高三数学一轮复习 9-1抽样方法随堂训练 理 苏教版

第九知识块统计、概率第1课时抽样方法一、填空题1．(南通市高三期末调研测试)某工厂生产了某种产品6000件，它们来自甲、乙、丙3 条生产线．为检查这批产品的质量，决定采有分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、 丙三条生产线抽取的个体数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生 产了________件产品． 解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c,a＋b＋c＝6000))，解得：b＝2000. 答案：20002．(江苏省高考命题研究专家原创卷)北京奥运会结束后，为调查某小区居民对奥运会 的满意程度，随机抽取900名居民，发现持非常满意、满意、比较满意、不满意态度 的人所占比例分别为x1，x2，x3，x4，且xi＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))i，i＝1,2,3,4，现采用分层抽样的方 法从中抽取n个人进行座谈，其中从持较满意态度人中抽取了4人，则n＝________. 解析：依题意，eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)a＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)a＝1，a＝eq\f(16,15)，故持较满意态度的人所占比例为eq\f(2,15)，人 数为120人，故eq\f(n,900)＝eq\f(4,120)，解得n＝30. 答案：303． 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人，1200人和1000人，现 采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况．已知在高一年级抽查了75人，则这次调 查三个年级共抽查了________人． 解析：高一年级抽了75人，高二抽60人，高三抽50人，共计185人． 答案：1854．(江苏省高考命题研究专家原创卷)某学校从高三年级学生中随机抽取90人做抽样调 查，发现其中有20人在学期初高三年级学生随机抽取100人的抽样调查中也被抽到过， 则该校高三年级学生人数为________． 解析：设该校高三年级学生人数为x，因为是随机抽样，所以两次抽取的人数与总人数 的比例是相等的，故有eq\f(20,90)＝eq\f(100,x)，解得x＝450. 答案：4505．(江苏省高考名校联考信息优化卷)某单位共有100名员工，分布在甲、乙、丙三个 部门，为了了解员工的某种状况，现用分层抽样的方法，从该单位抽取容量为m的样 本，已知从甲部门共抽取6人，且该部门每人被抽到的概率是eq\f(1,5)，则m＝________，甲 部门共有________名员工． 解析：由已知得，eq\f(m,100)＝eq\f(1,5)，则m＝20；设甲部门有x名员工，则eq\f(6,x)＝eq\f(1,5)，即x＝30.故填 20,30. 答案：20306．(江苏省高考名校联考信息优化卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品 数量之比依次为4∶5∶6，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n＝________. 解析：由产品数量之比依次为4∶5∶6应知A型号的产品的数量占样本容量的eq\f(4,15)，而 样本中A型号的产品有16件，所以样本容量n＝16÷eq\f(4,15)＝60. 答案：607．采用简单随机抽样从4个个体的总体{a，b，c，d}中抽取一个容量为2的样本，这 样的样本共有________个． 解析：用列举法进行列举． 答案：6二、解答题8．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法比较恰当？ 简述抽样过程． 解：应采用系统抽样的方法，抽样过程如下： (1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3，…，1000. (2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体． (3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码， 比如是18. (4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本： 18,38,58，…，978,998.9．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各 部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取； (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取； (3)用系统抽样．对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组， 从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共 20人组成一个样本．10．(南通市高三第二次调研)某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下 表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. (1)问高二年级有多少名学生？ (2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名 学生？ 解：(1)由题设可知eq\f(x,3000)＝0.17，所以x＝510. (2)高三年级人数为y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990， 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生， 应在高三年级抽取的人数为：eq\f(300,3000)×990 ＝99. 综上可知：(1)高二年级有510名女生(2)应在高三年级抽取99名学生某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会在高一抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________． 解析：eq\f(210,7)＝30，∴从高三学生中抽取人数应为eq\f(300,30)＝10. 答案：102．某学校为了解年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽 样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70 人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考 生？ 解：从1200名考生中抽取120人作调查，由于各科目考试人数不同，为了更准确地了 解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配． ∴300