8.5.1直线与直线平行-高一数学下学期课件检测卷(人教A版2019必修第二册)

8.5.1

直线与直线平行ABCDA

B

C

D

问题1.

在如图的长方体中,在平面AD

内,A

D

//AD,在平面A

C

内,A

D

//B

C

,问AD与B

C

是否平行?

基本事实4

平行于同一条直线的两条直线互相平行.AD//A

D

,B

C

//A

D

,

AD//B

C

.此事实表明:空间同平行于一已知直线的所有直线都互相平行.（这一性质通常叫做平行线的传递性）

基本事实4

平行于同一条直线的两条直线互相平行.练习.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.A、B、C均有可能D注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立，你还能举更多的例子吗？

问题2.

已知平面a∩b=l,分别在a、b

内画直线a、b,请问怎样画才能使a∥b.balba在平面

a

内画直线

a//l,在平面

b

内画直线

b//l,根据公理4即得

a//b.

例2.

如图,空间四边形ABCD

中,E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA

的中点,求证:四边形EFGH

是平行四边形.证明:连结对角线BD,

∵

E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA

的中点,∴在△ABD和△CBD中,EH//BD,FG//BD,∴四边形EFGH

是平行四边形.⇒

EH

FG,DABCEHFG

练习.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1

中,E，F

分别是AA1、C

C1的中点，求证:D1,E

，F，B共面.思路1.证明ED1

∥BF证明如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.∵F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.∴四边形BFC1G是▱∴BF∥GC1，BF＝GC1，①又∵EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，∴EG∥C1D1，EG＝C1D1.∴四边形EGC1D1是▱.∴ED1∥GC1，ED1＝GC1②，由①②知BF∥ED1，即D1,E

，F，B共面思路2：纳入法解题反思：证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.

追问:如果在条件中加上AC=BD,四边形EFGH是什么图形?∴四边形EFGH

是菱形.已证得

EFGH

是平行四边形.由AC=BD

可证得EH=EF,(请同学们写出证明过程).

问题3.

在如图的三棱柱中,D、D

分别是BC、B

C

的中点,请问∠ADB与∠A

D

B

的两边分别平行吗?这两个角有什么关系?∠ADB

与∠A

D

C

呢?由此你能类似地找出其它角的这种关系吗?ABCDA

B

C

D

AD//A

D

,DB//D

B

,

∠ADB=∠A

D

B

.AD//A

D

,DB//D

C

,

∠ADB+∠A

D

C

=180.

猜想：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.空间中，此定理如何证明呢？

等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.1.两等角的一组对应边平行，则A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对√解析另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直.注意和空间等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别.同步检测2.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形A.全等

B.不相似C.仅有一个角相等

D.相似√解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.3.如图，在三棱锥P－ABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为△PAB，△PAC的重心，且△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，求证：GH∥MN.证明如图，取PA的中点Q，连接BQ，CQ，则M，N分别在BQ，CQ上.∵M，N分别为△PAB，△PAC的重心，又G，H分别为PB，PC的中点，∴GH∥BC，∴GH∥MN.4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点.求证：∠BGC＝∠FD1E.证明因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，所以CE∥GD1，CE＝GD1，BF∥GD1，BF＝GD1，所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形.所以GC∥D1E，GB∥D1F.因为∠BGC与∠FD1E的两边方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.5.如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；证明（1）如图

，连结AC，在△ACD中，∵M，N分别是CD，AD的中点，由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形.(2)∠DNM＝∠D1A1C1.∴MN是△ACD的中位线，证明由(1)可知，MN∥A1C1.又ND∥A1D1，且∠DNM与