淮安市涟水中学2017-2018学年高一下学期第一次模拟考试数学试题

江苏省涟水中学20172018学年度第二学期高一年级第一次检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.若，且，则_________．【答案】【解析】由有且，所以。2.在等比数列中，若，，则的值为_________．【答案】3【解析】试题分析：由于，所以同号，.考点：等比数列.3.在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，AB=_________．【答案】4【解析】试题分析：由三角形面积公式得考点：三角形面积公式4.在中，已知，则的大小为_________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以因此由余弦定理得：因为所以考点：余弦定理5.等差数列中，已知，则_________．【答案】129【解析】由等差数列的性质有构成等差数列，所以有,解得.6.在中,已知,则角的大小为_________．【答案】【解析】由正弦定理有，所以，根据大边对大角定理，即，.7.已知数列的前n项和，则其通项公式为_________．【答案】【解析】当时，，当时，，而也满足，所以。点睛：本题主要考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，根据，对时的结果进行验证，看是否符合时的表达式，，如果符合，则可把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写。8.在中，若_________．【答案】等腰三角形【解析】由正弦定理知，，所以由已知有，即，因为是三角形的内角，所以，则的形状是等腰三角形。9.在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是_________．【答案】【解析】等差数列通项公式，由已知有，即，解得。10.已知,,则的值为_________．【答案】【解析】由两角差的正切公式有。11.等差数列中，若，，则=_________．【答案】100【解析】试题分析：根据等差数列的性质，把两条件式相加得，.考点：等差数列.12.已知，为锐角，，，则=_________．【答案】............13.中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为_________．【答案】【解析】由余弦定理有，，即，因为此方程有两解，所以，且，解得。点睛：本题主要考查余弦定理，解题关键是将看作关于的一元二次方程，由已知得且判别式大于零，从而得出的范围。14.已知数列满足，，，则_________．【答案】6点睛：本题主要考查了数列的周期性，由已知的递推公式求出数列的前几项，找出特征，从而得出是周期数列，再求出所求的结果。二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.等差数列的前n项和记为.已知（1）求通项；（2）若=242，求n.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据条件用基本量列方程求解即可；（Ⅱ）先求出的通项公式，再令解方程即可.试题解析：Ⅰ设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以Ⅱ由得方程，解得16.（1）求的值；（2）【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）根据题意，由于（2）考点：三角函数的化简和求值点评：解决的关键是利用诱导公式以及两角和差的公式化简得到，属于中档题。17.已知均为锐角，若，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由同角三角函数的基本关系：即可求出结果；（2）因为，用恒等变换公式可求的值．试题解析：（1）∵，从而．又∵，∴．4分∴．6分（2）由（1）可得，．∵为锐角，，∴．10分∴12分．14分考点：同角三角函数的基本关系、三角恒等变换.18.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c，且(1)求B的大小；(2)若，求△ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边长之比化为正弦之比，再结合已知式子，求出，再求出B的大小；（2）由余弦定理和结合已知条件，求出，再由正弦定理求出面积。试题解析：(1)由正弦定理得∴∵∴…∴B=…(2)∵∴∴∴∴=19.在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；（2）求的值域．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，得出(2b－c)cosA=acosC，由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用，求出角A的大小；（2）将化为，根据角B的范围，求出的范围，得出所求函数的值域。试题解析：（1），且，∵(2b－c)cosA=acosC，∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)∵A+B+C=π，A+C=πB，∴sin(A+C)=sinB，∴2sinBcosA=sinB，∵0<B<π，∴sinB≠0.∴cosA=∵0<A<π，∴A=（2）=1cos2B+=1=1+sin(2B)，由（1）知A=，B+C=，所以0＜B＜，＜2B＜，＜sin(2B)≤1，函数的值域是．20.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别将HE,HF的长度求出来，角的范围求出来，再求出S的取值范围；（2）将直角的周长表示出来，令则，化简的表达式，求出的最小值。试题解析：(1)：由图可知在中有在中有由于在上，在上.故由得(2)由