2022届高考数学一轮复习-圆的方程课件

2022高考一轮复习9.3圆的方程课程标准解读关联考点核心素养回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．1.圆的方程．2.与圆有关的轨迹问题．3.与圆有关的最值问题．

1.直观想象．2.数学运算．

√××√课前自测1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(

)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(

)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(

)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)2．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(

)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D3．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是(

)A．圆M的圆心为(4，－3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25D．圆M被y轴截得的弦长为6圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5.ABD×√√√4．(易错题)若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是__________________________．

5．若圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________________．

(x－2)2＋y2＝10考点梳理1．圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：__________半径r＝_______________

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2______r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2______r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2______r2.2.点与圆的位置关系＞＝＜常用结论1．圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.常见误区1．对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件．2．解答与圆有关的最值问题要注意数形结合，充分运用圆的性质．典例剖析考点1求圆的方程

B2．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是(

)A．x2＋y2－4x＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0因为圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，所以圆的圆心坐标为(2，0)．所以圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.A

方法总结(1)直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．求圆的方程的两种方法[提醒]

解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．考点2与圆有关的最值问题角度一借助几何性质求最值

[例1]已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；

[例1]已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3)．(3)求y－x的最大值和最小值．

方法总结

处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下：与圆有关的最值问题的求解策略常见类型解题思路μ＝型转化为动直线斜率的最值问题t＝ax＋by型转化为动直线截距的最值问题，或用三角代换求解m＝(x－a)2＋(y－b)2型转化为动点与定点的距离的平方的最值问题角度二建立函数关系求最值

10方法总结

根据已知条件列出相关的函数关系式，再根据关系式的特征选用基本不等式、函数单调性等方法求最值．建立函数关系式求最值跟踪训练

C

√√√×ABC

考点3与圆有关的轨迹问题[例3]已知A(2，0)为圆x2＋y2＝4上一定点，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.考点3与圆有关的轨迹问题[例3]已知A(2，0)为圆x2＋y2＝4上一定点，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解：(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.方法总结与圆有关的轨迹问题的四种求法跟踪训练

A

B随堂练习

A2．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是________．已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．5(－2，－4)3．过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程为__________________．

(x＋1)2＋y2＝204．(2020·山西太原期中)已知长为2a(a>0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为__________________．如图，不论直线怎么移动，线段AB的中点P与原点O的连线始终为Rt△OAB斜边上的中线，即|OP|＝a，即x2＋y2＝a2.故所求的轨迹方程为x2＋y2＝a2.x2＋y2＝a25．已知圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)．(1)若圆的面积最小，求圆的方程；