初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习专题强化3：一元二次函数、方程和不等式 考点梳理（学生版）

专题强化3：一元二次函数、方程和不等式考点梳理【知识网络】【考点突破】考点一、不等式性质的应用1．若，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．，若，则C．若，则 D．，，若，则2．设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．考点二、解不等式1．解下列不等式.(1)(2)．(3)﹣x2+2x﹣3＜0；(4)﹣3x2+5x﹣2＞0.(5)；(6)；(7)．2．已知不等式：.(1)若，求不等式解集；(2)若，求不等式解集.3．已知函数．(1)若不等式的解集为，求，的值；(2)若，求不等式的解集．考点三、基本不等式的应用1．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A． B． C．5 D．62．（多选）已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．3．（多选）下列说法正确的有（

）A．的最小值为2B．已知，则的最小值为C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3D．设x，y为实数，若，则的最大值为4．已知，，，则的最小值为___________．考点四、不等式在实际问题中的应用1．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.2．某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为，已知此生产线年产量最大为220吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；（2）经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1660万元，由该生产线年产量的最大值应为多少？【随堂演练】1．不等式的解集为（

）A．或 B．C．或 D．2．已知不等式的解集为，则的解集为（

）A． B．C． D．3．若实数，，满足，以下选项中正确的有（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为（）A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间5．（多选）已知关于的不等式解集为，则（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为6．（多选）若正实数，满足，则下列说法正确的是（

）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值4 D．有最小值7．不等式的解是___________.8．已知，，，则的最小值是______.9．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则的最大值为______.10．若关于的不等式解集是空集，则实数的取值范围是______.11．解关于x的不等式(1)(2)12．已知关于的不等式的解集为或.(1)求、的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求实数的范围.13．设p：实数x满足，q：实数x满足．(1)若q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．14．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内