浙江省杭州市富阳区城区2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间2．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．6003．如图，已知，是边的中点，则等于（）A． B． C． D．4．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B．C． D．5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、126．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形7．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里8．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=59．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字 B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解八名同学的视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力10．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．12．计算：3﹣2＝_____．13．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．14．若关于的方程的解不小于,则的取值范围是_______．15．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝_____．16．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．17．计算：______________．18．的倒数是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．20．（6分）如图，图中数字代表正方形的面积，，求正方形的面积．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）21．（6分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长.22．（8分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．23．（8分）化简求值：，其中，x＝2+．24．（8分）如图，中，．（1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）计算（1）中线段的长．25．（10分）两个一次函数l1、l2的图象如图：(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.26．（10分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值，再估算即可【详解】解：∵∴故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．2、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．3、C【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B＝∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．4、B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】∵<<，∴3<<4，∴3<a<4，故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.5、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．6、D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．7、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．8、A【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项正确，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.【点睛】本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.9、D【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选D.【点睛】熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.10、A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故选A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.【详解】将代入方程组，得解得∴m的值是，故答案为：.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.12、.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：3﹣2＝．故答案为．【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。13、＞【解析】试题解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；14、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案为：m≥-8且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.15、-1【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解．【详解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．17、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】1-3=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18、．【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】∵．∴的倒数是：．故答案为：．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．20、1【分析】作AD⊥BC，交BC延长线于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，进而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即为正方形P的面积．【详解】如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面积=AB2=1．【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．21、1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．22、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，

（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；

（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF=PF×PE=×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.511.5122.533.51y00.7533.7513.7530.750②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．23、,【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝====当x＝2+时，原式＝＝．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可知，作出∠A的平分线即可；（2）设，然后用表示出DB、DE、BF，利用勾股定理得到有关的方程，解之即可.【详解】（1）如图所示：（2）设，作于，如图所示：则，∵，∴，∴，∵∴，解得，即长为1．【点睛】此题考查了尺规作图角平分线以及勾股定理的运用，解题关键是利用其列出等量关系.25、⑴函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶当x＜4时，l1的图象在l2的下方.【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.（3）根据图示直接写出答案.【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得，解得k=2，b=-4∴直线l1的解析式是y=2x-4.同理，直线l2的解析式是y=x+2.（2）解方程解得：，故两