直线的一般式方程课件高二上学期数学选择性

第1章直线与方程1.2直线的方程1.2.3直线的一般式方程内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.掌握直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，能正确理解直线的一般式方程的含义．2.理解并掌握含参数的直线的一般式方程．活动方案回顾直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程：活动一直线的一般式方程的推导思考1►►►(1)这些方程分别适用于哪些情形？【解析】

点斜式适用于不含直线x＝x1的直线；斜截式适用于不含垂直于x轴的直线；两点式适用于不含与x轴或y轴垂直的直线；截距式适用于不含垂直于坐标轴和过原点的直线．(2)直线与二元一次方程的关系是什么？【解析】

直线的方程都可以化为二元一次方程；二元一次方程都表示直线．(3)每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)都表示一条直线吗？结论：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)叫作直线的一般式方程．思考2►►►直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？【解析】

优点：其他几种形式的直线方程都有适用范围，而直线的一般式方程对于平面直角坐标系中的直线都适用．活动二求直线的方程例2求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴，y轴上的截距，并作图．例3根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．(2)经过点B(4,2)，且平行于x轴；【解析】

由斜截式方程，得y＝2，即y－2＝0.(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．即2x－y－3＝0.即x＋y－1＝0.例4设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0(m∈R)，根据下列条件分别确定m的值．(1)直线l在x轴上的截距是－3；(2)直线l的斜率是1.活动三直线的一般式方程的应用【解析】(1)由题意知直线l过点(－3,0)，例5设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值．(1)直线l的斜率为－1；(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.检测反馈245131.(2023莆田仙游一中期末)若直线l：(m2－m－3)x＋y－2m＋6＝0的斜率为1，则实数m的值为(

)A.1或2 B.－1或－2C.－1或2 D.1或－2【解析】

该直线方程可以变形为y＝－(m2－m－3)x＋2m－6，由直线的斜率为1，得k＝－(m2－m－3)＝1，解得m＝2或m＝－1.【答案】

C245132.(2023白银靖远二中期末)若直线(2t－3)x＋y＋9－3t＝0不经过第一象限，则实数t的取值范围是(

)【答案】

C24533.(多选)(2023岳阳平江一中月考)已知直线l的方程是Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，则下列结论中正确的是(

)A.A2＋C2≠0B.若C＝－A，则直线l过定点(1,0)C.若AB<0且BC>0，则直线l不过第二象限D.若AC>0，则直线l必过第二、三象限124531【答案】

BCD24534.若直线x－y＋2m＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则实数m的取值范围为________________.1【解析】

令x＝0，得y＝2m，令y＝0，得x＝－2m.由于直线x－y＋2m＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，故|2m|×|－2m|≥16，解得m≥2或m≤－2，故实数m