上海市静安区三校联考2023-2024学年3月自适应性练习数学卷

2024学年静安区三校联考3月自适应性练习数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.下列四个实数中，无理数是（

）A．B．C．D．2.已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（

）

A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人5.下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…013…y…12…下列各选项中，正确的是（

）A．B．这个函数的最小值是C．一元二次方程的根是D．当时，y的值随x值的增大而增大6.有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，，2，x，；小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解：2a2-4a+2=___________8.中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长和，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为________9.不等式组，的整数解有__________个10.关于方程有如下判断：（1）该方程的两根之和是；（2）该方程的两根之积是，以上两个判断中正确的有______个．11.从距离原点不超过100个单位的自然数任选一个，是偶数的概率为___________12.

当时，函数（k为常数且）有最大值3，则k的值为________13.对角线条数和自身边数相同的正多边形的中心角度数为___________14.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在

C

处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A

处驶来，已知，汽车从A处至少直行______米才能发现C

处的儿童．（参考数据：，

）15.如图，已知，D、E分别是边AB、AC上的点，且设，，那么______用向量、表示

如图，已知直角三角形中，，，将绕O点旋转至的位置，且为中点，在反比例函数上，则k的值为______________．17.如图，正方形的边长为，点在边上，且，连结，点在边上，连结，把沿翻折，点恰好落在上的点处，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．(填序号)18.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

三.解答题（满分78分）19（10分）.计算：20（10分）.先化简，再求值：，请从不等式组

的整数解中选择一个合适的数求值21（10分）.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．

（1）求：反比例函数的表达式；

（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？22.

学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过一半）.某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.23（12分）.如图，在中，半径直径，与相切于点，连接交于点，交于点，连接并延长交圆于点，连接，．（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是平行四边形24（12分）.已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

（1）求点D的坐标.

（2）求点M的坐标(用含a的代数式表示).

（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

25（14分）.如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使以A,F,O为顶点的三角形和以H,E,G为顶点的三角形相似，如果存在，求：BP的长；如果不存在，请说明理由参考答案及评分标准选择题（1~6题）BACDCB填空题（7~18题）7:2（a-1）28:1.256×1069:410:011:0.512：−213:72°14:615：a16:-4317:①④18:4或43解答题（19~25题）19：-2（10分）20：原式=a221：（1）y=4x向下平移1或9个单位（6分）22：（1）A20元B15元（5分）（2）当0＜x＜45时，选活动一；当x=45时，二者一样优惠；当45＜x≤50时，选活动二（5分）23：（1）证略（提示：同弧所